En français, à défaut d’élément indiquant un pluriel (article, complément, sens, expression consacrée), c’est le singulier qui prévaut. Si le pluriel doit être indiqué (on dit marqué en linguistique), il faut le faire de manière spécifique, notamment pour qu’on l’entende.
Ce n’est pas le cas ici donc « afin d’écarter toute cause médicale ». Sinon dites et écrivez : « afin d’écarter toutes les causes médicales».

En français, il est parfois (et même souvent) inutile de chercher des raisons à des anomalies qui ne relèvent que de l’histoire de la langue, au détriment de la logique ou du bon sens. Cet exemple notamment, comme tant d’autres, a été dénoncé en vain par le lexicographe Émile Littré.
Si le mot était de formation récente (après la Renaissance), il se dirait et s’écrirait corelation (co-relation) comme on dit coreligionnaire ou coresponsable. Mais comme en latin le préfixe co- (en fait con-, cum, avec) prenait un r devant une racine commençant elle-même par un r, le mot latin correlatio a donc été conservé en l’état.
L’accent a été ajouté par erreur par l’Académie à la 3e édition de son Dictionnaire en 1740, sans explications comme souvent. La forme avec accent a alors quasiment supplanté l’ancienne, le mot lui-même étant devenu très courant au XIXe siècle avec le développement des mathématiques.

La méchante habitude consistant à flanquer n’importe quel nom en apposition  à n’importe quel autre nom crée décidément des incertitudes permanentes.
Cela dit, le nom « signature » est employé comme substitut à « signé » (très personnel) et a une fonction qualificative, Il s’accorde donc. On peut toujours défendre que « ces plats sont comme une signature » et laisser au singulier. Quel risque prend-on ?
Bientôt les »plats griffes »(comme des sacs à main) ou des « plats pattes »(qui portent la patte du chef… ou celle de ses pattes).

L’évitement de mots hybrides (à racines d’origines diverses) est effectivement une tradition lexicographique héritée des premiers normalisateurs du français moderne.
Elle n’est certes pas toujours respectée, en particulier dans la langue populaire : bicyclette, monoplan, télévision, homosexualité et d’autres sont des composés de grec et de latin, ce qui ne les empêche pas de bien vivre.
Dans la langue scientifique en revanche, il est plus sain de se tenir à cette habitude car les racines portent des sens étroits dans leur domaine et engendrent des familles parasitées par le panachage. Par exemple polyculture et multiculturel existent mais sans correspondre à polyculturel ou multiculture.
Dans les différents domaines, il existe (ou il devrait exister) des référents pour veiller à cette cohérence de manière plus ou moins formalisée. En médecine par exemple, on trouve des ouvrages lexicographiques spécialisés car les « métastases » sont fréquentes et amplifiées par l’usage immodéré de l’anglais.

À défaut d’une virgule qui casserait le lien entre le pronom relatif (que) et le nom qui le précède (ici des horribles diners), c’est ce dernier qui dicte le sens de la relative qui suit. La forme naturelle est donc : Il se tenait un des horribles diners que ces personnes appellent « diners amicaux ».
Comparez par exemple avec : Il se tenait un de ces horribles diners, que ces personnes avaient appelé « diner amical».

On dira et écrira plutôt « Cela pourrait accentuer les menaces existant sur la sécurité » car il y a un complément. Comparez avec « les menaces pesant sur la sécurité » qui serait d’ailleurs plus adapté.

La typographie du mot saint fait partie des plus sujets qui partagent le plus les typographes. Il n’est donc pas étonnant de trouver les deux selon la « marche typographique » de l’éditeur (voir ICI la fréquence des options selon l’époque).
Ma position personnelle de correcteur est de mettre la majuscule lorsque le substantif qui suit est en rapport direct avec la personne divine (et non comme résultat d’une consécration humaine). C’est un choix comme un autre mais il recoupe les options de nombre de mes consœurs et confrères et permet un choix rapide et cohérent dans presque tous les cas.
La Bible étant la « parole de Dieu », elle appelle donc la majuscule de l’adjectif, comme la Sainte Famille ou le Saint Sépulcre,  à la différence de sainte ampoule, de saint chrême ou d’autres appellations des rituels chrétiens.

Le mot même peut être adverbe (invariable) ou adjectif (accordable) et selon la tournure de la phrase il peut y avoir hésitation.
Dans votre exemple, il s’agit clairement de l’adjectif qui renchérit et accentue le substantif termes qui précède. On accorde donc au pluriel.

À défaut de réponse exhaustive, vous pouvez lire dans cet Article Wikipédia le sens à attribuer à chacun de ces trois mots.
Je me garderai bien de commenter mais je constate que dans la plupart des ouvrages historiques sur l’Antiquité que j’ai lus c’est le terme Israélite qui est employé pour qualifier le peuple concerné. Hébreu et hébraïque apparaissent souvent comme adjectifs.
Il a l’avantage d’être moins marqué par les débats modernes et de faire référence à une ethnie plus qu’à une religion.
Mais c’est à vous de vous faire votre propre idée…

La typographie (donc l’usage de l’italique) est affaire de contexte.
À l’évidence, les termes que vous mentionnez relèvent d’emprunts directs et récents à l’anglo-américain et devraient donc s’écrire en italique dans les textes courants même s’ils peuvent s’en dispenser dans un article spécialisé (pour les initiés).
On peut aussi signaler qu’à graphie identique entre le français et une langue étrangère, le terme en italique se prononce comme dans la langue d’origine, le terme en romain à la française puisqu’il est censé être « francisé » à l’usage de ceux qui ne sont pas polyglottes. Ce principe est évidemment allègrement nié par la pratique courante.
PS Rappelons que ces termes existent en version française légale (Site France Terme) sous les formes chaine de blocs (2017) pour le premier et cyberjeton (2021) pour le troisième.