Toutes vos phrases me semblent parfaites.

Petit bémol pour celle-ci :
Valérie a acheté des crayons de couleur pour faire un dessin avec sa maison.
Ce n’est pas très clair. Je vous suggère : « pour faire un dessin DE sa maison » OU BIEN « pour dessiner sa maison« .

Un mini bémol pour celle-ci :
Ils ont mangé des pommes et des poires en dessert.
Ma suggestion : « pour le dessert » ou « comme dessert »

Vous posez cette question :
Peut-on écrire une phrase ainsi en français (même si cela peut faire « moche ») ?

La réponse est oui, et vous pouvez même garder la répétition du « et », si cela vous plaît.

Cependant, je ne parlerais pas de mocheté, mais plutôt de mauvais choix des mots, et du message sous-jacent qui risque d’être mal perçu :
Je vais vous parler de MOI, et mon parcours professionnel est si intéressant et époustouflant que mon optique vaut de l’or.
C’est peut-être vrai d’ailleurs.
Disons que si vous êtes un chercheur et enseignant universitaire bardé de diplômes prestigieux, cela peut se concevoir.
Si vous êtes un chef triplement étoilé et Meilleur Ouvrier de France, cela peut aussi peut se concevoir… mais je ne crois pas que dans ces deux cas vous vous vanteriez ou vous exprimeriez ainsi…
Votre grammaire est correcte, mais vous risquerez simplement de passer pour un prétentieux, et votre crédibilité pourrait en pâtir.

Je suis sûre que vous travaillez avec « entrain » mais vous êtes en train de travailler.
« Quel accord utilisé » signifie « quel accord est utilisé »
Je pense que vous vouliez dire « Quel accord (faut-il) utiliser »
« S’accorde t’il » s’écrit « S’accorde-t-il » (avec traits d’union et sans apostrophe)

Je sais à quel point une lettre de motivation peut être parfois un vrai casse-tête, on marche sur des œufs, et sur la pointe des pieds, car on le sait, un terme mal adapté ou une tournure de phrase trop compliquée peuvent vite décourager le lecteur.
Petit conseil : Sur Google, tapez « Lettre motivation trucs et astuces », vous trouverez de nombreux articles qui vous donneront parfois de bons conseils ou des idées, et surtout vous mettront en garde sur certains écueils à éviter. Après les avoir lus, vous en tirerez les dénominateurs communs, et en tirerez vos propres conclusions.

Dans votre phrase, vous dites « je suis autonome et polyvalente, ce sont des qualités qui ».
Je ne crois pas qu’on puisse parler de « qualités » dans ce cas :
Autonome : vous travaillez sans qu’on vous tienne la main ?
Polyvalente : que voulez-vous dire?
Ce n’est pas à vous de parler de vos « qualités ». Vous devez démontrer vos points forts, en précisant de quelle manière et dans quelles circonstances, et non pas le prétendre en restant dans le flou.
« Cela m’a permis » est préférable à « Cela m’a aidée » qui ne dit pas que vous y êtes parvenue.

Ma suggestion :
Mon aptitude à… et ma faculté de… m’ont toujours permis de m’adapter aux situations les plus difficiles.

Je vous suggère d’ajouter une virgule pour que ce soit plus clair, et dans ce cas je préconise le singulier :
Ce point évoque les valeurs du service public, et de la fonction publique proprement dite,

Une précision importante :
La tournure « Malgré que » est incorrecte dans ce contexte.
Le seul cas où elle est correcte, c’est dans l’expression figée « malgré que j’en aie », « malgré qu’il en ait », qui signifie « malgré moi », « malgré lui ».

Vous devez écrire :
« Malgré le fait que « paroles » soit après le verbe »
OU
« Bien que « paroles » soit après le verbe »

Votre phrase revient à dire « J’ai entraîné vous« .
Verbe avoir à la première personne du singulier de l’indicatif présent.
Est-ce que vous diriez « Je vous A » ou « Je vous AI » ?

Lorsque vous avez un doute, conjuguez votre verbe à la première personne du pluriel :
C’est moi qui A (troisième personne du singulier) donnerait au pluriel C’est nous qui ONT (troisième personne du pluriel)
Ainsi vous déduirez aisément la bonne réponse :
C’est moi qui AI –> C’est nous qui AVONS

Vous pouvez également avoir plusieurs domaines de compétences.
Une contributrice a donné l’exemple dans une autre question (traits d’union) d’un « mathématicien apnéiste« .
Ses domaines de compétences sont d’une part les mathématiques et d’autre part la plongée en apnée.

J’ajoute à la réponse de Prince qu’il ne s’agit pas du pronom « on » (impossible après un m’ !) mais du verbe « avoir » , qui motive l’accord du PP avec le COD s’il est placé avant, conjugué à la 3ème personne du pluriel :
Les concertations m’ont montré…

Je n’ai rien à ajouter à ce qu’a écrit Joëlle en ce qui concerne « confiant ».

Cependant, je ne réussis pas à comprendre ce que vous voulez dire par « la lumière de vos yeux ».
Les yeux ne donnent pas de lumière, ils n’éclairent pas au sens propre du terme.
Peut-être voulez-vous dire : « Fiez-vous à ce que vous voyez » ou « Faites confiance à vos yeux / à ce que vous voyez » ?

Vous pouvez écrire « Est-il possible de me donner accès à l’imprimante couleur » plutôt que « l’impression couleur ».
Et dans cette tournure je suggère le singulier.