Oui, c’est correct dans les deux cas., même si le second est préférable (cf. « la religion catholique et son milliard de croyants ») .
En français (pas en anglais) les noms cent (centaine), millier, million et milliard ne se mettent au pluriel qu’à partir de deux (2).  Peu importe qu’ils soient précédés d’un déterminant au pluriel qui ne concerne alors que le nom qui les suit.
NB C’est une forme d’accord dit « par syllepse », selon le sens et l’intention de marquer plutôt le nombre ou son complément.

Vos craintes sont justifiées : le pronom relatif dont contient en effet la préposition de et ne doit pas s’y ajouter.
« Je me soigne de la même façon que je me suis soigné précédemment, avec des antibiotiques. »

Cela signifie sans doute : « Elle est en bons termes avec toute la gent masculine qui  porte un uniforme. »
Pas nécessaire de marquer le pluriel, même si c’est possible grammaticalement (principe du « singulier générique »).

La prononciation de ce mot emprunté en l’état au latin fait effectivement débat.
On trouve selon les sources aussi bien  \ɛ̃.si.pit\ que \iŋ.ki.pit\, l’Académie (via le TLF) retenant la première.
La difficulté vient du fait que le mot est de la famille de capio (prendre) que l’on trouve dérivé dans les deux versions : capable, capter, capture avec le son \k \ mais aussi accepter, forceps ou anticiper avec le son \s\, en tout cas toujours devant un i. 
L’anglais prononce aussi avec le son \s\ qui semble donc finalement être la prononciation la plus pertinente.

La question mérite d’être avancée car elle se pose avec tous les prix et cette métonymie (pour le lauréat du prix) se retrouve dans tous les médias.
À mon sens, il n’y a pas lieu d’user d’une cap : sous quel prétexte le ferait-on ? La majuscule a pour vocation de mettre en relief une valeur absolue univoque (un nom = une personne bien identifiée) ce qui n’est pas le cas puisqu’il existe simultanément dans la nature plusieurs « prix Nobel » au titre de disciplines et d’années différentes.

D’une manière générale, le régime des prépositions est affaire d’usage et il n’est pas rare de trouver plusieurs versions. C’est le cas ici et « en » et « dans le » s’utilisent indifféremment sur le plan grammatical.
À l’écrit, si l’on en croit l’étude de fréquence Ngram, « en Dauphiné » semble même plus fréquent et cela depuis bien longtemps.

L’usage de la majuscule renvoie à une nationalité. Le souci particulier ici est que « américain » n’en est pas une, à la différence de États-unien (États-unienne). Ces termes sont évidemment moins courants mais moins problématiques et parfois choisis par les médias les plus rigoureux ou dans un contexte particulier.
Lire la note détaillée sur le Wiktionnaire.

Quelque comme adjectif indéfini s’emploie au singulier (sens de un quelconque) : pour quelque autre raison que ce soit.
La tournure que vous donnez en exemple est donc parfaitement correcte grammaticalement. Le reste est affaire de gout…

C’est la différence entre les formes passive et  active :
– Il se sentit progressivement plongé (immergé, entrainé) dans un état comateux.
– Il se sentit progressivement plonger (entrer, sombrer) dans un état comateux.
Les deux sont possibles en effet.

L’accord dit « de proximité » a toujours existé, du latin à l’ancien français et encore de nos jours. Il a même regagné en vitalité avec les revendications féministes récentes, bien qu’il n’ait aucun rapport avec les questions d’égalité des genres grammaticaux.
La norme d’accorder au masculin s’il se trouve un seul mot au masculin dans une liste est certes majoritaire. Mais selon la configuration de la phrase on peut très bien avoir un accord avec le mot féminin qui précède ou suit immédiatement un adjectif épithète. Linguistiquement c’est plus naturel et cela ne change rien à la clarté de la phrase. C’est aussi ce que l’on fait en disant « toutes celles et ceux qui… » par exemple.
Je ne saurais trop vous conseiller la lecture du billet fort bien fait du linguiste Michel Francard pour saisir les subtilités des différents cas de figure…