L’Académie (ci-dessous vis le TLFi, rubrique Heure) reconnait les différentes constructions, en classant « de l’heure » comme familier :
« Coûter, gagner, être payé tant par l’heure/à l’heure, l’heure ou de l’heure (fam.). Un ouvrier français qui gagne 2 fr. 50 de l’heure, ce n’est pas rare (BARRÈS, Cahiers, t. 14, 1923, p. 253). C’est 20 francs l’heure.  »

Lors des rectifications de 1990, l’Académie a francisé officiellement une série de mots ou locutions dont celle qui vous intéresse.  On peut donc écrire, au choix mais sans panachage ni mélange :
Locution adverbiale
— à priori en romain ;
— a priori  en italique, sans accent (latin).
Nom masculin
— un apriori, des aprioris en romain ;
— un a priori,  des a priori  en italique, sans accent (latin).
Sauf si vous êtes un tenant des latinismes, il semble donc plus fiable d’utiliser la forme francisée.

Cette approche vaut pour les autres locutions adverbiales du même type : à postériori (a posteriori ). à contrario (a contrario ), à fortiori (a fortiori ) et quelques autres plus rares. Il n’y a pas de nom formé d’après ces locutions.

Il ne fait pas de doute que la révolution numérique que nous vivons a amené de nombreuses acceptions nouvelles pour des mots très traditionnels. Ils s’en trouvent maintenant souvent teintés d’américanisme et le mot « partager » est à ce titre emblématique.
Je vous invite donc à méditer cet article rédigé par une linguiste québécoise et qui décortique bien les différents aspects de cette évolution. Il permet en tout cas de rester modéré sur ce mot. 
À titre personnel, je lui préfère tout autre plus précis lorsque cela est possible, mais on n’a pas à  ce jour de mot plus adapté pour « diffuser des ressources ou les rendre accessibles publiquement sur un réseau ». La notion de « publiquement » est importante et spécifique des réseaux.
Cela ne doit pas amener à l’employer à tort et à travers. Par ailleurs, la construction avec à quelqu’un  est aberrante de nos jours (forme archaïque).  Le verbe reste transitif direct : on partage quelque chose (absolu) ou quelque chose avec quelqu’un. Les exemples que vous donnez devraient être réécrits en conséquence : partagez vos expériences, vos opinions.

Il faut aussi noter que le sens de « utiliser en commun » est devenu courant (imprimante partagée, partage de véhicule).  Dans les deux cas, il vaut mieux accepter ces extensions de sens – somme toute bien françaises – à peine de voir la forme anglaise (sharing ) prendre le dessus.

Pour les phrases 1, 2, 4 et 5, la virgule avant l’adjectif ou le participe semble indispensable.
En revanche, pour celle en style direct (la 3), je ne la mettrais pas.  Soucieuse se rapporte à « elle », directement placé avant, sans unité de sens propre. — Elle est morte, déclara-t-elle soucieuse.
En revanche, s’il y avait un ensemble complet derrière le sujet, on pourrait ponctuer : — Elle est morte, déclara-t-elle, déjà soucieuse des conséquences.

Bravo pour votre passion prolifique pour la langue !
Essayons de faire simple.
1. Les joyaux gris et blanc : effectivement, soit plusieurs joyaux bicolores soit un de chaque couleur. En cas de confusion possible (cela dépend du contexte), c’est au rédacteur –ou à son correcteur préféré – de la lever :
  11. Bicolores : Les joyaux , à la fois gris et blanc,  … ou Les joyaux , tous gris et blanc, …
  12. Monochromes : Les deux joyaux , un gris et un blanc…
2. Les joyaux gris et blancs : dans ce cas, pas d’ambigüité. Chacun est d’une seule couleur.

3. Pour le drapeau espagnol : Les drapeaux espagnols jaune et rouge . Le drapeau espagnol est à bandes jaune et rouges .  Le mot bande est mis en facteur commun et le dernier exemple est une abréviation de : Le drapeau espagnol est à bande jaune et à bandes rouges . 
D’une manière générale, décomposer la tournure permet de trouver le bon accord, mieux que la règle passablement absconse.

Cette expression de court/long dormeur semble émergente sur le plan médical, et encore peu répertoriée par les dictionnaires généralistes.  Voir dans cet article une analyse précise.
Sur le plan grammatical, vous pouvez dormir sur vos deux oreilles : l’accord de l’adjectif se fait tout à fait normalement en genre et en nombre avec le nom.

Je reconnais avoir hésité, mais l’explication de Joëlle sur agenouiller est sans doute la bonne. Il n’est plus transitif dans la langue moderne.
Pour confirmation, voici une liste de verbes essentiellement pronominaux sur le site de l’OQLF. À conserver !

Une rapide recherche d’attestations montre que les deux expressions sont utilisées depuis le XIXe siècle. La tournure « hors de course » est effectivement en recul. Elle se rapportait essentiellement à la disqualification dans le domaine sportif. Vous pouvez étudier de nombreuses occurrences dans le Ngram joint (il faut cliquer sur les dates en bas de graphe pour accéder aux citations).

Ce n’est pas la première fois que l’on parle ici des effets de la « logotisation » des raisons sociales : les noms disparaissent derrière l’image. On n’y peut pas grand chose malheureusement, mais on doit se souvenir d’un point pour éviter de de sombrer dans la neurasthénie : autant orthographe et grammaire s’imposent de manière généralisée, autant la typographie est tributaire du type de texte.
Inutile de chercher « un » code typographique. La publicité a le sien (le fameux 3ème au lieu de 3e, et il ne veulent pas en changer), le journalisme aussi (les « marches » inamovibles propres à un journal), un dictionnaire est truffé de conventions spécifiques, un recueil de poèmes versifiés se fiche des règles du roman et une pièce de théâtre se typographie de manière unique en son genre. Et jusqu’à la Bible, dont je vous recommande la lecture sous l’angle typo…

Finalement  :
— pour un ouvrage généraliste à typo soignée, on emploiera la seule graphie d’origine : Le Crédit agricole ;
— pour un écrit tout venant, on se conformera sans état d’âme au code dominant : Le CRÉDIT AGRICOLE ( tout en capitales en publicité par exemple) ou Crédit Agricole (tout le reste…)

P.S. Je découvre qu’en Bourse l’action est cotée comme Crédit agricole S.A. 

Si l’on en croit le CNRTL, le verbe « éprouver » a déjà de nombreuses acceptions.  Malgré cela, « éprouver un problème » me semble une extension de sens abusive et il vaut mieux l’éviter. Vos suggestions (rencontrer, faire face à ) me semblent tout à fait adaptées.