On dira plutôt « il doit en acheter DE nouvelles« .
À mon sens il s’agit d’un article indéfini : il achète des nouvelles chaussures –> il en achète de nouvelles.

Votre phrase :
« Compte tenu des circonstances de l’accident, constatée par la police qui est intervenue sur les lieux, nous nous sommes interrogés sur la cause de celui-ci. »

Je rejoins Prince sur son raisonnement, la police est intervenue sur les lieux, certes, mais elle n’a pu constater que les conséquences de l’accident. Elle a pu ensuite interroger les témoins de l’accident, afin d’en établir les circonstances.

Votre accord est erroné, pour plusieurs raisons, mais surtout j’ai l’impression que vous vous compliquez les choses avec vos règles :
Dans tous les cas , le sujet d’un verbe, quel qu’il soit, est celui qui fait l’action exprimée par le verbe.
« Constatée par la police » : qui fait l’action exprimée par le verbe ? La police, c’est écrit en toutes lettres.
Pour l’accord du PP avec l’auxiliaire avoir (qui est sous-entendu), on cherche le COD, et on accorde avec lui s’il est placé avant le verbe.
Qu’est-ce que la police a constaté ?
D’après la construction de votre phrase, on ne sait pas trop si la police a constaté l’accident, auquel cas l’accord se fait au masculin-singulier, ou bien si la police a constaté des circonstances –> on devrait donc accorder au féminin pluriel. Mais évidemment, ça n’aurait aucun sens.
En tout cas jamais au féminin-singulier, comme dans votre proposition.
Ma proposition :
Compte tenu des circonstances de l’accident, établies par la police qui est intervenue sur les lieux, nous nous sommes interrogés sur ses causes.

Le verbe « incomber » est un verbe impersonnel, son participe passé se forme avec l’auxiliaire « avoir » et il est invariable.
Voir ICI

Les responsabilités qu’il nous a incombé / qui nous ont incombé

Votre première tournure « il a été assuré par cette agence » ne convient pas, car ce n’est pas une agence qui vous assure contre quoi que ce soit.
Concrètement on souscrit un contrat dans une agence, un cabinet d’assurance, chez XXXXXXXXXXXX, pour se faire assurer ou faire assurer sa voiture, son violoncelle, contre XXXXX.
Votre deuxième tournure « il a assuré sa voiture dans notre agence » ne convient pas non plus, car ce n’est pas lui qui a assuré sa voiture.
–> Il a fait assurer sa voiture chez XXXXXXXX / dans notre agence.
Pour en revenir à votre question, « À compter de » signifie « À partir de » donc vous ne pouvez pas écrire « à compter du … au« .
Vous pourriez éventuellement dire « À compter du …. et jusqu’au …. ».

À noter qu’une date ne s’écrit pas comme vous le faites : on sépare les groupes de chiffres par un trait d’union en principe, ou éventuellement un slash, mais pas par un point car cela nuit à la lisibilité : sa voiture a été assurée du 11-10-2012 au 20-03-2022

On confond quelque chose avec quelque chose d’autre.
« Et ce avec quoi il ne faut pas le confondre ».
Le reste de votre phrase est correct, à mon avis.

Vous avez raison Jareczek,

Dans la phrase « Cette variation ne peut donc être taxée d’incorrecte. »  la tournure est justement incorrecte.
Voir ICI ce qu’en dit l’Académie.
Définition donnée par l’Académie :
Taxer signifie encore Accuser. On le taxe d’avarice. On le taxe d’être avare. 
Aussi,
« Taxer de »  doit être suivi d’un substantif.
« Taxer d’être » doit être suivi d’un adjectif qualificatif.

Par conséquent, pour l’exemple donné par Grevisse, il aurait fallu écrire :
« Cette variation ne peut donc être taxée d’incorrection »
OU BIEN
« Cette variation ne peut donc être taxée d’être incorrecte« , tournure plutôt lourde du fait de la répétition de l’auxiliaire.

Marquise,

Vous écrivez :
Par exemple j’ai un gros problème avec la phrase suivante:
– Avant qu’elle (avoir) le temps de s’en apercevoir, elle se trouva…
Je ne sais pas quel subjonctif utiliser, j’hésite entre le passé et l’imparfait du subjonctif:
– Avant qu’elle n’ait eu le temps de s’en apercevoir, elle se trouva…
ou
-Avant qu’elle n’eût le temps de s’en apercevoir, elle se trouva…
Que choisiriez-vous ?

Tout d’abord, à mon sens le « ne » explétif ne s’impose pas.
D’autre part, laissez tomber l’imparfait du subjonctif, qui n’est plus vraiment employé dans les textes modernes, cela vous soulagera de tous vos doutes, et modernisera vos tournures de phrases….  sauf si vraiment vous y tenez absolument, ce que je peux comprendre aussi.
Ma suggestion :
Avant qu’elle ait eu le temps de s’en apercevoir, elle se trouva mise devant le fait accompli.

Je trouve la remarque de Pie intéressante, en effet votre tournure n’est pas très heureuse.
Maintenant, à la forme affirmative, il me semble qu’on dira « cela a suscité des réactions » et non pas « une réaction« , car il n’y a pas qu’une seule façon de réagir à une nouvelle, à un  changement de direction, à de nouvelles contraintes, etc.

Ma proposition :
Cela ne s’est pas opéré sans réactions de sa part, de la part des salariés.

À ma connaissance, « J’ai fait des miennes  / Nous avons fait des nôtres / Vous avez fait des vôtres » sont des tournures qui ne sont pas employées, mais qui ne seraient pas fautives.

Voici ce que j’ai trouvé sur le site Français Facile :
Si l’expression « faire des siennes » est beaucoup plus courante à la 3e personne du singulier (il a encore fait des siennes !), elle existe aussi aux autres personnes, notamment à la 3e du pluriel ; on est donc bien obligé de faire l’accord avec le sujet. Les enfants ont fait des leurs.
Dans Grevisse, § 690, d) : « faire des siennes (ou des tiennes, ou des leurs ; plus rarement aux autres personnes) « commettre des fredaines, des bêtises habituelles » »
L’expression est donnée comme familière dans les dictionnaires, mais elle est couramment employée.

Il eut fallu (indicatif passé antérieur) –> Il a fallu (passé composé)
Il eût fallu (conditionnel passé deuxième forme) –> Il aurait fallu (conditionnel passé)

Dans votre phrase, le conditionnel s’impose, et donc l’accent circonflexe s’impose.

Pour ce qui est d’anticiper voici les emplois donnés par l’Académie.
À mon sens les deux tournures sont correctes, mais personnellement, pour votre phrase, je penche pour « anticiper les réactions« .