Cette question est récurrente car dans le cas spécifique de la judaïté et du judaïsme il y a une superposition très forte du peuple (avec majuscule, les Israélites) et de la religion (sans majuscule).
C’est au rédacteur d’apprécier au cas par cas et en fonction du contexte ce qu’il convient de choisir. Mais l’expérience montre qu’on parle en général plus de l’ethnie que de la pratique confessionnelle. C’est le cas des exemples que vous donnez où l’adjectif qualifie plutôt une caractéristique géographique ou historique que strictement religieuse.
Il est donc souvent plus adroit de majusculer partout, quitte à utiliser une autre forme (de confession juive par exemple) si l’on veut vraiment faire ressortir ponctuellement une différence.

Il se gratte le nez donne-t-il  Ils se grattent les nez au pluriel ?
D’une manière générale, lorsque le pluriel n’apporte pas d’information particulière ou le respect du sens (comme avec tempes), le singulier suffit. On peut toujours se poser des tas de questions mais c’est surtout de l’énergie et du temps perdus à chaque fois…

Les sigles ne sont que des abréviations conventionnelles de groupes de mots  que l’on écrit selon les règles habituelles d’emploi des majuscules. En dehors des patronymes (noms de personnes) et toponymes (noms de lieux) qui figurent à l’intérieur, il n’y a donc souvent lieu de majusculer que le premier mot s’il qualifie la dénomination d’un organisme (raison sociale, nom propre d’un organisme). C’est le cas fréquent pour des mots comme Société, Établissements,  Fédération,  Union, et tant d’autres.
Tous les autres mots sont normalement avec minuscule initiale.
Donc : habitation à loyer modéré ou section d’éducation spécialisée. Si la confrérie de C.C.C.  est unique, alors majuscule à Confrérie. Si elle est une parmi d’autres, pas de majuscule.
NB Les sigles étrangers suivent d’autres règles, celles de leur pays d’origine avec utilisation de l’italique.

1. La pagination s’applique normalement à l’ensemble d’un ouvrage. Il ne faut donc pas la reprendre en cours de livre, quelle qu’en soit la raison.
2. Par définition, les notes de bas de page se rapportent à la page et y figurent. Leur numérotation est donc libre et il arrive même qu’il n’y en ait pas lorsque la quantité de notes est limitée. On peut par exemple utiliser l’astérisque (de simple à triple) et la reprendre indéfiniment à chaque page.
Pour les notes de fin d’ouvrage (souvent plus développées), il en va évidemment autrement et la numérotation est alors globale pour l’ouvrage afin d’éviter les confusions.

Cet adverbe a bien existé, et dans la graphie ultimement que vous donnez, mais il est tombé en désuétude remplacé par finalement.
Voir ici une mention dans un dictionnaire de 1821. Rien n’empêche son utilisation au sens de dernier recours, en dernier lieu.

Si le sens global est évident, la métonymie peut ici faire hésiter sur l’accord : ce sont aussi bien les frais de retour qui sont réglés d’avance que l’étiquette qui matérialise cela. La confusion remonte aux origines mêmes du timbre postal : à sa création, il était payé à réception, par le destinataire qui pouvait refuser le pli. De nos jours, ce qu’on appelle le « port dû » existe encore.
Comme souvent, c’est la place de l’adjectif qui peut trancher :
– Je viens de vous envoyer une étiquette de retour prépayé.
– Je viens de vous envoyer une étiquette prépayée pour le retour. [cette formule me semble la plus claire]

Comme vous le dites, moine de Shaolin serait plus convenable. Il est un peu abusif de faire « sauter » la préposition, ce qui crée la confusion. Il n’y a pas (encore) de mouvement religieux  spécifique qui justifierait d’en faire un adjectif ou nom commun comme ce fut le cas en  France avec les chartreux (issus de la Grande Chartreuse en Isère).

PS En bonus, la manière dont eux-mêmes se présentent…

Dans en solde(s), le nom (masculin) indique le fait de solder, de vendre au rabais pour équilibrer les comptes en fin de saison.
Le singulier est donc préférable mais le pluriel se rencontre couramment sans qu’il puisse être qualifié de fautif.

Cette expression s’est écrite des deux manières depuis son apparition (au XVIIe siècle). De nos jours, la graphie avec élision (tout ouïe) est largement prédominante même si les deux sont acceptables.

S’il n’y a qu’un jour d’ouverture hebdomadaire, vous employez le singulier : « Le musée est ouvert le mardi. » (sous entendu « de chaque semaine »). Le pluriel n’est pas ici usuel.
S’il y a plusieurs jours : « Le musée est ouvert les mardi, jeudi et vendredi. » (sous entendu « de chaque semaine »)