Tout est un mot polyvalent qui demande une brève analyse avant d’être accordé ou non :
— accord s’il est adjectif ou pronom indéfini : Cette ville est toute à moi (= toute cette ville est à moi),
— invariable s’il est adverbe : Cette ville est tout à moi (= complètement à moi, acquise à ma cause par exemple).
Il peut y a voir des doutes, les deux interprétations étant possibles. Dans ce cas, on peut tester le pluriel qui est parfois plus explicite : Ces voitures sont toutes  à moi (chacune et dans leur ensemble ) ou tout à moi (intégralement, si j’ai payé toutes les traites par exemple).

Il existe des dizaines de combinaisons de mots pour lesquelles ont doit veiller à séparer :
– la locution adverbiale, composée de mots indépendants : ils se retrouvèrent face à face.
– le nom composé qui en a été tiré,  lié par des traits d’union :  ce fut un face-à-face éprouvant.
Pour « côte à côte », aucun nom composé n’en a été tiré et il n’y a donc pas de doute : les traits d’union ne devraient pas se rencontrer.
NB Comme souvent, les dictionnaires n’appliquent aucun principe dans leurs entrées et on trouve donc des graphies sans cohérence.

Il y a eu des hésitations sur le construction du verbe hériter depuis son apparition en français. Le billet du site Parler français détaille cette histoire et les différentes solutions adoptées par les grammairiens.
De manière pragmatique et résumée, la meilleure solution de nos jours est la suivante :
–  construction indirecte avec un complément unique :  Elle a hérité d’un château (> le château dont elle a hérité) ou Elle a hérité de son oncle d’Amérique (> l’oncle d’Amérique dont elle a hérité).
–  construction mixte avec deux compléments :  Elle a hérité un château de son oncle d’Amérique (> le château qu’elle a hérité de son oncle d’Amérique) .
C’est une étrangeté linguistique mais la langue semble répugner à juxtaposer deux prépositions de de fonctions différentes (une par nature du verbe et l’autre pour l’origine).

D’une manière générale, la répétition des propositions et des conjonctions est une garantie de bonne rédaction.
– Je ne peux m’empêcher d’y croire et de m’y voir ;
– Il est impensable de m’interdire […], d’enjoliver la vérité ou de mentir ;
La troisième phrase est peu compréhensible.

Pouvez-vous rédiger votre question ou éventuellement la supprimer ?  (il y a des boutons pour cela en haut à droite de la case de rédaction).
Merci par avance.

Les exemples qui vous gênent ne se différencient en rien de l’usage commun. Je dis « usage » car il ne s’agit pas d’une règle grammaticale mais d’une spécificité linguistique ancienne du français, ce qu’on appelle un gallicisme. On ne la retrouve pas dans les langues proches et elle n’a pas de fondement logique établi.
On peut l’exprimer ainsi : lorsqu’un adjectif précède un nom pluriel, l’article indéfini des devient  la préposition de (forme élidée d’).
– Il y a des hommes sur la place (pas d’adjectif (article indéfini, nom sans complément) ;
– Il y a des hommes armés sur la place (l’adjectif suit le nom) ;
– Il y a de nombreux hommes sur la place (l’adjectif précède le nom) ;
Cela ne s’applique pas si des est la contraction de l’article défini (= de les) et non l’article indéfini (pluriel de un) :
– Je parle des nombreux hommes qui sont sur la place.
Comme les enseignants le savent bien,  l’apprentissage de cette construction complexe est assez long et les enfants mettent du temps à la maitriser. Elle commence même à disparaitre dans la bouche des adultes et les médias font désormais l’erreur. Certains grammairiens vont jusqu’à parler d’infantilisation du discours.

C’est une bonne question, inédite ici je pense.
Il y a en effet deux mots proches en français qui peuvent prêter à confusion :
– le nom masculin diagnostic d’emploi courant et pas spécifiquement médical ;
– l‘adjectif diagnostique (masculin et féminin) exclusivement employé dans le domaine médical pour signifier « qui permet d’identifier une maladie ». On parle ainsi de démarche ou de valeur diagnostique.
L’association avec le mot test remonte aux années 1920 et a prêté à des hésitations mais il s’agit bien de « test diagnostique » comme le définit par exemple l’Institut national pour le cancer aux États-Unis. 

NB On a le même phénomène avec pronostic-pronostique : faire un bon pronostic, être un signe pronostique. Dans les deux cas, l’adjectif est technique et demande de connaitre son sujet.
Le cas de plastique est plus complexe. On devrait aussi avoir un couple plastic-plastique mais l’usage a fini par imposer plastique pour le substantif, d’une part pour le différencier du plastic (l’explosif, mot anglais) et d’autre part parce que l’expression initiale était matière plastique dont on n’a gardé que le second terme. C’est illogique mais c’est comme ça. 

Votre analyse et vos propositions me semblent irréprochables.
Il faut  en effet choisir de manière cohérente entre la 3e personne du pluriel (la plupart = les plus nombreux) et la 1re personne du pluriel.

NB Le choix est possible si aucun élément n’impose l’un ou l’autre. On trouve par exemple chez Baudelaire  : « [Cette réserve] qui empêche la plupart d’entre nous de faire une exhibition publique de nos propres erreurs et infirmités. » Ici, en l’absence verbe conjugué, on pourrait tout aussi bien écrire « …exhibition publique de leurs propres erreurs. »

Le Scrabble est un jeu qui dispose de ses propres règles et d’un glossaire spécifique de formes agréées. Il faut donc s’y référer que ce soit sous forme imprimée ou sous forme électronique.
D’une manière générale, ce « dictionnaire » est très extensif et reprend tous les mots anglais couramment utilisés en français.