On peut argumenter de…, au sujet de…, contre…, pour… ou en faveur de…, mais pas « que » !
C’est déjà bien, et vous pouvez vous inspirer de nombreux synonymes selon le contexte : objecter, plaider, mettre en avant, expliciter, développer…
Arguer, bien que moins courant, correspond au mieux à l’idée d’argumenter. Attention néanmoins à l’écriture (pas de tréma dans l’orthographe traditionnelle, tréma sur le U dans l’orthographe révisée de 1990) et à la prononciation. En effet, le U doit être détaché du E : on argu-e (d’où le tréma).
J’espère que vous ne prendrez pas cela pour une … argutie.

Réponses circonstanciées et concordantes !

Pour  ne pas hésiter, testez la phrase avec les deux articles, masculin et féminin, et ralliez-vous au parti qui sonne le mieux !

Il paraît que nous aurons bientôt un label national reconnu pour cela : sans doute une ouverture vers la lexicalisation complète mentionnée par Itello !
En attendant, il semble préférable de connaître par soi-même les restaurants proposant une bonne cuisine faite maison.

Et espérons que vous aurez trouvé dans les nombreuses réponses à votre question celle cousue main que vous recherchiez…

Je ne peux que me rallier totalement à la réponse de Joëlle.

Je comprends bien la position d’Itello, mais dans une société où tout part dans tous les sens, nous devons nous attacher à rendre les règles de bon sens simples et digestes. Sinon le message est brouillé et les ergotages de spécialistes égarent quelque peu l’homme de la rue !

Dans le cas où ledit ministère existe sous cette appellation, il faut mettre la majuscule :  le ministre des Affaires étrangères, mais le « ministre de l’électricité », car il n’y a pas de ministère établi pour cette activité (on devrait d’ailleurs écrire « en charge de l’électricité »). Je ne sais pourquoi Le Monde retient une autre approche. C’est une question à leur poser…

Effectivement, mis à part quelques mots, le nombre écrasant des autres justifie à mon sens de ne pas mettre de « s »  à multiproduit (qui ne semble pas encore être entré dans les dictionnaires).
Pour s’en souvenir, penser à un accord multilatéral (souvent entendu dans les médias).
Enfin, je l’écrirais sans trait d’union et soudé, ainsi que la quasi-totalité des mots formés à partir du radical multi-, et pour aller dans le sens des préconisations de la simplification de l’orthographe de 1990.

Les réponses précédentes sont parlantes, mais peut-être est-il aussi utile de donner un « tuyau » pour ne pas hésiter : remplacez « parler » (verbe du 1er groupe) par un verbe d’un autre groupe, dont la conjugaison s’entend facilement lorsqu’on prononce la phrase. Exemple : L’enquête dont on a appris … (et non apprise).

Pour beaucoup d’accords de participes passés, cette astuce permet d’éviter les erreurs écrites. Encore faut-il disposer de verbes adéquats (dans lesquels on entendra la différence) que l’on peut recaser dans la phrase : il est donc bon d’en retenir quelques-uns : prendre (pris/prise), craindre (craint/crainte), éteindre, etc.

Bonne chance !