Il a pris deux ans ferme, des cheveux coupés court, etc.
C’est bien un usage adverbial , les pour-cents ne sont pas « nets », ils sont exprimés de manière nette (de frais,  de taxes, de pénalités, etc.)

Comme l’analyse fort bien l’ouvrage Flaubert savait-il écrire ?:  une querelle grammaticale (1919-1921), cette remarque souvent reprise fait partie d’une analyse globale du style de Flaubert par Proust, l’un des ses fervents zélateurs.
Elle est noyée au milieu de nombreuses autres qui peuvent parfois nous sembler absconses (guéguerre stylistique entre grands auteurs sans doute…). Elle n’est en revanche pas justifiée par Proust et l’on se demande quel critère lui permet de disqualifier une tournure déjà bien établie avant Flaubert, surtout depuis Rousseau (voir liste de références ici). En revanche, le titre a fait lors de la sortie en 1869 l’objet d’une certaine incompréhension sur le sens par rapport au contenu du roman (plusieurs critiques dans la liste précitée en attestent).

Depuis 1900, il existe en France la possibilité de prononcer juridiquement une « interdiction de + nom ». Cela s’est manifesté essentiellement à travers l’impossibilité de résider (voire d’entrer) dans une zone et les condamnés à cette peine sont devenus des « interdits de séjour ». On trouve aussi la forme « être interdit de port d’arme » et quelques rares autres cas.
La substitution d’un verbe au nom (être interdit de voyager et non de voyage) est récente. Est-elle condamnable ? Je ne saurais le dire à partir du moment où l’on a déjà bien accepté qu’une personne soit « interdite de… ».

La locution « valoir mieux + infinitif », bien que courante, est presque figée (on ne dit pas « il vaut bien », « il vaut mal ») et archaïque dans sa forme (voir aussi « Mieux vaut infinitif  que infinitif.« ). Cela explique que sa forme négative ne reflète pas l’habitude de mettre la particule négative avant le verbe mais après.
On ne trouve d’ailleurs quasiment jamais à l’écrit  « il ne vaut pas mieux + infinitif… »,  sans doute le résultat à l’oral d’une confusion avec « il faut que… » (négatif « il ne faut pas que… »).

Un classique en relecture-correction (c’est mon métier)…
Dans les dialogues (en apostrophe), il n’y a aucune raison d’affubler les titres de civilité d’une majuscule. Cette mauvaise habitude a été inspirée par le fait de commencer les courriers par « Monsieur »  ou « Madame », qui doivent leur majuscule à leur position en tête  de phrase (avec une tolérance pour « Cher Monsieur », qui devrait être « Cher monsieur »).
On typographie donc, sans hésitation :
– Bonjour, monsieur.
– Au revoir, madame Soleil.
– Dites-moi, commissaire Lafouine, …
– Excusez ma prétention, monseigneur, mais…
Les discours faisant référence à une prétendue déférence ne sont que des habillages de mauvais gout. La typographie a des règles claires.

Un tel événement, si naturel fût-il, ne pouvait être que mauvais pour le moral des villageois.
C’est bien le subjonctif qui s’impose. D’ailleurs, au présent vous n’auriez pas de doute : Un tel événement, si naturel soit-il, ne peut être…

Les dénominations de ce type (ville basse ou haute, vieille ville, etc.) n’appellent en général pas de  majuscule. Elles sont courantes et n’ont pas de valeur particulière autre que descriptive.
En faire un « nom propre » majusculé est bien entendu toujours possible (comme pour n’importe quel nom) si le contexte le justifie (notoriété exceptionnelle par exemple, mais il n’y en a pas beaucoup).  Dans ce cas, maintenir la règle typo selon laquelle l’adjectif prend la majuscule avant le nom mais pas après : la Vieille Ville mais la Ville basse.
À utiliser avec circonspection…
P.S. Certains offices de tourisme se laissent facilement aller à majusculer intempestivement (fierté locale oblige), ce qui n’est pas une caution. Il arrive aussi qu’ils mettent un trait d’union pour individualiser, comme dans le Vieux-Port, endroit immédiatement assimilé à Marseille…

Votre pressentiment est correct : le outre initial complète comme complément d’objet le verbe  de la principale et doit être compatible avec lui (c’est de la syntaxe).
Dans votre exemple, on n’installera pas « la modernisation des installations », la phrase est donc bancale. Il faut modifier la construction.
Phrases proposées :
– Outre la modernisation des installations sportives, la société entreprendra l’installation des panneaux solaires.
– Outre  des équipements sportifs modernes, l’entreprise installera des panneaux solaires.

Si vous avez des prétentions littéraires vous pouvez continuer d’utiliser les mots explétifs. Mais dans la langue courante ils sont superflus et présentent parfois l’inconvénient de semer la confusion (comme en attestent de nombreuses questions posées sur ce site).
Ne ressentez donc aucune culpabilité à ne pas les employer si vous n’y voyez qu’une fioriture. Seuls quelques pédant(e)s pourront vous en tenir rigueur.

@benben911 : vous avez raison de voir là une formulation « trompeuse ».  Il s’agit en fait d’un archaïsme tel que le français continue de les aimer. L’exemple similaire est « y compris », mais il ne pose pas de problème car on « entend » l’accord au féminin (y comprises).