Extrait (c’est moi qui met en gras) – ce qui est valable pour « et » l’est d’autant plus pour la locution conjonctive (longue et moins fréquente)  « ainsi que » :

Dans de nombreux cas, toutefois, il est non seulement permis, mais indiqué de faire précéder la conjonction et de la virgule :

On les aurait dits silencieux – on les aurait proclamés silencieux – on les aurait qualifiés de silencieux  – on les aurait garantis silencieux
>>> à chaque fois « les est COD du verbe et l’accord du PP de dire a lieu normalement.
Il n’existe pas de pseudo-COD. Un nom ou un pronom est ou n’est pas COD*.

Voici ce qu’en dit le TLF (c’est moi qui souligne les COD) :
♦ Se dire, dire qqn ou qqc. + attribut de l’objet.Elle se disait fort malade (Sand). Les personnes dites immorales (Proust, )[…]
Vous tombez, chère Athéna, dans un moment de l’entretien qu‘il n’est pas exagéré de dire pathétique. Duhamel,

* Il est évident que la langue ne se plie pas aux conventions grammaticales et que certaines structures font que tel ou tel terme échappe à une classification précise ou bien puisse être analysé de deux angles de vue différents; mais de là à parler de pseudo-X  … il vaut mieux dans ces cas spécifiques poser les deux analyses ce qui évite d’embrouiller les esprits comme on voit ici.

Je ne vois pas non plus la raison de cette majuscule à « danois »  qui se présente comme adjectif de « artiste ». A moins de considérer le mot comme un nom apposé mais je ne vois pas pourquoi.
Attendons d’autres avis…

Voici comment je vois les choses :
C’est ma faute :
Il s’agit d’une expression partiellement figée remplacer « faute » par « erreur »  : c’est mon erreur fonctionne mal. On dirait : c’est moi qui ai fait cette erreur, commis cette bévue.
On peut dire que cette expression est familière. Elle est plutôt très courante et ce n’est que dans le langage soutenu qu’in lui préfère une autre formule. >> j’en suis le responsable – c’est moi qui ai fait erreur – etc.

C’est de ma faute n’est pas figé. il s’agit d’un raccourci pour : cela relève de ma faute.
C’est de ma propre initiative que j’ai entrepris …
C’est de ma part qu’il s’est adressé à vous
C’est de ma responsabilité de garantir…
C’est de mon plein gré

il a atteint les objectifs dans le temps qu’il s’était fixé.
De quelque façon qu’on comprenne cette phrase, le pronom relatif « que » a forcément pour antécédent « temps », c’est à dire le nom qui le précède.
« Dans le temps » est un complément déplaçable du verbe « atteindre » et le sens exclut qu’il soit un complément du nom « objectifs » . 
Si on veut exprimer l’idée que ce sont les objectifs qui sont fixés, déterminés (et non le temps) :     il a atteint les objectifs qu’il s’était fixés dans les temps. Cette fois, le nom qui précède le pronom relatif « que » est « objectifs ».

votre message dégage une telle bienveillance que cela me fait chaud au cœur

Le verbe « dégager » s’emploie au sens propre pour quelque chose de matériel : dégager de la chaleur, de l’ammoniaque, du chlore.
Il me semble que le verbe « exprimer » serait plus élégant. Mais les verbes ne manquent pas :
votre message exprime une telle bienveillance que cela me fait chaud au cœur
votre message révèle  une telle bienveillance que cela me fait chaud au cœur
votre message montre une telle bienveillance que cela me fait chaud au cœur
votre message manifeste une telle bienveillance que cela me fait chaud au cœur
votre message témoigne d’une telle bienveillance que cela me fait chaud au cœur

à ce que je vois est une locution, certes, mais pas entièrement figée. La personne et le temps peuvent changer: à ce que nous voyons – à ce que je voyais.

à ce que je vois signifie d’après ce que je vois :  « voir » est ici un fait précisément présenté comme réel et dont découle la suite de l’énoncé.  C’est l’indicatif  qui est le mode du réel.

Nous » peut en effet, avoir différentes valeurs.
Il y a le « nous exclusif » qui correspond à « nous autres » et le « nous inclusif » qui correspond à moi et toi/vous.

Lorsque nous avons une piètre image de nous-mêmes, nous avons tendance à nous sentir indignes de confiance.

Ici le « nous » est clairement inclusif même si cette inclusion est très large et du même type que : nous sommes tous des mortels.
L’adjectif se met au pluriel dans les deux cas.
Ce serait d’ailleurs le cas aussi avec un nous exclusif : nous ne sommes pas plus bêtes que vous
—
Les seuls cas ou « nous « est considéré comme singulier, c’est le cas du  « nous de majesté » : nous, roi de France, entendons être seul...et celui du « nous de modestie » : comme nous l’avons écrit plus haut, nous avons été intéressé…
(en ces cas, le verbe se conjugue normalement mais les adjectifs sont au singulier.)

 Madame X fait partie de ces* membres qui ont travaillé à lui établir une légitimité nouvelle.

Eh bien non justement, les COI n’ont rien à voir avec la règle de l’accord du participe passé.
Cette règle n’a rien de vague. Toute règle est précise. Il faut la savoir parce que c’est une convention.
D’abord repérer l’auxiliaire : être ou avoir ?
Ici c’est avoir. Il faut donc repérer le COD, s’il y en a un. Or, il n’y en a pas. >> si vous ne savez pas ce qu’est un COD (complément d’objet direct) , il faut l’apprendre.
Dans la mesure où il n’y a pas de COD, aucun accord n’est possible.
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« membres » est complément du nom « partie » et ne dépend pas du verbe « travailler ».
Le nom est repris par le pronom « qui », sujet du verbe « travailler »
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Allez voir sur Internet : la règle du participe passé est très facile à trouver.
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Ces : déterminant démonstratif >> singulier « ce » (masculin) – « cette » (féminin >>madame X est ce membre qui a travaillé…
Ses : déterminant possessif >> singulier « sa/son » 1e personne « ma » ou « mes »  >>faux : ° madame X est mon membre qui a travaillé

Une marionnette à doigt – des marionnettes à doigt
Un seul doigt >>> toujours au singulier
Une marionnette à doigts – des marionnettes à doigts
plusieurs doigts >> toujours au pluriel