Il s’agit dans votre phrase du verbe résoudre dont la conjugaison est ICI. Le passé simple existe bien : Je méditai vingt projets plus extravagants les uns que les autres (…). Enfin je résolus mon départ pour le lendemain (Chênedollé,Journal, 1805).
De nos jours on emploie plutôt résoudre de… ou se résoudre à… mais le verbe a été longtemps transitif direct.
À noter que le même mot d’origine a donné deux sens assez différents : celui d’expliquer, de trouver une solution (résoudre un mystère, une équation) et celui de décider.

Votre remarque est pertinente sur le fond. À proprement parler, on n’allonge (ni n’assied, ni ne couche) une position.
Il s’agit là d’un exemple classique de métonymie, tournure abrégée dont un élément manque mais qui reste compréhensible eu égard au contexte (cf. boire un verre au lieu de boire le contenu d’un verre) et à ce titre elle a acquis droit de cité dans la langue.
La formulation complète serait du type « position de quelqu’un (du corps) allongé sur le dos » ce qui est sensiblement plus long.

Parlons « clair » (pour clairement) : l’usage d’un adjectif à la place de l’adverbe correspondant en -ment n’est pas nouveau et l’on n’y fait souvent même pas attention. Vous pouvez consulter ce billet bien documenté pour vous en convaincre.
L’ennui, c’est de décider de la bonne graphie puisque l’adjectif s’accorde à la différence de l’adverbe : elle marche droit (en ligne droite) ou droite (redressée) ? La pluie tombait serré ou tombait serrée ?
Le plus simple est donc de tester un autre adverbe (ici collectivement à  la place de collectif) ou d’insérer « de manière… » pour s’en assurer.
NB  Pour compliquer la chose, il est toléré de longue date que quelques adverbes s’accordent tout de même devant un adjectif : ils sont arrivés grands premiers (pour grandement), des fleurs fraiches cueillies (pour frais ou fraichement), etc. 

On décide bien quelqu’un à faire quelque chose (on le fait agir) et on se décide donc aussi soi-même à faire quelque chose. Le verbe est pronominal réfléchi et le participe s’accorde avec le sujet qui est aussi C.O.D.
Inutile en l’occurrence de chercher un pronominal autonome « se décider » qui donnerait d’ailleurs le même résultat puisque s’accordant avec le sujet à défaut de C.O.D. !
Donc : « Ils se sont décidés à partir. »
NB  L’appellation « pronominal subjectif » n’est pas courante. On parle de pronominal autonome ou de verbe essentiellement pronominal par le sens (ce qui le rattache alors clairement aux verbes essentiellement pronominaux).

La disparition de ce qu’on appelle le « pronom de rappel » est une tendance lourde de la syntaxe contemporaine, propagée notamment par les médias audiovisuels ou écrits. On met sur le même plan : « Comment les Français votent » (explicatif) et « Comment les Français votent-ils ? » (interrogatif) pour en faire une phrase hybride, mi figue mi raisin (« Comment les Français votent ? « ).
On en pensera ce que l’on veut mais dans un écrit soutenu et bien structuré le pronom de rappel reste encore la norme.
Pour votre exemple, « Quelles conceptions économiques transparaissent-elles dans l’oeuvre de X ? » est de meilleure facture.

D’une manière générale, les typographes n’ont jamais aimé la juxtaposition des signes de ponctuation en fin de phrase. Il y a donc le plus souvent un des deux signes en concurrence qui « avale » l’autre. C’est le cas entre deux points comme dans votre exemple : il n’en reste qu’un. On ne sait pas lequel finalement mais cela est bien secondaire. C’est à la majuscule qui suit (ou au saut de ligne) de marquer la rupture…

Vous utilisez ici la forme impersonnelle : « il me reste », « il reste que », « il lui reste », etc.
Le pronom indéfini il ne doit donc pas disparaitre dans le pronom qui qui le précède et qui se rapporte à sa fille.
La bonne forme est donc  « enfin, celle qu’il lui reste » en particulier à l’écrit puisqu’à l’oral la différence est presque inaudible.

Il y a différents verbes : comme mentionné par Tara, le verbe peut être réfléchi avec le sens de « expliquer, éclaircir son point de vue ». L’accord du participe se fait alors classiquement avec le pronom qui est C.O.D. antéposé : « Elles se sont expliquées sur leurs agissements. »
Mais il y a aussi le verbe s’expliquer au sens spécifique de « régler un différend entre plusieurs personnes ». C’est alors un pronominal dit autonome, essentiellement pronominal, dans lequel le pronom n’a pas de fonction grammaticale. Il fait partie intégrante du verbe pour ce sens-là. Le participe s’accorde alors avec le sujet (cf. s’envoler) : « Ils se sont expliqués dans la rue à coups de poing. »

Comme vous le dites vous-même, l’accord se fait selon le sens avec le nom collectif ou avec son complément (accord par syllepse).
En l’espèce, profusion étant une abstraction (une surabondance), c’est plutôt les rosiers que l’on voit grimper. Le pluriel est donc plus naturel.

La locution en termes de est ici abusive, ce qui crée en aval le problème d’accord. Elle signifie proprement « en utilisant le vocabulaire (les termes) de » tel domaine : en termes de linguistique, en termes de géographie, etc.
L’appliquer à un nom isolé comme gabarit ou les autres noms qui suivent n’a pas de sens, même si on l’entend et lit hélas trop souvent, notamment dans le charabia médiatique. Il faut donc mieux formuler : « pour ce qui concerne X, Y et Z », « relativement à X, Y, Z », etc.
Avis de l’Académie