(Je suis) votre serviteur, ou même seul : serviteur : Formule de politesse désuète,  adressée à quelqu’un de supérieur hiérarchiquement.
De nos jours généralement ironique et familier. Je suis votre serviteur, je suis son serviteur se dit à quelqu’un ou de quelqu’un pour marquer que l’on refuse ce qu’il demande ou ce qu’il propose, ou que l’on n’est point du même avis. Vous me demandez telle chose, je suis votre serviteur. (d’après wiki)
Au féminin : (je suis) votre servante (jamais servante seul)

Il n’y a aucun rebord, aucune marche sur lesquels/lequel/laquelle elle aurait pu prendre appui.

Votre question est intéressante.  L’accord du verbe se fait généralement au singulier lorsque plusieurs noms déterminés par aucun sont sujets.
Pour le pronom relatif « lequel » il y a ici problème : au singulier il faut choisir entre lequel et laquelle et la proximité du féminin  « marche » rend le choix du neutre « lequel » un peu dissonant.
M’appuyant sur ce que propose la BDL (: Cependant, l’accord du verbe au pluriel est admis, ainsi que le fait Stendhal dans Le Rouge et le Noir : Aucun regret, aucun reproche ne vinrent gâter cette nuit.) je m’autoriserais à écrire :
Il n’y a aucun rebord, aucune marche sur lesquels elle aurait pu prendre appui.
Ou bien, j’inverserai l’ordre des sujets :
Il n’y a aucune marche, aucun rebord sur lequel elle aurait pu prendre appui.

Ou encore, j’éviterais le problème !
Il n’y a aucun rebord, aucune marche sur quoi elle aurait pu prendre appui.
Cette dernière solution ayant ma préférence.

Tout ce qu’on a retrouvé était une corde, une lampe, un tas de vêtements.

Tout est pronom indéfini neutre (donc masculin singulier)- si on a besoin du pluriel masculin ou féminin, on utilise tous ou toutes.

Diriez-vous vraiment : une robe longue c’est plus belle qu’une robe courte ?

Je vous donnerai la même réponse que Chambaron.
Il convient de choisir entre : toute cause et toutes les causes.

Diriez-vous (la liaison nous aide peut-être à mieux voir les différences):
– afin d’éviter toutes histoires inutiles  ou toute histoire inutile ?
– afin d’éviter toutes histoires inutiles ou toutes les histoires inutiles ?

– La place de l’adjectif est parfois signifiante : exemple classique de : un grand homme et un homme grand.
– l’ adjectif court se place généralement avant le nom  quand il est seul : un beau chapeau et non un chapeau beau. Mais : un chapeau particulièrement beau.
– l’adjectif de sens abstrait se place avant le nom . Une pure invention (mais une eau pure)
– la place de l’adjectif peut n’être qu’une mise en relief.

Dans ce cas précis, s’ajoute un autre élément « à nu ». On a le choix entre
Une humiliante fouille à nu – une fouille humiliante, à nu (notez la virgule, nécessaire entre les deux qualifiant).
Le choix de la  place de l’adjectif sera ici essentiellement une question de rythme, mais il y a nuance.
– Post-posé, il est mis en relief parce que la virgule fait pause juste après lui. Il est donné comme la constatation d’un fait.
– Pré-posé, il est peut-être davantage teinté de subjectivité.

Pourquoi exprime toujours une cause qu’on recherche.
Tu as fait cela, mais pourquoi ? = quelles étaient tes raisons, les causes d’un tel acte ?

Pour quoi exprime la recherche du but,  de la finalité
Tu as fait cela, mais pour quoi ? à quelles fins ? = quel était ton but ?

les soirées qu’elles ont passées ensemble étaient faites de rires
Les soirées : sujet du verbe être (ni COD ni complément circonstanciel de temps)
Qu’ = que = pronom relatif reprenant « soirées » est COD du verbe passer

« Passer » n’est pas un verbe de mesure comme les verbes courir, mesurer, peser… :
Voir ce que dit la BDL à ce sujet :
L’expression de grandeurs ou de mesures peut même être complément direct de verbes comme ajouter, calculer, couper, enlever, passer, prendre et supprimer. L’accord du participe passé se fait donc avec le complément s’il est placé avant.

Il n’est pas rare que des mots ayant la même racine aient des prononciations différentes. C’est la science de l’étymologie qui peut expliquer la chose.
Je suppose que si le son [e]  (é) a laissé la place au son [ə] (e atone)dans le mot « relation », c’est qu’avec le temps -le mot « relation » étant plus employé que « corrélation », il y a eu relâchement du son voyelle. Le son [ə]  demande sans doute moins d’effort que le son [e], plus fermé.

Jadis il en allait autrement; maintenant tout va en empirant.
Vous avez compris le sens de cette phrase.
Tout va en empirant : Aller suivi de la forme en -ant, d’un verbe indique une idée de développement ou de progression (positive ou négative)]