Tous ces mots ont subi une évolution de sens qui engendre malheureusement deux constructions spécifiques :
1. S’ils qualifient plutôt un ensemble d’éléments, ils appellent le pluriel : une espèce des chevaux à long poil. Je n’aime pas ce genre d’hommes qui sévissent dans les bars. La notion de catégorie, de classement est prédominante.
2. S’ils qualifient plutôt un trait caractéristique commun, c’est le singulier qui est à privilégier : C’est une espèce d’abruti, c’est une sorte de canapé que j’aime bien, ce n’est pas mon type d’homme.
Autant dire que la nuance est parfois subjective, fine, voire indiscernable. Mais certaines tournures sont plus explicites. Dans votre exemple, le singulier me semble mieux convenir puisqu’il s’agit d’un modèle : «  La sorte la plus courante de chaise de jardin. »

La suppression (hélas fréquente) des guillemets du discours direct brouille la grammaire ! On répond individuellement « présent » ou « présente » selon son sexe et pour un groupe mixte, les gens répondent « présent » chacun à leur tour.  C’est d’ailleurs la forme adoptée par l’Académie dans son illustration citée par Cathy Lévy.
On ne peut accorder mécaniquement sans les guillemets, c’est un abus. Comment feriez-vous avec « merci beaucoup » ou « je ne sais pas » ?

PS Concernant le sens figuré (ne pas se dérober à une tâche), on peut hésiter mais il n’y a pas de raison à mon sens de déroger à la typographie ci-dessus, sinon par facilité et quoi qu’en écrive aussi ladite Académie qui ne sait d’ailleurs quel accord adopter…

On peut en effet hésiter à accorder avec relief.  Mais il ne s’agit ici ni d’une vraie gradation ni de synonymes qui amèneraient un sujet singulier unique. On a bien, selon moi, un effet cumulatif et donc un accord du verbe au pluriel (accusaient).
Par ailleurs, comme vous le dites, le pronom les qui reprend les éléments est au pluriel, ce qui confirme cette impression sans pour autant être déterminant car certains éléments sont déjà au pluriel isolément.

Vous avez toujours la possibilité de féminiser un substantif si cela présente un intérêt pour la clarté du texte. Agent étant une simple fonction, je ne vois pas trop l’intérêt mais la tendance moderne semble être de partager systématiquement le monde en deux. Écriture « exclusive » pourrait-on dire…
Cela mis à part,  il faut rester cohérent pour l’accord : un agent (masculin) infiltré, une agente infiltrée.
Dernière option : casser le lien nom-adjectif avec une virgule : « Afin de te rassurer, il m’a autorisé à te révéler que Clara est un agent fédéral, infiltrée au 19. » Cela permet de renvoyer infiltré à Clara et non à agent.

L’élision des différents composés de que (lorsque, jusque, presque, parce que, etc.) est assez… élastique. On ne sait pas très bien pourquoi il serait incorrect d’élider le même mot (que) selon des listes impossibles à retenir.
Concernant lorsque, vous trouverez une position de l’Académie qui est assez ouverte : « (le) e final s’élide devant il, elle, on, un, une, et généralement devant enfin, en, avec, aussi, aucun. »
Alors ne boudons pas notre plaisir et écrivons lorsqu’enfin si c’est comme cela que nous prononçons.

Voilà sans doute encore un coup tordu d’un verbe pronominal dit « autonome » (ou essentiellement pronominal par le sens).
Les auteurs et correcteurs semblent s’y être souvent pris les pieds car on trouve des attestations avec ou sans accord et cela depuis plusieurs siècles.
À la forme pronominale, le verbe croire peut avoir deux sens :
1. le sens réfléchi de s’imaginer soi-même, se prendre pour : elle s’est crue la reine de la fête. L’accord se fait avec le pronom C.O.D antéposé.
2. le sens spécifique (autonome) de penser, imaginer, croire. C’est en fait le même sens que la forme non pronominale et le pronom n’a aucune fonction grammaticale. Il s’agit selon moi d’un archaïsme hérité du latin médiéval, proche de ce que l’on nomme « datif éthique » : elle s’est crue tout permis. On accorde aussi avec le sujet comme pour pour tout verbe pronominal autonome (cf. elle s’est envolée).
P.S. Réponse modifiée au point 1 pour tenir compte du commentaire et de la suite de l’échange.

Si l’on se fie aux sources habituelles, il y a de quoi perdre son latin avec la question des traits d’union dans les nombreuses locutions composés de en, par ou au avec un adverbe de lieu : en(-)dessous, par(-)derrière, au(-)delà ?
Le trait d’union est ici un archaïsme typographique (XVIIIe et XIXe siècles) que certains n’ont pas supprimé par conservatisme. Mais la philosophie générale est bien plus simple : le trait d’union est la marque des substantifs et on le supprime dans toutes les locutions adverbiales et prépositionnelles : partir pour l’au-delà mais aller au delà de ses forces.
Mieux vaut une bonne règle que dix sources érudites mais divergentes…

La règle (mise à jour en 1990) d’accord des noms composés a rationalisé le raisonnement. On ne s’occupe pas du sens et on accorde simplement de manière homogène tous les mots qui le composent : noms et adjectifs variables, verbes et adverbes invariables.
Donc : un trouble-fête, des trouble-fêtes. (le verbe troubler conjugué est invariable).
Chacun peut continuer de perdre du temps à chercher l’accord à l’ancienne (une ou plusieurs fêtes ?) mais on peut douter de l’intérêt du résultat.

Je n’ai pas les extraits de l’édition d’origine sous les yeux mais l’emploi du trait d’union a évolué dans le temps (ici un siècle) et de nombreux éditeurs ne retouchent pas les textes originaux. Il ne faut donc pas s’en étonner…

Vos deux raisonnements semblent fondés :
1. En style indirect, on doit « basculer » les indications de temps propres au style direct : demain devient le lendemain, hier devient la veille, etc. Ici ces derniers jours devrait devenir les jours précédents.
2. Effectivement, la concordance des temps doit amener un passé simple en relation avec celui de posa. Les actions sont concomitantes.