Personnellement, je vote pour le singulier :
Elle a UN arriéré de six mois –> six mois d’arriéré.

Prince,
Vous écrivez « On considère que la montagne n’a qu’un pied. »
Vraiment ?… Vous êtes sûr de vous ?…
Le pied droit ou le gauche ?
Je ne ferai pas l’affront aux référents de vous demander quelles sont vos sources……………………………….

Merci de cette précision Isa, c’était important, c’est plus clair comme ça, en effet.
Cependant je ne comprends pas pourquoi vous voulez parler d’enjeu, surtout après les explications de Joëlle.

De plus, ce n’est pas grâce à la déchetterie qu’elle a retrouvé la paix, mais grâce à celui qui s’est débarrassé de l’objet pour elle, pour l’en délivrer.
La déchetterie n’y est pour rien, la jeune femme aurait retrouvé la paix de la même façon, s’il avait jeté le jeu dans une poubelle ou au fond de la mer.
Par conséquent, la déchetterie ne peut pas être le « lieu de sa paix retrouvée »  ni « le lieu qui lui a permis de retrouver la paix ».

C’est pourquoi je vous suggérais « condition sine qua non » : que l’objet disparaisse, c’était la seule solution pour qu’elle retrouve la paix.

Ma nouvelle suggestion :
S‘il veut récupérer son jeu, il devra se rendre à la déchetterie, où se trouve désormais l’objet de tous mes tourments. C’était la condition sine qua non pour que je retrouve la paix.

Le PP passé employé avec l’auxiliaire « avoir » s’accorde avec le COD s’il est placé avant « avoir ».

Cela ne m’a pas touché : cela n’a pas touché qui ? M’ mis pour moi, qui est placé avant « a« .
Donc
Si Marie parle : cela ne m’a pas touchée
Si Paul parle : cela ne m’a pas touché
Si Marie et Jeanne parlent : cela ne nous a pas touchées
Si Marie et Paul / Paul et Jeannot parlent : cela ne nous a pas touchés

Votre phrase commence au futur : quelqu’un devra se rendre à la déchetterie…
Mais elle termine de telle façon qu’on comprend que cette personne a déjà jeté l’objet en question.
Ce n’est pas très cohérent.

Ma suggestion :
Il a dû se rendre à la déchetterie, pour se débarrasser de l’objet de tous mes tourments. C’était la condition sine qua non  pour que je retrouve la paix.

L’orthographe réformée (1990) est admise par l’Académie, et non pas imposée, rappelons-le.
Il n’est donc en aucun cas question pour autant de sanctionner une orthographe traditionnelle ! « Pique-nique » compris.

Que dire alors d’un arrêté du ministre de l’éducation de 1976 ?!
Pour quelle raison obscure cela ferait-il autorité ?

À mon sens, cette institutrice n’avait absolument aucune raison de corriger une tournure parfaitement correcte, et rien ne justifie sa correction.

Ma suggestion : déplacer votre virgule pour ne plus douter :
Je suis surprise parce que, encore une fois, on a voulu nous imposer… 

Vous n’avez qu’un seul COD : vous avez forcé QUOI ? La main.
M’ est COI : Vous avez forcé la main À QUI ? À moi.
Donc, que vous soyez homme ou femme, le PP reste invariable.

Correction de votre texte :
Pourriez–vous m’aider sur l’orthographe de la phrase suivante :
« En en parlant c’est moins inquiétant » ou doit-on dire « on en parlant c’est moins inquiétant » ou bien « en n’en parlant… » voire « on n’en parlant… » ?

Petite précision : « Voire » (avec un « e » final) signifie « et même ». Aussi, si vous dites « voire même », cela revient à dire « et même même« .

C’est moins inquiétant si / quand on en parle –> en parlant de cela  –> en en parlant.

Quelqu’un peut-il m’éclaircir sur la question.

Petite précision : « éclaircir » signifie rendre plus clair (à propos de couleur).
Je suppose que vous vouliez dire « Quelqu’un peut m’éclairer« ,  c’est-à-dire m’apporter ses lumières.