Pour cet homme, il se peut qu’il n’ait pas de pardon : ici « il » reprend « homme ». C’est un pronom personnel.
Nous pouvons donc faire varier la personne :  Pour toi, il se peut que tu n’aies pas de pardon – Pour vous, il se peut que vous n’ayez pas de pardon  – etc.
Si nous mettons la phrase au passé : Cet homme, il se pouvait qu’il n’eût pas de pardon
Verbe « avoir » donc.

Mais dans votre phrase : […] telle parole […] témoigne encore d’une haine […] pour laquelle il n’est peut-être pas de pardon « il » est, comme le souligne et l’explique Joëlle, un pronom impersonnel.
Si nous faisons varier le temps, cette fois : telle parole […] témoignait encore d’une haine […] pour laquelle il n’était peut-être pas de pardon.

Nous voyons  bien que le verbe est « être ».

Simplement parce que le « de » appartient à la locution « beaucoup de » qui équivaut à plusieurs,. Ce « de » ne peut pas être pris en compte par le pronom « dont ».

1 J’ai beaucoup de/quelques meubles qui sont à restaurer
2 Ces meubles m’embarrassent.
Pour subordonner il faut remplacer « meubles » en 2 par un pronom relatif : comme il est sujet, on choisit « qui »
—> j’ai beaucoup de meubles qui m’embarrassent, qui sont à restaurer.

« Beaucoup de » est à considérer comme un déterminant de « meubles ».

D’accord avec Prince. Le contexte peut permettre l’apparition d’un pronom sans qu’il ait un référent exprimé.

Les deux sont correctes. L’adverbe peut se déplacer. il y aura une nuance d’intensité par exemple.
Ton ami doit s’impatienter, déjà.  Je mettrais une virgule.
Ton ami doit déjà s’impatienter.

« Aussi bien » peut en effet vouloir dire « de la même façon »

Le plus souvent, seule l’idée d’intensité est explicitée, celle de comparaison étant sous-entendue. (TLF)
Nous pourrons parler aussi bien sur le chemin du retour  (que un peu plus tard est sous-entendu)

Aussi bien peut aussi avoir le sens : d’ailleurs.
Aussi bien (Quasi-)synonyme d’ailleurs  :  aussi bien ma paupière ne s’ouvre qu’à regret(TLF)

Pour répondre quand même à votre question, un autre exemple :

Une femme inconnue, s’introduisit dans la salle.
Il est vrai que certains manuels scolaires, voire certains enseignants, diraient que le sujet du verbe introduire est le GN « une femme inconnue ».
C’est quand même manquer de précision.
Le mot qui a fonction de sujet est le nom « femme ».
« une » est un article indéfini et sa fonction est de déterminer le nom « femme »
« inconnue » est un adjectif qualificatif, épithète du nom « femme ».

Voici donc Alain.

« Une fois » : « une » est bien adjectif numéral.
Le cycle recommence une fois/deux fois/ trois fois.

Tout le monde ramasse ses livres et quitte la salle sans le joyeux bavardage habituel.

– il faut l’article
– la place des adjectifs est assez complexe en français. Cependant on place habituellement l’adjectif qualifiant le plus concret à gauche. C’est le cas de « joyeux ». « Habituel » est plus un jugement intellectuel qu’une observation concrète.
Mais : il peut y avoir d’autres contraintes ou d’autres nuances qui contre viennent à cette tendance.

Ajoutons aussi qu’il ne s’accorde pas non plus quand le cod est placé après. « Satisfaction » est cod mais placé après.

On dira plutôt : Il sera toujours temps de le faire plus tard.