Votre remarque est justifiée et je reconnais ne pas avoir entendu « poser une demi-journée de travail ». On demande couramment un congé à son employeur, ce qui équivaut à « poser une demande écrite » sur son bureau. Peut-être est-ce un régionalisme…
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Quelle que soit la construction, tel s’accorde avec le nom auquel il se rapporte, placé parfois après parfois avant, en particulier avec la conjonction que.
Dans votre exemple, c’est avec le pronom elle placé avant.
Il ne sait pas où elle se trouve en ce moment et, telle que je la perçois, elle devrait réussir à rester cachée.
Pour mémoire, la règle de base par le Projet Voltaire (mais cet exemple avec un antécédent déporté n’est pas directement illustré).

La norme typographique est de ne pas mettre de majuscule aux adeptes de quelque religion ou mouvement d’idée que ce soit : les chrétiens, les musulmans , les athées, les bonapartistes, les je-m’en-foutistes, les zélotes de la majuscule, etc.
Cette norme est évidemment quotidiennement transgressée par des gens qui confondent typographie et combat militant. Mais cela est une autre question…

Étymologiquement et historiquement, un congé est une « autorisation de circuler ». D’abord au sens propre (cf. le congé, document délivré pour transporter du vin en vrac) ensuite pour quitter une occupation assignée.
On prend congé d’une personne, on demande un congé (payé ou sans solde). Un employeur congédie un salarié, donne congé pour le journée.  
Il n’y a donc pas de notion de nature ou de durée, éléments qui doivent être précisés par des compléments. 
Dans le milieu professionnel un congé de longue durée (C.L.D.) peut atteindre cinq ans pour un fonctionnaire mais vous pouvez toujours négocier six ans avec votre employeur privé pour devenir maire en mars prochain.

Emporter et emmener sont des synonymes de mouvement dans lesquels emmener joue un rôle général et emporter un plus spécialisé.
On peut caractériser le second par deux idées principales :
– sens de porter physiquement : Le voleur a emporté tous les bijoux, le vent emporte les feuilles ;
– sens de violence dans le mouvement (cf. l’adjectif emporté) : Que le diable t’emporte, la maladie l’a emporté vers d’autres cieux.
On peut donc parfois avoir des nuances sensibles :
– Le flot emmène les débris vers la mer et La crue, violente, a emporté les véhicules vers la mer.
Pour votre exemple :
– C’est une idée originale qui emmène loin des sentiers battus ;
– Ce sont des idées fortes qui vous emportent sans résistance. 

@Jo_prof @Didicollect
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C’est en effet préférable aux messages séparés qui polluent la lecture des échanges.

Il n’y a pas de raison de mettre au pluriel le mot âge conçu ici comme indénombrable.  On le ferait en revanche pour pyramide des âges. expression dans laquelle chaque année de naissance constitue une unité.
L’usage semble cautionner cet raisonnement.

J’ai retrouvé la fiche dont vous parlez : elle est ici.
La première phrase contient en effet une erreur et le mot « pas » est manquant.
Même relu, un texte peut hélas toujours contenir une erreur. Merci pour votre vigilance, nous allons tenter de signaler cette coquille au gestionnaire du site.

Le mot grand est ici un adverbe (grandement) modifiant l’adjectif ouverte. À ce titre il devrait donc rester invariable mais l’usage a introduit un accord « sauvage » que les lettrés et l’Académie ont reconnu depuis longtemps.
On dit et écrit donc : elle avait la bouche grande ouverte.
Cette anomalie est la même pour quelques adverbes-adjectifs : bon, frais, large en particulier.
Ils sont arrivés bons (=bien) premiers, des fleurs fraiches (=fraichement) coupées.

La logique est que les guillemets français habituels (« x ») appartiennent au texte français et le contenu à la langue d’origine dont il respecte toutes les règles : ponctuation, signes diacritiques, caractères non latins, capitales, espaces, etc.
Cette contrainte à respecter scrupuleusement dans un écrit soigné disparait si la citation est traduite.
Elle se maintient en revanche pour les citations courtes (exclamations, interjections directement intégrées au discours) et mots isolés écrits en italique et sans guillemets : Le bandit espagnol cria ¡Caramba! et s’effondra.
C’est le cas des titres d’œuvre qu’on dispense en général de guillemets quelle que soit la langue utilisée : Nous sommes allés voir The Merry Wives of Windsor au théâtre du Globe.