Nous avons dû avoir le même professeur car on m’a aussi enseigné (il y a un demi-siècle) de ne mettre un pluriel que lorsqu’il est strictement nécessité par le sens ou la grammaire (noms ne s’employant qu’au pluriel ou ayant un sens différent au pluriel). C’est d’ailleurs ce que dit le billet du Projet Voltaire qui l’oublie ensuite pour développer un autre principe, celui du « résultat attendu ». Cette dernière convention (récente) n’est hélas pas pertinente comme en attestent toutes les questions et réponses sur ce site : dans une immense majorité des cas, elle ne permet pas de lever le doute, sème la confusion et on finit immanquablement par « à vous de choisir ».
Ce principe est confirmé par la linguistique : ce sont les déterminants, et particulièrement les articles,  qui marquent le nombre (singulier-pluriel) et le genre (masculin-féminin). Faute de les entendre (ou même si cela s’entend d’ailleurs), c’est le cas de base qui reste en place par défaut. Le pluriel et le féminin se marquent spécifiquement et uniquement si cela a un intérêt : Un arbre sans feuille (= sans une feuille, sans aucune feuille) mais un arbre sans ses feuilles, sans les feuilles.
Les deux solutions étant néanmoins acceptées par les ouvrages de grammaire, vous ne risquez rien à mettre un pluriel superflu mais vous pouvez vous éviter des migraines devant les nombreux cas de figure litigieux en appliquant un principe mieux raisonné.

La quasi-totalité des mots que nous employons a eu une multiplicité de graphies variées jusqu’à la fin du Moyen Âge, voire plus tard. En moyen français on trouve donc nientmains, nient moins, néant moins et quelques autres encore.
Est-ce une raison pour l’écrire ainsi de nos jours dans un texte qui ne serait pas d’inspiration médiévale ? C’est au rédacteur (éventuellement à l’éditeur ) de répondre. Mais il y  a fort à parier que cela passe pour une erreur si tout le texte n’est pas en cohérence avec ce choix isolé…

Il me semble que c’est l’articulation de la phrase qui est bancale car votre coordination (et)  porte sur deux éléments hétérogènes, le second  (la découverte) étant mis sur le même plan que le premier (gagner du temps) par la préposition de. L’adverbe ainsi trouve donc mal sa place.
Formulations proposées :
– Qu’il est difficile de gagner du temps pour découvrir plus amplement la vie.
– Qu’il est difficile de gagner du temps et ainsi découvrir plus amplement la vie.

@Taurielle : on ne dit pas d’une personne qu’elle est appropriée-inappropriée à quelque chose (une situation, une tâche, etc.). Il y a des synonymes plus pertinents (apte-inapte, propre à-impropre à, digne de -indigne de).

Ce sont bien les deux sujets coordonnés rage et violence qui tétanisent la personne. Le pronom se rapporte aux mots qui le précèdent immédiatement.
Si c’est le ton, il faut tourner autrement, par exemple : « Le ton utilisé, vibrant de rage et d’une violence contenue, la tétanisa. »

Bien que proches, les deux idées ne se recouvrent pas : on peut détenir le secret de quelqu’un, un secret professionnel, un secret que l’on a partagé avec d’autres, etc. La notion d’intimité va suggérer que ledit secret concerne la personne elle-même. Finalement, c’est le contexte qui tranche pour savoir s’il y a redondance ou non.

L’Académie française a pensé bon de se prononcer sur la question. Autant résumer sa réponse en disant qu’il n’y a pas de vraie différence entre les deux prépositions, la distinction ancienne entre les établissements ou sociétés portant le nom de leur propriétaire ou un pur nom commercial étant de nos jours perdue. 
À noter l’influence éventuelle sur le choix d’un hiatus (louer chez Avis plutôt que à Avis). 

Sémantiquement on verse (ou dépose) une caution et on perçoit le montant correspondant. Il semble donc plus logique d’accorder avec montant. Selon le contexte, il vaut alors mieux rapprocher le participe du mot auquel il se rapporte : Le montant perçu pour la caution s’élève à… 
Dans le cas contraire, le mot perçu pourrait facilement disparaitre pour clarifier la phrase : Le montant de la caution s’élève à… (qu’on perçoive ou non son montant).

La réponse sur l’accord de « se proposer de » peut se faire en deux temps :
– la réponse formelle de l’Académie telle que reprise par Ouatitm dans sa réponse. Dans le doute c’est celle qu’on peut choisir ;
– une réponse plus nuancée pour expliquer pourquoi on trouve néanmoins, fait surprenant, autant d’attestations avec un accord du participe dans des ouvrages sérieux. Voir une liste parlante ICI pour le XXe siècle (plus de 200 citations). Sans entrer dans les détails de l’historique, on constate que l’accord se faisait même massivement au XVIIIe siècle avant de devenir minoritaire. La raison est sans doute que le pronom n’a pas été interprété comme un complément d’objet. Comme pour tous les verbes dits pronominaux autonomes (s’envoler, s’occuper de, se servir d’un objet, etc.), le pronom a perdu sa fonction grammaticale : on ne propose pas vraiment à soi-même de faire quelque chose puisqu’on l’a déjà décidé voire annoncé. La locution verbale prend donc alors un sens autonome, spécifique, et le participe s’accorde avec le sujet.

Malgré la caution de Zola, je serais assez modéré concernant l’emploi de exulter avec un complément indiquant la joie ou un sentiment similaire (allégresse, bonheur) sans autre précision. Malgré l’ancienneté du mot, on l’a employé pendant des siècles, en latin ou en français, sans complément. C’est encore le cas dans la langue ecclésiastique qui l’a popularisé. Le Exsultate, jubilate (Réjouissez-vous!) est un passage typique des messes (écouter Mozart par exemple).
Les études de fréquence montrent que l’expression avec un complément n’est apparue qu’au milieu du XIXe siècle et n’a jamais prospéré.
Donc, in fine, je dirais que si elle n’est pas incorrecte, la tournure avec complément est très maladroite en littérature contemporaine.
NB Le complément réapparait en revanche normalement lorsqu’il est le support d’un qualificatif : Il exultait d’une joie simple dont je l’aurais cru incapable.