Le verbe « se rendre » n’est pas réellement approprié dans votre phrase.
Vous direz « Je ne sais pas comment me rendre au centre-ville » dans le sens de « accéder « .
Dans votre exemple, le verbe « aller » convient mieux :
Je ne veux pas aller dans le centre-ville de Paris.
Je ne veux pas aller dans le centre de Paris.
Ma suggestion pour votre troisième exemple :
À Paris, je n’aime pas aller au centre-ville. 

« Une chute » n’est pas approprié pour parler de cheveux, sauf s’il s’agit de cheveux qui tombent, c’est-à-dire de cheveux que l’on perd.
Vous vouliez peut-être dire « une cascade » de cheveux ?
Dans ce cas :
Une cascade de boucles brunes qui balaye mon dos  : ici c’est la cascade qui balaye le dos
Une cascade de boucles brunes qui balayent mon dos : ici ce sont les boucles qui font l’action de balayer

Il y a plusieurs interprétations avancées, dont la plus fréquente est en effet « Parler français comme un Basque espagnol ».
VOICI un article explicatif très intéressant.

Réponse à votre troisième question « On s’est lancé pour aller en vacances  » ne veut pas dire grand chose, et « Se lancer pour   » ne se dit pas.

Je suppose que votre question concerne l’accord du PP. Lorsque « ON » signifie « NOUS », on accorde au pluriel.
On s’est décidés à partir en vacances.
On s’est lancés dans la bataille.
On s’est lancés, on a créé notre propre marque.

Tara,
Vous écrivez « Pendant les neuf années qu’elle a passée en captivité, elle … »
Vous vouliez sans doute écrire « qu’elle a passé » ?

Voici l’avis de l’Académie sur le sujet.
Enjoindre signifie ordonner, et s’emploie de la même façon :
On ordonne / enjoint à quelqu’un de faire quelque chose.

Malgré tout, il me semble que la concordance des temps vous oblige à écrire :
Nous avons enjoint à Paul de [….] mais il a refusé
Nous avions enjoint –> il avait refusé 
Nous enjoignîmes –> il refusa 

À noter que JAILLIR ne convient pas ici, car ce verbe suggère un mouvement soudain et impétueux.
Le pétrole jaillit du sol, par exemple.
Mais des roses ne peuvent pas jaillir et encore moins du jardin. Elles peuvent par exemple sortir de terre / apparaître un matin, etc.

À noter que si Larousse et le CNRTL confirment bien cet emploi, en revanche le dictionnaire de l’Académie française n’accepte même pas le verbe « paniquer ».
Il est possible que ce verbe soit un néologisme entré dans le langage courant au fil des années.
Personnellement, je vous suggère plutôt « être pris de panique ».
Elle a été prise de panique OU Elle s’affole vite.

Je suppose que c’est à cause de la concordance des temps qui n’est pas respectée :
Daphné est devenue toute pâle (blanche) et s’est évanouie.
OU BIEN
Daphné était devenue toute pâle (blanche) et s’était évanouie.

Le café, le coca, l’alcool, certaines drogues, certains médicaments, sont appelés des excitants, car ils « énervent » en quelque sorte.
D’autre part
On dit de quelqu’un qu’il est excitant, quand il est sensuel, qu’il a du sex-appeal :
Paul est excitant dans son jean moulant.
Marie est excitante avec cette petite jupe plissée.

Vous écrirez « touS contents » dans le sens de « tous les enfants étaient contents » mais « tout contents » dans le sens de « tout à fait contents / très contents ».
Les enfants étaient contents et tout excités (énervés).