Comme les locutions verbales se laisser, se faire et s’entendre, se voir est une tournure qui peut se lire de deux manières distinctes lorsque suivie d’un infinitif :
– soit le verbe est un pronominal réfléchi et l’accord se fait normalement avec le sujet : elle s’est vue renaitre. Elle s’est vue interdire l’accès à la bibliothèque aux enfants turbulents. C’est la forme elliptique de se voir en train de +infinitif. C’est un cas peu courant mais parfaitement correct.
– soit le verbe est un semi-auxiliaire et le participe ne varie pas : elle s’est vu interdire l’accès à la bibliothèque par le directeur.  La locution est ici l’équivalent d’un passif (elle a été, s’est vue interdite d’accès). 

Au sens propre, les deux expressions ont le même sens : inverser le sens de la marche, en parlant d’un véhicule. Historiquement elles sont toutes deux apparues au XIXe siècle pour des appareils motorisés ayant un système de boite de vitesses : bateaux et surtout locomotives puis automobiles. Le sens figuré a suivi dans les deux cas sans grande différence et je ne saurais personnellement les distinguer. Au mieux peut-on noter que la « marche arrière » est statistiquement beaucoup plus courant que « machine arrière » mais le sens est le même : changer d’avis, revenir sur une décision, adopter un comportement inverse.
En tout cas, on peut se dispenser de l’étrange « rétropédaler » dont nous abreuvent les médias depuis quelques années. On attend toujours une démonstration, peut-être sur un pédalo de compétition.

Oui, c’est familier mais tout à fait correct.
Liste  d’attestations dans les publications ICI (XXe siècle, non trié).

En toute rigueur, et notamment à l’écrit, il convient de reprendre avec un pronom neutre (= masculin)  la subordonnée implicite :
« Faudra-t-il se battre ?
— Aussi longtemps qu’il le faudra. » (le représente se battre)
Le verbe impersonnel « il faut » appelant par nature un sujet réel, je ne vois pas de cas où le pronom serait omis. À l’oral, il est en revanche à peine audible, ce qui explique sa disparition fréquente dans une conversation.

Utiliser le mot non comme adverbe ou comme élément formant est une facilité familière qui se répand rapidement dans la langue contemporaine. Elle permet souvent de pallier une déficience de vocabulaire ou de construction de la phrase, ce qui ne la rend ni expressive ni recommandable. Il y a en général une expression ou un mot plus pertinent.
Dans votre exemple, « non adéquat » se substitue à « inadéquat » pourtant bien établi. Que se passerait-il si on remplaçait tous les adjectifs et participes par le même mot précédé de non ? Ce serait « non supportable ».
Quant à pas, il s’utilise surtout dans la locution verbale ne…pas. Il n’a pas non plus vocation à servir d’élément formant.
En résumé : 
– Il n’est pas adéquat de faire ceci ou cela ;
– Il s’agit d’un terme peu adéquat ;
– Évitez les termes inadéquats.

La construction « demander à ce que » semble être une boursoufflure inutile de « demander que » qui suffit amplement. Vous trouverez une analyse de cette  dérive dans Syntaxe du français contemporain (page 38).  Selon cet ouvrage, il s’agit de l’extension abusive d’une forme normalement employée avec des verbes intransitifs (arriver, aboutir, consentir, veiller, etc.). Il relève, comme Le Bon Usage, que l’on trouve néanmoins cette forme chez quelques bons auteurs.

Ce qui fait bondir, sans doute inconsciemment, est en fait l’incorrection de l’emploi unique de tout pour deux éléments distincts. J’ai beau chercher, je ne trouve pas une telle tournure dans la langue écrite ou parlée. Si deux entités homogènes sont séparées, on emploiera une autre tournure comme « l’ensemble de la faune et de la flore » ou on répètera le mot, comme dans « toute la faune et toute la flore ».
Je ne sais pas s’il est utile de chercher une quelconque raison, c’est le français qui est comme cela…

De nombreux adjectifs sont employés comme adverbes en français, souvent parce que l’usage n’a pas ou peu développé l’adverbe spécifique correspondant. Dans le  cas en exemple courtement ne s’emploie pas et c’est l’adjectif qui en tient lieu, mais il reste alors invariable.
Il ‘est pas toujours évident de détecter la nuance, d’autant que l’Académie française à toléré depuis longtemps l’accord pour certains cas : arriver bons (largement) derniers, des fleurs fraiches (fraichement) coupées et quelques autres considérés comme des archaïsmes.
Dans le cas de couper court, il s’agit de l’adverbe comme expliqué par l’Académie française et comme attesté par l’usage largement dominant dans les textes (voir statistiques).

On trouve toutes les formes (tout en capitales ou  logo déposé) sur les affiches et documents publicitaires qui ne sont de toute façon pas des références pour l’écriture dans un texte rédigé.
Dans ce dernier cas, la graphie est celle des évènements sportifs ou culturels : majuscule au premier substantif et aux adjectifs qui précèdent ainsi qu’aux noms propres incorporés dans l’appellation. Donc, ici : les 24 Heures du Mans (ou, plus rarement les Vingt-quatre Heures du Mans).

La question se justifie. Si l’on regarde de près les statistiques de publication sur un siècle, on constate que la forme « non encore + adjectif » est restée rare par rapport à son équivalent habituel « pas encore + adjectif ». Elle est apparue subitement dans les années 1950, essentiellement dans les documents légaux, administratifs et comptables (non encore inscrit, non encore comptabilisé, etc.). C’est encore dans ce registre qu’on la trouve de nos jours et il n’est donc pas illégitime d’employer non encore naturalisé.