Devant une autre interjection, il s’agit bien de la conjonction de coordination et qui relie souvent dans ce cas le début de la phrase à une liste plus ou moins sous-entendue. Elle marque la conclusion d’une série d’actions ou de remarques. Elle est d’ailleurs  souvent accompagnée de puis ou de à la fin : « Me taire, ne pas bouger, filer doux : et (puis) mince (à la fin). »
Au XIXe siècle, la formule courante était et puis zut ! Voir une liste de citations ICI (romans, théâtre).

Listes  à puces, en style formulaire, rapport ou pense-bête.
Il y a plusieurs possibilités dont je ne donne ci-dessous que les résultats sans les commenter outre mesure :

• salade ;
• tomates ;
• fruits :
  • *   pommes ;
  • *   poires ;
  • *   fraises ;
• lait ;
• sucre.

• salade ;
• tomates ;
• fruits (pommes, poires, fraises) ;
• lait ;
• sucre.

En version « littéraire » (dite « au long », sans puces), cela donne par exemple :
« Il lui communiqua une liste de courses à faire à la supérette du coin : salade ; tomates ; fruits (pommes, poires, fraises) ; lait ; sucre. »

Mieux vaut tard que jamais, dit l’adage.
Vos questions sont les bienvenues !

Les deux tournures sont grammaticalement correctes et sémantiquement équivalentes.
La seule différence semble être la fréquence : au cas où est nettement plus fréquent et pour le cas où semble cantonné à des situations plus littéraires ou techniques (Droit, Histoire).
On peut ajouter deux autres formes : dans le cas où et dans l’hypothèse où. 

Le verbe admettre est énantiosémique (il comporte des sens contraires) et peut demander des constructions différentes selon le degré d’incertitude qu’il comporte :
– Sens de « constater » ou « accepter » (certitude) : Je n’arrive pas à admettre qu’une page est en train de se tourner. (c’est un fait mais je le refuse) ;
– Sens de « supposer » (incertitude, hypothèse) : Je n’arrive pas à admettre qu’une page soit en train de se tourner. (ce n’est peut-être pas le cas).

Sur un pur plan grammatical, vous pouvez bien entendu accorder à votre convenance. La question est de savoir si le pluriel uniquement graphique ajoute quoi que ce soit au sens. Le « gout du jour » est une abstraction qui se suffit à elle-même et c’est le singulier que l’on entend et comprend. C’est aussi comme cela qu’on la trouve dans les publications.
Si vous voulez vraiment faire ressortir un pluriel, il faut le montrer plus visiblement : « aux différents gouts du jour », « aux gouts discordants du moment » « aux gouts variés de l’époque », etc.

En l’état, la formulation est ambigüe, mais par défaut le pronom relatif (que) se rapporte au mot qui le précède immédiatement (choses). La forme serait donc : « …c’est l’une des premières choses que l’on s’est promises. » (une parmi les promesses faites)
Pour que le pronom renvoie à un mot précédent, il faudrait  casser ce lien par une virgule qui prend alors une valeur syntaxique : « …c’est l’une des premières choses, que l’on s’est promise dès notre rencontre. » (c’est cette chose-là spécifiquement qu’on s’est promise)
Il faut bien entendu s’adapter au sens et au reste de la phrase mais le principe est permanent. 

Il est préférable de  soumettre des phrases complètes pour une question. Voici ce que j’écrirais : 
« « C’est un problème qui est assez difficile à qualifier et auquel je ne saurais répondre. »
Il faut employer le conditionnel dans ce cas.

Voici les possibilités selon moi :
Au présent ou futur :
– Tu attends, attendras… qu’il fasse la cuisine (action commencée), qu’il ait fait la cuisine (action achevée).
Au passé :
– Tu attendais, as attendu, avais attendu… qu’il fît la cuisine (action commencée), qu’il eût fait la cuisine (action achevée).

Ici le mot niveau est qualifié par trois adjectifs différents, non cumulables, et il reste donc au singulier. C’est une ellipse de : « L’animateur pose la question de niveau facile, de niveau avancé ou de niveau expert. »
NB On pourrait avoir un pluriel dans des tournures comme poser des questions de niveaux différents.