D’une manière générale, tous les services publics sont des appellations communes qui ne prennent pas de majuscule. Ce sont des concepts, pas des entités juridiques ou économiques, à la différence des organismes qui les incarnent. Il n’y a donc pas de raison de majusculer les termes : le service public d’eau potable. Je ne vois pas quel « nom précis » peut y être ajouté. 
Ces appellations étant normées et relevant par nature de l’État (via les collectivités territoriales), il convient de bien en cerner les contours dans un document « sérieux ». Vous pouvez par exemple consulter ce document pour le sujet en question.

La phrase n’est pas complète mais cela ne devrait pas changer la réponse.
Dans de nombreux cas, il faut distinguer deux constructions proches mais qui ont des conséquences différentes :
– des sujets multiples clairement coordonnés (notamment par et et ou) avec un effet d’addition qui entraine le pluriel ;
– des incises, ponctuelles et amovibles, qui ne font que « décliner » le sujet de base. Dans ce cas, seul celui-ci entraine l’accord. C’est la règle bien connue du même sujet varié en gradation.
Dans votre exemple, l’incise « , ainsi que sa réticence, » ne s’additionne pas grammaticalement à « sa terreur ». On pourrait l’écrire « (ainsi que sa terreur) » ou « – ainsi que sa terreur – ».
Le pluriel serait en revanche entrainé par la forme « où se lisaient sa terreur et sa réticence ». D’ailleurs, en l’espèce, cette dernière formulation me semblerait stylistiquement plus adaptée si l’incise termine la phrase. 

La logique typographique est claire : les noms de personnages et surnoms de personnes portent une majuscule puisqu’ils ont une valeur absolue (tout le monde se réfère au même personnage sous cette seule appellation). On devrait donc trouver Père Noël , avec ou sans l’article défini, pour parler du personnage lui-même : croire à (au) Père Noël.
L’absence de majuscule à père est courant mais devrait se cantonner aux cas habituels d’emploi avec un article indéfini (un père Noël de supermarché), aux pluriels (les pères Noël de la campagne électorale) et aux sens figurés (des pères Noël de pain d’épice).

En effet, la rédaction des règles a précédé la visite des expositions. Il faut donc employer le plus-que-parfait : « Ma grand-mère avait établi [auparavant] une liste de règles de bonne conduite à suivre. »

Les adjectifs employés de manière adverbiale sont assez courants mais posent souvent des problèmes orthographiques car la règle n’est pas intuitive (cf. des années de prison ferme et non fermes).
Elle s’applique pour les adjectifs brut et net dont les adverbes respectifs (brutalement et nettement) ne sont pas employés dans le sens en question. Les chevaux-vapeur dont il est question ne sont par eux-mêmes ni bruts ni nets, ils sont calculés et présentés « de manière brute ou nette ». Il en va de même de sommes (gagner 1 500 € net).
En cas d’ambigüité (sans quantité), il faudrait en théorie formuler autrement : des salaires calculés net.
Donc : « Elle était considérée comme la voiture la plus puissante du Japon, avec 230 ch brut. Sa rivale atteignait la même puissance, mais en net. » (ou en puissance nette avec répétition)
NB On employait jadis, surtout dans le commerce, les adverbes brutto et netto directement empruntés à l’italien (voir exemple). Cette pratique bien commode a disparu  en France (seul franco a survécu) mais elle perdure couramment en allemand par exemple. 

Ce n’est pas idiomatique, (on ne l’entend pas couramment) et ce n’est pas très clair. Normalement, préférer + verbe infinitif se construit avec la conjonction que + verbe infinitif : « Je préfère mourir que rester ici. » Il vaudrait mieux une autre formulation :
– Maintenant je le préfère à l’allemand. (évite la répétition de apprendre)
– Maintenant je l’aime mieux  que l’allemand.

Les guillemets ont, entre autres, le rôle d’encadrer un segment de texte en style direct. Il n’y a pas lieu de les refermer entre les différents éléments d’un même passage.
Donc :
– Il entendit des exclamations : « Hourra ! Bravo ! Youpi ! »

Il est fréquent que mot même s’accorde lorsqu’il suit un nom.  Il n’est alors pas adverbe invariable mais adjectif accordable, comme avec un pronom dans nous-mêmes, eux-mêmes, etc.
Il marque le fait que :
1. Le nom qui précède est spécifiquement visé par l’action : Un haut et vieux château-fort à tours crénelées, bâti dans les flots mêmes. (Maupassant),
2. Le dernier nom renchérit sur les autres dans une énumération : Et tous les meubles, ses vêtements mêmes demeuraient à leur place comme ils se trouvaient au dernier jour. (Maupassant),
Dans votre exemple, c’est ce dernier cas semble-t-il.  On pourrait remplacer « les écrivains mêmes » par « les écrivains eux-mêmes ».
Si même repasse devant le nom, il est alors adverbe invariable pour ce sens-là : « … et même les écrivains avaient été invités ». (l’adverbe modifie inviter).

Si c’est vraiment nécessaire, dites que vous avez « un besoin pressant », c’est ce qu’il y a de moins dérangeant pour l’entourage. Le mieux est encore de ne rien dire de précis et de s’excuser pour une absence momentanée.

Votre exemple précis relève plutôt de l’exclamation :  « Comme si elle était capable de répondre à cette question ! »
Cela étant, il y a de plus en plus d’indécision dans la formulation orale et écrite de certaines phrases.  Les médias en sont les principaux responsables, notamment à cause de la suppression régulière du pronom de rappel traditionnel. 
Ainsi on lit ou entend indifféremment :
– Comment les médias nous déforment. (explicatif)
– Comment les médias nous déforment ? (interrogatif, au lieu de déforment-ils).