En l’état, la formulation est ambigüe, mais par défaut le pronom relatif (que) se rapporte au mot qui le précède immédiatement (choses). La forme serait donc : « …c’est l’une des premières choses que l’on s’est promises. » (une parmi les promesses faites)
Pour que le pronom renvoie à un mot précédent, il faudrait  casser ce lien par une virgule qui prend alors une valeur syntaxique : « …c’est l’une des premières choses, que l’on s’est promise dès notre rencontre. » (c’est cette chose-là spécifiquement qu’on s’est promise)
Il faut bien entendu s’adapter au sens et au reste de la phrase mais le principe est permanent. 

Il est préférable de  soumettre des phrases complètes pour une question. Voici ce que j’écrirais : 
« « C’est un problème qui est assez difficile à qualifier et auquel je ne saurais répondre. »
Il faut employer le conditionnel dans ce cas.

Voici les possibilités selon moi :
Au présent ou futur :
– Tu attends, attendras… qu’il fasse la cuisine (action commencée), qu’il ait fait la cuisine (action achevée).
Au passé :
– Tu attendais, as attendu, avais attendu… qu’il fît la cuisine (action commencée), qu’il eût fait la cuisine (action achevée).

Ici le mot niveau est qualifié par trois adjectifs différents, non cumulables, et il reste donc au singulier. C’est une ellipse de : « L’animateur pose la question de niveau facile, de niveau avancé ou de niveau expert. »
NB On pourrait avoir un pluriel dans des tournures comme poser des questions de niveaux différents. 

Comme les locutions verbales se laisser, se faire et s’entendre, se voir est une tournure qui peut se lire de deux manières distinctes lorsque suivie d’un infinitif :
– soit le verbe est un pronominal réfléchi et l’accord se fait normalement avec le sujet : elle s’est vue renaitre. Elle s’est vue interdire l’accès à la bibliothèque aux enfants turbulents. C’est la forme elliptique de se voir en train de +infinitif. C’est un cas peu courant mais parfaitement correct.
– soit le verbe est un semi-auxiliaire et le participe ne varie pas : elle s’est vu interdire l’accès à la bibliothèque par le directeur.  La locution est ici l’équivalent d’un passif (elle a été, s’est vue interdite d’accès). 

Au sens propre, les deux expressions ont le même sens : inverser le sens de la marche, en parlant d’un véhicule. Historiquement elles sont toutes deux apparues au XIXe siècle pour des appareils motorisés ayant un système de boite de vitesses : bateaux et surtout locomotives puis automobiles. Le sens figuré a suivi dans les deux cas sans grande différence et je ne saurais personnellement les distinguer. Au mieux peut-on noter que la « marche arrière » est statistiquement beaucoup plus courant que « machine arrière » mais le sens est le même : changer d’avis, revenir sur une décision, adopter un comportement inverse.
En tout cas, on peut se dispenser de l’étrange « rétropédaler » dont nous abreuvent les médias depuis quelques années. On attend toujours une démonstration, peut-être sur un pédalo de compétition.

Oui, c’est familier mais tout à fait correct.
Liste  d’attestations dans les publications ICI (XXe siècle, non trié).

En toute rigueur, et notamment à l’écrit, il convient de reprendre avec un pronom neutre (= masculin)  la subordonnée implicite :
« Faudra-t-il se battre ?
— Aussi longtemps qu’il le faudra. » (le représente se battre)
Le verbe impersonnel « il faut » appelant par nature un sujet réel, je ne vois pas de cas où le pronom serait omis. À l’oral, il est en revanche à peine audible, ce qui explique sa disparition fréquente dans une conversation.

Utiliser le mot non comme adverbe ou comme élément formant est une facilité familière qui se répand rapidement dans la langue contemporaine. Elle permet souvent de pallier une déficience de vocabulaire ou de construction de la phrase, ce qui ne la rend ni expressive ni recommandable. Il y a en général une expression ou un mot plus pertinent.
Dans votre exemple, « non adéquat » se substitue à « inadéquat » pourtant bien établi. Que se passerait-il si on remplaçait tous les adjectifs et participes par le même mot précédé de non ? Ce serait « non supportable ».
Quant à pas, il s’utilise surtout dans la locution verbale ne…pas. Il n’a pas non plus vocation à servir d’élément formant.
En résumé : 
– Il n’est pas adéquat de faire ceci ou cela ;
– Il s’agit d’un terme peu adéquat ;
– Évitez les termes inadéquats.

La construction « demander à ce que » semble être une boursoufflure inutile de « demander que » qui suffit amplement. Vous trouverez une analyse de cette  dérive dans Syntaxe du français contemporain (page 38).  Selon cet ouvrage, il s’agit de l’extension abusive d’une forme normalement employée avec des verbes intransitifs (arriver, aboutir, consentir, veiller, etc.). Il relève, comme Le Bon Usage, que l’on trouve néanmoins cette forme chez quelques bons auteurs.