Toutes ces phrases sont correctes.
phrases 1 et 6 : subjonctif imparfait dans une phrase au passé
phrases 2 et 4 : conditionnel 2e forme > c’eût été = c’aurait été
Ceux qu’il avait aimés se mirent à mourir : que est le COD qui reprend « ceux » : masculin pluriel – auxiliaire « avoir » accord du participe passé avec le COD placé avant.

Se dévouer ? > je me dévoue , j’accomplirai cette tâche.
Je pense qu’il vaut mieux développer l’idée que de chercher un seul mot qui n’existe sans doute pas

Ici « américaine » est attribut : il peut donc être adjectif ou nom.
Si vous le considérez comme un nom, il faut une majuscule : Je suis fière d’être (une) Américaine/ (un) médecin.
Si vous le considérez comme un adjectif, il n’en faut pas : je suis fière d’être américaine/ citadine

Où est-ce qu’elle est, la télécommande ?
Où est-ce qu’est la télécommande ?
Deux choses :
– la reprise du sujet en 1 : procédé d’insistance
– est-ce que locution interrogative, est très fréquent à l’oral mais au fond non nécessaire :
Où est la télécommande ? devrait suffire
et même incorrecte pour une interrogation partielle.

Est-ce que tu veux la télécommande ? réponse oui/non = une interrogation totale.
Où est la télécommande ? on ne peut répondre par oui ou par non = interrogation partielle.

(Je suis) votre serviteur, ou même seul : serviteur : Formule de politesse désuète,  adressée à quelqu’un de supérieur hiérarchiquement.
De nos jours généralement ironique et familier. Je suis votre serviteur, je suis son serviteur se dit à quelqu’un ou de quelqu’un pour marquer que l’on refuse ce qu’il demande ou ce qu’il propose, ou que l’on n’est point du même avis. Vous me demandez telle chose, je suis votre serviteur. (d’après wiki)
Au féminin : (je suis) votre servante (jamais servante seul)

Il n’y a aucun rebord, aucune marche sur lesquels/lequel/laquelle elle aurait pu prendre appui.

Votre question est intéressante.  L’accord du verbe se fait généralement au singulier lorsque plusieurs noms déterminés par aucun sont sujets.
Pour le pronom relatif « lequel » il y a ici problème : au singulier il faut choisir entre lequel et laquelle et la proximité du féminin  « marche » rend le choix du neutre « lequel » un peu dissonant.
M’appuyant sur ce que propose la BDL (: Cependant, l’accord du verbe au pluriel est admis, ainsi que le fait Stendhal dans Le Rouge et le Noir : Aucun regret, aucun reproche ne vinrent gâter cette nuit.) je m’autoriserais à écrire :
Il n’y a aucun rebord, aucune marche sur lesquels elle aurait pu prendre appui.
Ou bien, j’inverserai l’ordre des sujets :
Il n’y a aucune marche, aucun rebord sur lequel elle aurait pu prendre appui.

Ou encore, j’éviterais le problème !
Il n’y a aucun rebord, aucune marche sur quoi elle aurait pu prendre appui.
Cette dernière solution ayant ma préférence.

Tout ce qu’on a retrouvé était une corde, une lampe, un tas de vêtements.

Tout est pronom indéfini neutre (donc masculin singulier)- si on a besoin du pluriel masculin ou féminin, on utilise tous ou toutes.

Diriez-vous vraiment : une robe longue c’est plus belle qu’une robe courte ?

Je vous donnerai la même réponse que Chambaron.
Il convient de choisir entre : toute cause et toutes les causes.

Diriez-vous (la liaison nous aide peut-être à mieux voir les différences):
– afin d’éviter toutes histoires inutiles  ou toute histoire inutile ?
– afin d’éviter toutes histoires inutiles ou toutes les histoires inutiles ?

– La place de l’adjectif est parfois signifiante : exemple classique de : un grand homme et un homme grand.
– l’ adjectif court se place généralement avant le nom  quand il est seul : un beau chapeau et non un chapeau beau. Mais : un chapeau particulièrement beau.
– l’adjectif de sens abstrait se place avant le nom . Une pure invention (mais une eau pure)
– la place de l’adjectif peut n’être qu’une mise en relief.

Dans ce cas précis, s’ajoute un autre élément « à nu ». On a le choix entre
Une humiliante fouille à nu – une fouille humiliante, à nu (notez la virgule, nécessaire entre les deux qualifiant).
Le choix de la  place de l’adjectif sera ici essentiellement une question de rythme, mais il y a nuance.
– Post-posé, il est mis en relief parce que la virgule fait pause juste après lui. Il est donné comme la constatation d’un fait.
– Pré-posé, il est peut-être davantage teinté de subjectivité.