On peut aussi voir le verbe « avoir » comme un verbe attributif. En effet ce verbe peut être soit possessif soit attributif.
Elle a les yeux verts : attributif
Elle a des yeux verts : possessif
« avoir attributif est un verbe sémantiquement vide qui régit une proposition prédicative réduite, alors que avoir possessif, sémantiquement plein, sélectionne un argument externe et un argument interne. » – Remarques sur avoir attributif et possessif – Christine Tellier
Pour approfondir la question : Remarques sur avoir attributif et possessif – 602757ar.pdf

elle avait dix-huit ans : dix-huit ans est attribut du pronom sujet « elle ».

On m’a dit que vous attendiez un nouvel enfant.
J’ai entendu dire que vous prépariez une petite fête.
« On m’a dit que vous pouviez faire ce type de travaux.

Ces imparfaits n’ont pas valeur hypothétique mais bien temporelle avec, comme dit plu haut, concordance des temps entre principale et subordonnée

Si on transpose au système du présent :
On me dit que vous attendez un nouvel enfant.
J’entends que vous préparez une petite fête.
On me dit que vous pouvez faire ce type de travaux.
Les deux verbes sont au présent.

Bien sûr. Le présent dit « de vérité général » est intemporel et l’intemporel est une valeur du présent.
> Il demanda comment elle s’en était sortie, car il était bien évident qu’on ne peut survivre en forêt sans une boîte d’allumettes.

Vous pouvez même sortir carrément du récit à la deuxième proposition et écrire : Il demanda comment elle s’en était sortie, car il est bien évident qu’on ne peut survivre en forêt sans une boîte d’allumettes.

Extrait (c’est moi qui met en gras) – ce qui est valable pour « et » l’est d’autant plus pour la locution conjonctive (longue et moins fréquente)  « ainsi que » :

Dans de nombreux cas, toutefois, il est non seulement permis, mais indiqué de faire précéder la conjonction et de la virgule :

On les aurait dits silencieux – on les aurait proclamés silencieux – on les aurait qualifiés de silencieux  – on les aurait garantis silencieux
>>> à chaque fois « les est COD du verbe et l’accord du PP de dire a lieu normalement.
Il n’existe pas de pseudo-COD. Un nom ou un pronom est ou n’est pas COD*.

Voici ce qu’en dit le TLF (c’est moi qui souligne les COD) :
♦ Se dire, dire qqn ou qqc. + attribut de l’objet.Elle se disait fort malade (Sand). Les personnes dites immorales (Proust, )[…]
Vous tombez, chère Athéna, dans un moment de l’entretien qu‘il n’est pas exagéré de dire pathétique. Duhamel,

* Il est évident que la langue ne se plie pas aux conventions grammaticales et que certaines structures font que tel ou tel terme échappe à une classification précise ou bien puisse être analysé de deux angles de vue différents; mais de là à parler de pseudo-X  … il vaut mieux dans ces cas spécifiques poser les deux analyses ce qui évite d’embrouiller les esprits comme on voit ici.

Je ne vois pas non plus la raison de cette majuscule à « danois »  qui se présente comme adjectif de « artiste ». A moins de considérer le mot comme un nom apposé mais je ne vois pas pourquoi.
Attendons d’autres avis…

Voici comment je vois les choses :
C’est ma faute :
Il s’agit d’une expression partiellement figée remplacer « faute » par « erreur »  : c’est mon erreur fonctionne mal. On dirait : c’est moi qui ai fait cette erreur, commis cette bévue.
On peut dire que cette expression est familière. Elle est plutôt très courante et ce n’est que dans le langage soutenu qu’in lui préfère une autre formule. >> j’en suis le responsable – c’est moi qui ai fait erreur – etc.

C’est de ma faute n’est pas figé. il s’agit d’un raccourci pour : cela relève de ma faute.
C’est de ma propre initiative que j’ai entrepris …
C’est de ma part qu’il s’est adressé à vous
C’est de ma responsabilité de garantir…
C’est de mon plein gré

il a atteint les objectifs dans le temps qu’il s’était fixé.
De quelque façon qu’on comprenne cette phrase, le pronom relatif « que » a forcément pour antécédent « temps », c’est à dire le nom qui le précède.
« Dans le temps » est un complément déplaçable du verbe « atteindre » et le sens exclut qu’il soit un complément du nom « objectifs » . 
Si on veut exprimer l’idée que ce sont les objectifs qui sont fixés, déterminés (et non le temps) :     il a atteint les objectifs qu’il s’était fixés dans les temps. Cette fois, le nom qui précède le pronom relatif « que » est « objectifs ».

votre message dégage une telle bienveillance que cela me fait chaud au cœur

Le verbe « dégager » s’emploie au sens propre pour quelque chose de matériel : dégager de la chaleur, de l’ammoniaque, du chlore.
Il me semble que le verbe « exprimer » serait plus élégant. Mais les verbes ne manquent pas :
votre message exprime une telle bienveillance que cela me fait chaud au cœur
votre message révèle  une telle bienveillance que cela me fait chaud au cœur
votre message montre une telle bienveillance que cela me fait chaud au cœur
votre message manifeste une telle bienveillance que cela me fait chaud au cœur
votre message témoigne d’une telle bienveillance que cela me fait chaud au cœur

à ce que je vois est une locution, certes, mais pas entièrement figée. La personne et le temps peuvent changer: à ce que nous voyons – à ce que je voyais.

à ce que je vois signifie d’après ce que je vois :  « voir » est ici un fait précisément présenté comme réel et dont découle la suite de l’énoncé.  C’est l’indicatif  qui est le mode du réel.