ortho23, je fais une réponse à cause de la syntaxe de la phrase : auxquelles a pour antécédent « problématiques » donc féminin pluriel.
Mais si vous mettez le verbe au pluriel (« ont »),  il faut que les deux sujets « produit » et « problématiques » soient reliés par « ainsi que » sans aucune virgule.
Le produit que vous développez ainsi que les problématiques auxquelles il répond ont pour moi une réelle cohérence.

fatigué(e) : ce n’est pas un adjectif verbal ; l’adjectif verbal est « fatigant » à distinguer du participe présent « fatiguant ».
Il me semble que dans votre phrase : les personnes fatiguées … fatiguées est adjectif épithète et non attribut.

Attribut : les personnes sont fatiguées.

Bonne question, je dirais « écrite » puisque le sens est bien « la nouvelle que vous avez écrite » …
antécédent : nouvelle
plutôt que roman : circonstanciel de comparaison, à mettre en incise, entre deux virgules syntaxiques, our plus de clarté.
sens : vous n’avez pas écrit le roman justement…

ce a commencé n’existe pas (on dit ça a commencé) ; a cela commencé non plus, de même que « a ça commencé ? »
cela a commencé : affirmative
cela a-t-il commencé : interrogative

==> Quand cela a-t-il commencé ?

De la même manière que l’on ne dit pas « est cette solution la meilleure ? mais « cette solution est-elle la meilleure ? »  (est-elle la meilleure est correct).
On répète le sujet sous la forme d’un pronom dans certaines interrogations.

Je dirais que c’est un complément du nom…

Complément de réponse 1) Il me semble que vous voulez dire que « de Chine » remplace « chinoise » qui serait un adjectif épithète… mais qui n’est pas employé ici.

Complément 2) Toutefois, adj. épithète de construction indirecte quand il suit un nom avec un adjectif cardinal ( un nombre ).
Exemple :
Il y a trois chevaux de dressés

Construction indirecte aussi quand l’adjectif se rapporte à un pronom neutre.
Exemple :
Quoi de nouveau ? – Rien d’intéressant !

Donc tant que vous n’avez pas d’adjectif exprimé, il n’y a pas d’épithète, directe ou indirecte. 
vous avez confondu « de Chine » et « chinois (e) » / neuf  et de neuf, mais ce n’est pas grave, on a trouvé !

J’ai décidé très tôt d’être une héroïne.

L’important était que ce fût difficile, grand, excitant !
imparfait du subj (que ce soit : présent)

Ce fut : passé simple

un nombre important = pluriel ==> d’absences

Cette phrase que Simone de Beauvoir a écrite en 1949 dans son ouvrage Le Deuxième Sexe est toujours d’actualité.

Accord avec le COD « phrase », ça sonne très bien !

Dans la première, vous utilisez l’imparfait pour une description. La seconde est correcte aussi, le passé simple rend compte d’actions qui font progresser le récit, il n’y a pas réellement de question de concordance des temps puisque tout est au passé. Le passé simple exprime dans un récit des actions, datées et terminées (brèves). L’imparfait : des actions qui se répètent, qui ne sont pas achevées ou des descriptions, bien sûr au passé. 
Tout dépend du contexte et de ce qui est pratiqué dans le reste de l’œuvre.

Nous nous sommes demandé si ce livre ne pouvait pas être lu. ne pourrait-pas être lu ;
attention les deux sont corrects en fonction du contexte. mais ne pas écrire « ne pouvait/pourrait-il » ==> ne pas répéter l’interrogation.
pourrait- conditionnel : s’il y a une notion d’hypothèse ou de futur dans le passé
pouvait : sans autre hypothèse