oui manifestes est un adj. qui s’accorde avec les noms/pronoms auxquels il se rapporte.

encore une fois c’est l’émotion comme sentiment et non les émotions, petites ou grandes.

les notions ou les faits sur lesquels il s’appuie seront primitivement entachés d’erreurs d’erreur ou d’inexactitudes d’inexactitude.
dans votre phrase, erreur ou inexactitude sont à prendre au sens général : ce ne sont pas des erreurs ou des inexactitudes mais la démarche d’erreur ou le caractère d’inexactitude, donc une généralité indénombrable.

Les deux phrases sont correctes.

Si vous vous adressez à un animateur / intervenant /professionnel qui « assure » les ateliers : vous pouvez lui écrire
Vous n’êtes pas obligé d’assurer les ateliers pendant les vacances.

Mais c’est bizarre, car il n’y a pas de contexte. ça veut dire qu’il n’est pas obligé de travailler pendant les vacances ????

Je salive rien que d’y penser.
C’est l’expression ! 

Selon ce que vous entendez par « chapiteau » :
si c’est uniquement l’élément évasé placé au sommet d’un support (colonne, pilier, pilastre) et destiné à recevoir une architrave ou le départ d’un arc ou tout ce qui est « au-dessus », alors vous aurez du mal à dire « dans ».
si vous entendez la tente sous laquelle les cirques voyageurs donnent leurs représentations ; le cirque lui-même, alors oui, les numéros ont lieu dans le chapiteau.

Vos phrases ne son pas très correctes en matière de syntaxe  : explorer s’il y des travaux qu’on peut /pouvait faire (les deux temps sont possibles) …
==> mon ministre a inspecté la maison pour déterminer / évaluer / décider les travaux à faire.

Pareil, les deux phrases suivantes ne sont pas correctes (Je me sens comme si je porte  /portais un masque sur les yeux).

J’ai l’impression de porter un masque sur les yeux. 

Celle-ci va mieux :
2) Il a fallu lui dire que nous avions dû travailler tout le weekend (avions dû : plus-que-parfait pour une action antérieure)

Sauf que la personne n’a pas accordé votre inscription…(c’est votre phrase).
Elle vous a accordé le droit de vous inscrire.
Je vous remercie de m’avoir autorisée à m’inscrire en formation DUEF dans votre établissement.

j’aimerais savoir si j’aurai toujours le droit de déposer une nouvelle demande et de m’inscrire éventuellement pour les prochaines sessions.
phrase correcte, votre futur s’applique à des actions futures ; ce n’est pas de la concordance des temps.