L’omission de nombreux mots de toute nature (articles, noms, prépositions) pour éviter les répétions est un mécanisme courant en français. La gestion en est assez souple et vise d’abord à préserver la clarté de la phrase, puis accessoirement à fluidifier le style.
Il y a donc peu de « règles » sur le sujet mais lorsqu’il y a un doute c’est souvent que la répétition est souhaitable. Il est généralement assez vain de faire des contorsions pour économiser un ou deux mots. Cela est d’autant plus sensible que la phrase est élaborée. Dans votre exemple, le verbe essayer est suivi de deux compléments, un simple et l’autre avec un complément propre.  Cela justifie la répétition dont on pourrait se passer autrement :
– Tu essaies toutes les marques et tous les types de pansement.
– Tu essaies toutes les marques et labels.
NB L’accord de proximité est une pratique ancienne et reconnue, surtout lorsque cela s’entend. Si cela vous gêne, intervertissez les éléments.

Dans l’astuce utilisée, il faut que quoique (conjonction en un seul mot) et bien que puissent être échangés mot pour mot.  Dans votre exemple, ce n’est pas possible car il faudrait rajouter un complément :
« J’atteindrai mon objectif, quoique je doive sacrifier un complément pour cela. » 
Sinon, quoi est un pronom séparé qui fait office de complément du verbe qui suit :  
« J’atteindrai mon objectif, quoi [= n’importe quelle chose] que je doive sacrifier pour cela. » Autrement dit : « J’atteindrai mon objectif, quelle que soit la chose que je doive sacrifier pour cela. »

Le mot bidon peut être un nom (c’est du bidon) ou un adjectif comme ici. L’accord se fait alors plutôt avec le terme le plus proche (craques, nom féminin), Pour le verbe, vous avez le choix entre le sujet collectif (lot) ou son complément (craques). Au total : « Ce lot de craques complètement bidons qu’elle a raconté(es) la veille. »
NB Craque et bidon font un peu double emploi. Cela a beau être populaire, la redondance n’est peut-être pas nécessaire.

Il est difficile de se prononcer sans avoir une phrase complète, notamment la première partie, ce à quoi on compare « l’artiste et son œuvre ». Il est souhaitable de conserver la symétrie mais les deux (singulier et pluriel) sont concevables.

Votre raisonnement est correct. Ce sont bien les pièces inventoriées (identifiées et dénombrées) qui figurent dans le dossier. Ce peut être un dossier composé de photos, de croquis, de simples notes, etc. L’ensemble constitue un inventaire (on disait inventoire au Moyen Âge).
De manière plus précise, ces pièces ont aussi dû être enregistrées de manière écrite, systématique et organisée donc répertoriées. Le dossier en question constitue alors un répertoire.

Un objet (une innovation) peut s’inspirer d’un animal (métonymie pour dire que le créateur de l’objet s’en inspire) mais pas que l’animal inspire l’objet.
La forme correcte de votre phrase serait plutôt : « Relie l’innovation à l’oiseau dont elle s’inspire. »
Espérons que le « marron pêcheur » se reconnaitra…

Dans cette phrase, tout est un adverbe qui modifie petit  (il est remplaçable par très par exemple). Il est donc invariable : Nous nous sommes connus tout petits.
À noter que, de manière anormale, un accord se fait quand même au féminin : Elles se sont connues toutes petites. Il  s’agit là d’une forme non orthodoxe imposée à une époque lointaine par l’Académie française mais toujours en vigueur. 
À noter aussi la différence avec Nous nous somme tous connus petits qui a un autre sens.

Indépendamment de la grammaire, on peut se montrer gêné par « elle s’est mise en travers du destin » pour une question de sens. On peut certes se mettre en travers du cours des évènements (comme des branchages dans une rivière) mais le destin n’en a que faire puisqu’il englobe déjà les réactions éventuelles de l’être humain. Croire se mettre en travers n’est donc qu’une manière de se conformer à ce qui est déjà écrit, oppositions incluses. Il ne s’agit là que d’une remarque stylistique, à considérer selon la nature de ce que vous écrivez.

Il n’est pas toujours facile de décider entre adjectif et adverbe, notamment avec :
– Un emploi passif : l’étoffe est tissée serrée ou serré ;
– Un verbe d’état : Elle se tient droite (cf. elle se tient assise) ou droit.
Le sens est de toute façon strictement identique.
En revanche, avec un verbe actif, il n’est pas compréhensible qu’il soit suivi d’un attribut accordé avec le sujet.
Donc, privilégiez « la pluie tombe dru » comme on dirait « la pluie frappe fort« .
C’est le non-respect de cette nuance qui engendre l’indécision chez certains grammairiens et donne naissance à des expressions équivoques et condamnables comme bronzer idiot (slogan publicitaire des années 1980), louer solidaire , manger sain, etc. Dans ces cas, on ne distingue plus le rôle de l’adverbe de celui d’un adjectif attribut qui n’a pas ici lieu d’être.

La stricte concordance des temps est sans équivoque :
– Il faut (faudra) longtemps  pour qu’il accepte (nous acceptions) que son animal ne soit plus.
– Il fallut longtemps  pour qu’il acceptât (nous acceptassions) que son animal ne fût plus.
Néanmoins, inutile de rappeler que l’imparfait du subjonctif souffre d’une désaffection marquée, en particulier dans les usages non littéraires. On peut donc se contenter de la version courante « allégée » :
– Il fallut longtemps  pour qu’il accepte (nous acceptions) que son animal ne soit plus.