Je suis sûre que tu vas y penser.
Phrase correcte si « je » est féminin. Sinon, évidemment, l’adjectif « sûr » serait au masculin.

Personne ne peut dire ne pas être au courant = Personne ne peut dire : je ne suis pas au courant
Personne ne peut nier être au courant  = Personne ne peut nier ceci : je suis au courant

dire est positif
nier est négatif si on ajoute une tournure négative on retombe sur le positif : moins X moins = plus
Il ne faut donc opter pour « être au courant » et non pour la forme négative.

Reste la lisibilité, rendue assez faible ici par l’emploi, en plus, du pronom « personne ».
Il vaut mieux formuler autrement :
Tout le monde est au courant, personne ne peut dire le contraire serait plus clair il me semble.

Un adjectif possessif s’accorde avec deux éléments : avec le possesseur et avec le possédé

Je mets mon manteau, mes chaussures
Tu mets ton manteau, tes chaussures
Etc.

Mes voisins n’ont pas de voiture ; j’ai accompagné leur fille à la gare. / j’ai accompagné leurs filles à la gare.
leur parce que le possesseur est pluriel (mes voisins) et le possédé singulier. Mais attention : ils ont une fille pour deux et pas chacun une fille
/ leurs parce que le possesseur est pluriel et le possédé pluriel : ici les filles peuvent être communes (ils sont les parents) ou pas.
Mon voisin n’a pas de voiture ; j’ai accompagné sa fille/ses filles à la gare
sa parce que le possesseur est singulier (mon voisin) et le possédé féminin singulier. / ses parce que le possesseur est singulier et le possédé pluriel.

J’ai rencontré deux personnes : leurs visages ne me sont  pas inconnus : elles ont des visages différents (elles  n’ont pas un seul visage pour deux) leur au  singulier est impossible
J’ai rencontré deux personnes : leur présence en ce lieu m’a surpris : la présence concerne les deux personnes à la fois, donc le singulier .

>>> Leurs visages ne lui sont pas inconnus 

Marie, et peut-être Jeanne, viendront demain.
Avec cette phrase, on voit bien qu’on ne pourrait pas accorder le verbe avec le premier sujet seulement.
Il faut donc considérer que « et », suivi du restrictif « peut-être » garde son sens d’addition.
Remarques :
– la mise entre virgules de « et peut-être Jeanne » est nécessaire car cet élément est à considérer comme une incise
– la phrase signifie :  Marie viendra demain et  Jeanne viendra demain peut-être >> on a bien deux sujets.

>>> La course, et peut-être le soleil, l’avaient épuisé.

Pour faire simple : à chaque fois que vous avez un infinitif après le participe passé de laisser, vous ne faites pas l’accord., ce que préconisent les rectifications de 90.Il est en effet considéré comme semi-auxiliaire.

◇ Se conjugue comme Celer : je grommèle, je grommèlerai, selon les rectifications orthographiques de 1990.
Donc : je grommèle >  grommèlé-je 
Remarque : cette inversion du sujet n’est pas très agréable à l’oreille. Il serait préférable de l’éviter. C’est chose facile : on évite l’incise.

Les deux expressions existent :  avoir à l’oeil et tenir à l’oeil :
J’ai toujours entendu les deux.
—–
Wikipédia cite deux exemples

• La rue de Jérusalem, entendez la police, tient ces garnis à l’œil : hôtes de passage, ouvriers journaliers ou escarpes n’échappent pas à sa surveillance […]. — (Ange-Pierre Leca,)
• « Ne craignez rien, on le tient à l’œil, a-t-on dit. Il doit respecter des conditions… »
  Ben tiens.
  Connaissez-vous le nombre d’hommes violents qu’on « tenait à l’œil » et qui « devaient respecter des conditions » mais qui ont quand même fini par tuer leur ex et/ou leurs enfants ? — (Richard Martineau, )

——
Existe aussi l’expression : avoir l’oeil sur quelqu’un
Ces trois expressions signifient la même chose : surveiller quelqu’un avec sans doute de légères nuances, plus ou moins perceptibles.

Pour choisir entre le singulier et le pluriel, on essaie de s’appuyer sur la logique :
des capteurs de vibrations : les appareils captent plusieurs vibrations.
des détecteurs de fumée : cette fois-ci c’est de la fumée que détectent les appareils.
des buses d’aspersion : aspersion est ici un terme à valeur générique qu’on met donc au singulier.  une buse ne produits pas plusieurs sortes d’aspersions.

Quelle scène t’as le plus marqué/marquée.

Auxiliaire « avoir » – on cherche le COD : c’est « te » (t’) – il est placé avant, on accorde.
—> Si » « te est » masculin : marqué – si « te » est féminin : marquée

1 Les élèves doivent être capables de vérifier l’orthographe des mots dont ils doutent.
2 Employer divers outils, dont ceux numériques, pour représenter le monde.

L’emploi de dont
Phrase 1 : c’est une phrase complexe (ici à deux propositions dont l’une est subordonnée à l’autre).
Voici les deux phrases de base :
Les élèves doivent être capables de vérifier l’orthographe des mots
Il doutent de ces mots.
Dans la subordonnée (soulignée)  le pronom relatif « dont »remplace « de ces mots » —>dont remplace toujours un complément introduit par « de ».

Phrase 2 : là aussi on a une phrase complexe – le problème n’est pas dans l’emploi de « dont » mais dans l’expression : ceux numériques qui est incorrecte. —> ceux qui sont numériques.
-> Employer divers outils, dont ceux qui sont numériques, pour représenter le monde.*
Cette fois-ci  « dont » marque le rapport partitif : ceux qui sont numériques sont une partie de divers outils
Les phrases de base :
Employer divers outils pour représenter le monde.
ceux qui sont numériques font partie de ces outils

*La phrase ainsi modifiée est correcte.