Il n’y a pas de raison d’employer un subjonctif dans la subordonnée :
« Mais crois-tu que je n’ai pas remarqué ton intérêt pour cette jeune femme… »
« Mais crois-tu qu’il n’a pas remarqué ton intérêt pour cette jeune femme… »
« Mais crois-tu que nous n’avons pas remarqué ton intérêt pour cette jeune femme… »

Oui, cette construction est correcte. La locution après que se construit bien avec l’indicatif :
« Après que Junon et Jupiter se furent aimés, le sol se couvrit de fleurs, dit la légende. »
« La légende dit que le sol se couvrit de fleurs après que Junon et Jupiter se furent aimés. »

Si l’on en reste à votre exemple précis, c’est bien le singulier qui s’impose grammaticalement. Sinon, il faut formuler autrement comme vous le dites vous-même.
« La possibilité de travailler sur plusieurs missions, de participer à … et de faire… fait de cette reconversion mon principal objectif professionnel. »

Dans les constructions faire + infinitif et laisser + infinitif, le verbe est considéré comme un semi-auxiliaire et il est donc préconisé de le laisser invarié :
Ils les ont laissé tomber ;
Ils les ont fait tomber.

Votre question est intéressante car elle met en relief une modification peu connue de la graphie du tréma en français. En 1975, puis en 1990,  l’Académie française a en effet recommandé de placer le tréma au-dessus de la lettre u prononcée isolément dans une suite gue , gui. ou geu dans laquelle il serait normalement inaudible. Cette graphie rationalisée permet d’éviter les erreurs de prononciation et de lecture.
Cela concerne peu de mots dont certains sont assez rares mais d’autres courants :
– gageüre qui se prononce /ga-ju-re/ et non /ga-jeur-re/ ;
– argüer qui se prononce /ar-gu-é/ (cf. argument) et non /ar-gai/ ;
– aigüe, ambigüe, exigüe, cigüe dans lesquels le tréma est déplacé.
Le nom propre Vogüé [/vo-gu-é/] se retrouve donc légitimé dans sa graphie ancienne.

On ne peut que vous suivre. Il semble y avoir confusion avec absent : « Les outrages ne sont pas absents de la zone dite libre ». L’erreur semble assez grossière, ce qui est étonnant pour un tel ouvrage, publié de surcroit par Gallimard qui reste la référence en matière de relecture.

L’absence de virgule est en effet surprenante. J’aurais écrit : « des yeux bleus, vifs, très gais. » La vivacité est plus une caractéristique externe des yeux qu’une teinte de la couleur.

Au vu des réponses déjà données, il me semble que la question est moins grammaticale que sémantique.
Comme analysé lors d’une question récente sur le verbe s’arrêter, il est légitime et courant d’employer au sens figuré une forme pronominale pour une abstraction ou un objet inanimé. : « La douleur se réveille, se calme,  se dissipe, se manifeste, se propage ou… se rappelle à quelqu’un. »
Le fait que les grammairiens peinent à qualifier proprement ce type de forme pronominale pourtant classique est une autre question. En ce qui me concerne, et faute de mieux, j’en reste à la notion résiduelle de verbe « pronominal de sens autonome ». Le pronom, sans fonction grammaticale, indique ici l’idée de « par son existence même, de son propre fait ». Il s’agit de la même chose que les verbes essentiellement pronominaux bien connus : s’emparer, s’envoler, etc.
NB Il s’agit de ce qu’on nomme gallicisme, d’une structure que l’on  retrouve peu ou pas dans les autres langues proches. La plupart du temps, ils se traduisent par une forme non pronominale (passif, adverbe spécifique, verbe préfixé par exemple).  

Quand la locution superlative le plus + adjectif ou adverbe sans comparatif est employée de manière absolue, il s’agit d’une locution adverbiale donc invariable : « Ils courent le plus vite possible », « Cette description doit être le plus fine possible », « Le but est de vivre une expérience le plus proche possible de…. ».
Idem avec le moins, le mieux, le pire.
Lorsqu’il s’agit de la construction pour un comparatif, on utilise séparément l’article lié au nom (variable donc) et l’adverbe :  « Entre deux calamités, il faut choisir la moins douloureuse. »

Ne pouvant voir le texte de Jules Verne, il m’est difficile de me prononcer…
On peut rappeler le principe général qui est celui des incises, valable aussi pour les passages entre virgules ou entre parenthèses : le segment en incise, signes compris, doit pouvoir être enlevé ou déplacé sans altération du reste du texte.
On peut donc en théorie trouver une virgule après le tiret fermant si cette virgule préexiste dans la phrase sans incise. Mais il faut reconnaitre que c’est relativement peu courant non pour des raisons théoriques mais parce que cela suppose une construction élaborée de la phrase.
Exemple : « Cet animal, au premier plan de la la photo — Dieu qu’il est laid —, est un blobfish. »