1 / Quelle est la relation entre Machin et vous ? (un seul point d’interrogation suffit !)
On cite toujours l’autre (les autres) avant soi, dans une énumération : la relation entre elle, mes parents, mon chien et moi.

2/ Phrase incorrecte. Quelle liaison (féminin-singulier) ne peut pas donner un verbe au  pluriel.
De plus « liaison » signifie « relation entre des / deux personnes« .
Ma suggestion : Quels liens vous unissent ?

3 / Vous écrivez « Quelle est la relation vous attachant à untel ?« 
Votre phrase est très bancale et de plus mélange plusieurs tournures, donc erronée.
Phrases avec idée approchante :
Qu’est-ce qui vous rend Untel si attachant ?
Quelle est la nature de votre relation avec Machin ?
Quels sentiments d’attachement vous lient à Machin ?

4 / Vous écrivez « Quelle est la relation qui vous lie ? « 
Votre phrase est encore une fois maladroite, et on ne sait qu’y répondre.
Vous-même, que pourriez-vous répondre à cette question ?
Définition de l’Académie :
Relation : Lien qui existe ou se crée entre deux ou plusieurs personnes.
Cela revient donc à dire : quel est le lien qui vous unit ?
Un lien affectif, à n’en pas douter, mais que répondre d’autre ?

5 / Quelles relations (au pluriel, ce sont des relations) entretenez-vous (avec un trait d’union obligatoire) à ne pas confondre avec « quelle est la nature de votre relation » 

Bonjour,

Les 1, 3, 4 et 5.
La 2  il
faudrait « qui vous unit ».