Aucune « individualisation de l’état » dans cette phrase.
« Seuls ou accompagnés » sont ici, de toute évidence, des adjectifs et non pas des adverbes.
En conséquence, ils doivent être accordés au masculin-pluriel (cf. : tous les jeunes citoyens).
Tous les jeunes citoyens habitant dans une ville de plus 10 000 habitants, seuls ou accompagnés, sont éligibles.

1 / Quelle est la relation entre Machin et vous ? (un seul point d’interrogation suffit !)
On cite toujours l’autre (les autres) avant soi, dans une énumération : la relation entre elle, mes parents, mon chien et moi.

2/ Phrase incorrecte. Quelle liaison (féminin-singulier) ne peut pas donner un verbe au  pluriel.
De plus « liaison » signifie « relation entre des / deux personnes« .
Ma suggestion : Quels liens vous unissent ?

3 / Vous écrivez « Quelle est la relation vous attachant à untel ?« 
Votre phrase est très bancale et de plus mélange plusieurs tournures, donc erronée.
Phrases avec idée approchante :
Qu’est-ce qui vous rend Untel si attachant ?
Quelle est la nature de votre relation avec Machin ?
Quels sentiments d’attachement vous lient à Machin ?

4 / Vous écrivez « Quelle est la relation qui vous lie ? « 
Votre phrase est encore une fois maladroite, et on ne sait qu’y répondre.
Vous-même, que pourriez-vous répondre à cette question ?
Définition de l’Académie :
Relation : Lien qui existe ou se crée entre deux ou plusieurs personnes.
Cela revient donc à dire : quel est le lien qui vous unit ?
Un lien affectif, à n’en pas douter, mais que répondre d’autre ?

5 / Quelles relations (au pluriel, ce sont des relations) entretenez-vous (avec un trait d’union obligatoire) à ne pas confondre avec « quelle est la nature de votre relation » 

Josepha,

Je vous confirme ce qui a déjà été dit dans ce fil de discussion :
Quand le participe passé est suivi d’un infinitif, il s’accorde avec le complément d’objet direct placé avant lui si ce dernier fait l’action exprimée par l’infinitif.
Si vous avez encore des doutes, voyez ICI

Ne soyez pas vexée pour Patrick Modiano, cela ne remet nullement en question ses talents d’écrivain, évidemment !

Tout d’abord, il y a une grosse erreur de syntaxe dans votre phrase, car vous mélangez la forme affirmative « Je me demande » et la forme interrogative « à quoi cela sert-il »
C’est l’un ou l’autre :
Je me demande à quoi cela sert.
OU BIEN
À quoi cela sert-il ?

Voici mes suggestions :
La réponse est tellement évidente, je me demande à quoi ça sert de poser la question… surtout qu’en plus elle est si mal rédigée et pleine de fautes !
Plus concise mais tout aussi explicite :
À quoi sert de poser la question ? Qui plus est, une question si mal rédigée ?

LOU,

J’ai tout de même l’impression que vous enfoncez un peu des portes ouvertes dans votre commentaire-question.

En effet, et je n’ai cessé de le répéter tout au long de ce fil de discussion, cette question que j’ai posée il y a 6 ans était une énorme ânerie, et je m’en suis bien vite aperçue, vous en conviendrez.

Pour la petite histoire, j’étais un peu surmenée à cette poque, l’un de mes étudiants m’avait posé la question, et je n’avais pas su lui répondre… alors qu’un élève du primaire aurait su le faire, nous sommes tous d’accord !

Bravo  Lou, vous connaissez toutes les formes de la conjugaison du subjonctif, avec un S à puisses-tu, excellent !
Bravo Lou, l’impératif est en effet un temps de conjugaison !
Un temps qui EXPRIME un ordre / un conseil / une prière…
J’ai bien l’impression que vous avez très mal lu mes interventions aussi bien que celles des autres contributeurs, et en réalité vous êtes tout à fait d’accord avec ce que j’avance, mais vous ne l’aviez pas remarqué……………

À propos de la nouvelle question que vous vous posez « quelle locution ou proposition adverbiale, conjonctive ou autre est sous-entendue pour introduire ce temps-ci.  » :
Que Dieu vous entende –> Il faut que / Reste à espérer que / Pourvu que Dieu vous entende –> Puisse Dieu vous entendre
En effet il y a inversion du sujet dans cette forme.

Dans les deux cas, une virgule est nécessaire avant « physiques ».
Dans le second cas, la répétition du mot « troubles » s’impose. Il a été remplacé par « en » justement, dans votre première proposition.

Ces troubles psychiques en entraînent généralement d’autres, physiques, qui sont parfois plus visibles : perte de poids, troubles alimentaires…
Ces troubles psychiques entrainant généralement d’autres troubles, physiques, parfois plus visibles : perte de poids…

Je vous conseille de placer une virgule après « particulièrement », et une autre après « adolescentes ». et ce sera parfait.

Tout dépend du contexte et du sens en effet.
Ce n’est pas la majorité qui inclut, ce sont les jeux : c’est « jeux » qui est le sujet du verbe.
L’écrasante majorité des jeux incluent dans leur boîte la notice des règles du jeu en plusieurs langues.
Cela revient à dire « les jeux, dans leur majorité, incluent –> les jeux incluent presque tous ».

Cependant, je pense que votre phrase est bancale, car ce n’est pas non plus le jeu mais plutôt le fabricant du jeu qui fait l’action d’inclure dans la boîte une notice. Raison pour laquelle vous n’arrivez pas à trancher.
Pourquoi ne pas tourner votre phrase autrement, et de façon moins lourde, par exemple :
Dans une écrasante majorité de cas, il est inclus dans la boîte de jeux……………….

Votre dernière question : « Pour la dernière, le raisonnement n’est donc pas : il a assuré moi que ? »

Vous confondez peut-être deux emplois du verbe « assurer » ?
Il m’a assuré que ce n’était pas lui
Il m’a assurée de sa bonne foi

Voici ce qu’en dit l’Académie :
Assurer à quelqu’un que, affirmer avec insistance. Il leur assura que la chose était vraie. Il ne nous assure pas que la chose soit vraie. L’avocat assurait au juge que son client était innocent. Je vous assure que je n’ai pas voulu vous nuire. Litt. Assurer quelqu’un que. Il assura sa famille qu’il ne cèderait pas. Vous pouvez l’assurer que ses enfants sont en bonne santé.

Assurer quelqu’un de quelque chose, l’engager à considérer cette chose comme vraie, la lui certifier. Je vous assure de mon aide. Assurez-le de mon respect, de mon dévouement. Vous pouvez l’assurer de ma reconnaissance. Ce qu’il a déjà fait nous assure de sa fidélité pour l’avenir. Dans une formule épistolaire. Soyez assuré de ma considération distinguée.

J’ai bénéficié de certains enseignements que j’ai appréciés.
J’ai apprécié quoi ? « que » mis pour « les enseignements », COD du verbe.

Cependant « et dont j’aimerais acquérir de nouvelles connaissances » ne convient pas ici, et je pense que ce n’est pas ce que vous voulez exprimer, car cela revient à dire « j’aimerais acquérir de nouvelles connaissances de ces enseignements » (ce qui ne veut pas dire grand chose).
Mon conseil : mettez un point après « appréciés » puis reformulez cette phrase de façon plus précise : vous souhaitez continuer vos études avec les mêmes enseignants / dans le même établissement / ailleurs pour élargir vos horizons, … ?