@benben911 : vous avez raison de voir là une formulation « trompeuse ».  Il s’agit en fait d’un archaïsme tel que le français continue de les aimer. L’exemple similaire est « y compris », mais il ne pose pas de problème car on « entend » l’accord au féminin (y comprises).

Question intéressante et assez délicate.
Le verbe représenter est en effet polysémique (il a plusieurs sens) et a plusieurs constructions :
1.  Le peintre a représenté une fleur > la fleur que ce peintre a représentée : verbe transitif direct > accord du participe avec le C.O.D. antéposé ;
2.  Cette somme représentait une fortune > la fortune que cette somme a représenté : verbe d’état, attributif et non transitif  (comme être, paraitre, sembler, etc.).  Il n’y a donc pas de C.O.D.  (comme lorsque vous dites il est un imbécile) et donc pas d’accord.
Il y a une liste (voir ici) de ces verbes qui sont de vraies difficultés pour les accords.

Sauf pour les ayatollahs des dictionnaires restreints, il est parfaitement justifié de substantiver une locution adverbiale et d’en faire un nom. On insère alors un trait d’union qui marque la différence. Il y a quantité de cas comme cela, tous ne sont pas répertoriés.
Dans votre exemple, il est donc logique d’écrire « du par-cœur » ou « le par-cœur », ce que de nombreux auteurs ou éditeurs ont fait.
Ci-dessous, deux exemples parmi des dizaines…

@Auzpec :  votre question est proche d’un cas d’école, sans application dans un texte habituel. Si vous tronquez le début et la fin, il y a fort à parier qu’on ne comprenne plus.
La mention entre crochets indique que le rédacteur a ôté une partie organiquement liée  à l’ensemble d’une citation. S’il ne garde que quelques mots ou une phrase incomplète, cela se résume à citer seulement ces éléments, ce qui doit être fait classiquement et simplement entre guillemets.
Personnellement, comme correcteur, je n’ai jamais rencontré ce cas de figure.

Question intéressante, comme le sont celles sur les mots qualifiés d’énantiosèmes, comportant intrinsèquement des sens opposés ou inverses.
Il s’agit d’un fait linguistique surprenant qui touche presque une centaine de mots (selon ma base de données) mais crée toujours des problèmes. Des exemples bien connus sont louer, hôte, sanctionner ou personne.
Ce n’est pas le lieu pour entrer dans une étude détaillée mais ce phénomène existe dans d’autres langues (anciennes ou modernes) et n’a jamais été éliminé malgré ses inconvénients apparents.
Pour aucun, il signifie à la base (Xe siècle, ancien français alcun, quelqu’un, un individu indéterminé). C’est une déformation haut médiévale du latin classique aliquem unum (un certain, n’importe qui). Il ne s’employait normalement que dans des phrases affirmatives jusqu’à ce qu’on le trouve avec une négation à la Renaissance (attesté chez Montaigne) sans qu’il ait encore par lui-même la notion de négation. Ce n’est que plus tard encore qu’il devient autonome, prenant abusivement le sens de « nulle personne » ou  de « rien ». Mais cela fut toléré par l’Académie qui se montrait à l’époque indulgente avec ces bizarreries.
On retrouve cette ambigüité dans la forme d’aucuns qui signifie bizarrement certains de nos jours. Il faut rester prudent avec ces archaïsmes dans la vie courante et les réserver à la rédaction littéraire ou technique.

Avec le temps, j’ai classé cette forme du que non comparatif dans les mots explétifs, donc sans fonction grammaticale mais à vocation purement stylistique.
Il est donc à ranger avec le de explétif (il va de partout) ou le plus connu le ne sans valeur de négation (avant qu’il ne vienne…).
Ces formes curieuses sont héritées du XVIIIe siècle et de la versification classique (de Corneille à Racine) car elles fournissaient une ressource facile pour ajuster les alexandrins (douze pieds avec des règles strictes de décompte). L’Académie a plié devant ces références, déjà illustres de leur vivant, et sanctifié des tournures qui n’ont plus d’intérêt de nos jours.
Sauf exigence stylistique particulière, il est donc superflu de recourir à ces mots dans la vie quotidienne.

À l’évidence (pour qui connait le jargon vestimentaire), il s’agit ici de l’emploi d’un substantif en apposition.  On  a de manière similaire « une  culotte version panthère » ou « un marcel version Superman ».
Comme vous le dites, il s’agit donc de substantifs : l’uni ou l’imprimé (avec motifs).
À l’écrit, c’est moins simple car on ne voit pas la différence avec un adjectif. La bonne typographie serait de mettre des guillemets ou, à la limite, de l’italique. Mais c’est déjà beaucoup demander…
Idéalement : une chemise version « uni », mais supprimer le mot version serait encore plus simple : une chemise unie (on revient à un adjectif dans ce cas).

@Emsi : Concernant le trait d’union (ce n’est pas un « tiret »), lisez ma réponse du 21 décembre 2016. La soudure est conseillée.
Sinon, vous êtes libre de renforcer stylistiquement une proposition et d’ajouter auto avant proclamer même si cela n’est pas nécessaire au sens strict. Les pléonasmes sont d’abord des effets de style, souvent oraux, et non des « fautes ». À l’écrit, on est en général plus exigeant, mais tout dépend du contexte et du récit…

Les sources principales donnent Dubaï ou Doubaï (moins fréquent).  Il s’agit notamment de la liste du Ministère des Affaires étrangères  [voir Émirats], de Wikipédia et des grands médias (Le Monde, Le Figaro, etc.). Dans tous les cas, le nom doit être francisé avec un tréma reflétant la prononciation. La forme « Dubai » (sans tréma) est un calque brut de l’anglais (l’émirat est anglophone) et doit être évitée sauf, cas rare, dans un texte spécialisé (on le mettra alors en italique, Dubai ).

Le mot « hideux » fait effectivement partie des quelques vocables pour lesquels l’élision a fait l’objet de débats depuis des siècles, faute d’une étymologie claire. Cela  a provoqué un usage incertain et des hésitations.
Faisant beaucoup de recherches étymologiques, j’ai acquis la conviction qu’il s’agit bien d’un mot d’origine germanique , transmis à l’anglais (hideous) par l’anglo-normand. La version de la provenance du latin tardif hispidosus est désormais écartée par les étymologistes.
En conséquence, le h est donc originellement aspiré et on ne devrait pas faire d’élision. D’ailleurs le patronyme Lehideux se trouve de temps à autre alors que « Lhideux » est totalement absent.
Mais les anomalies sont fréquentes en français et l’on met des siècles à valider les éléments logiques au motif qu’on a pris l’habitude des erreurs et que c’est bien.
Autres éléments dans le TLF via le CNRTL.