Il leur a échappé de justesse
Leur n’est pas le COD. Il est COI : il a échappé à eux

Il n’y a pas de COD. le verbe « échapper » est d’ailleurs intransitif c’est à dire qu’il n’a jamais de COD. Aucun accord ne se fait donc.

Je le contrains à se mettre légèrement sur le côté pour m’offrir un accès illimité au  devant de son corps
En ce cas, le trait d’union ne doit de toutes façons pas être mis car « devant » est ici un nom auquel on peut substituer un autre nom :
Je le contrains à se mettre légèrement sur le côté pour m’offrir un accès illimité à la partie antérieure de son corps.

Voici un exemple d’emploi de la locution adverbiale : Au-devant, dans l’enfoncement sombre d’un angle de mur, (…), brûlent de petits cierges TLF
de la locution prépositionnelle : il attendait son retour avec une certaine impatience, courait au-devant d’elle en la voyant, TLF

En ces deux cas, je suivrai quant à moi, les indications de Chambaron plutôt que celles du TLF, 

C’est lui qui nous l’avait confirmé
nous est coi (complément d’objet indirect) > c’est lui qui l’avait confirmé à nous
Le COD est |l’| = le. Il est placé avant le verbe donc l’accord se fait avec lui. S’il est neutre ou masculin, l’accord ne se voit pas.

Les deux sont possibles mais il y a une nuance et en contexte, en situation réelle, le locuteur ne se trompe pas.

Ne va pas croire que je sois tombée amoureuse comme une jeune fille. Le fait d’être tombée amoureuse comme une jeune fille est envisagé comme hypothèse
Ne va pas croire que je suis tombée amoureuse comme une jeune fille.  L’e fait est considéré comme appartenant à la croyance de l’interlocuteur (il croit que l’énonciateur est tombée amoureuse comme un jeune fille et il s’agit de le détromper)

 Ce que nous voulons, c’est que cela cesse
Cette phrase est de forme emphatique.

La phrase de base est : nous voulons que cela cesse
Analyse de la phrase de base :
nous voulons : proposition principale
que cela cesse : proposition subordonnée conjonctive introduite par la conjonction de subordination « que » : COD (on l’appelle complétive)
On a rajouté pour l’emphase (l’insistance, si vous voulez) :  ce que… c’est
On peut s’arrêter ici pour l’analyse.

S’il faut absolument analyser la phrase emphatique, voici quelques éléments :
On peut souligner que le pronom démonstratif « ce »  (repris par c’)  a une relative « que nous voulons », a  un attribut « que cela cesse » introduit auprès de lui par le verbe « être »

Remarque : le premier que est pronom relatif – le deuxième est conjonction introduisant un subjonctif

L’emploi du verbe est pronominal : elle s’est dégoûtée de son mari :
Voir le TLF :
B.− Emploi pronominal Se dégoûter de qqc./qqn

1 Si vous ou un professionnel évoluant auprès de votre enfant … aviez des questions, je reste disponible.
2 Si vous ou un professionnel évoluant auprès de votre enfant … avez des questions, je reste disponible.

On peut utiliser ici soit  l’imparfait, qui n’a pas de valeur temporelle mais exprime l’hypothèse (à la place du conditionnel), soit le présent qui exprime la condition. On choisit l’un ou l’autre temps, selon ce qu’on veut dire.
Vous voulez exprimer l’éventualité que des questions émergent : c’est la phrase 1 qui convient, avec l’imparfait dit modal.

Je ne dirais pas « sur ». Une préposition mise à toutes les sauces et qui en souffre (?).
Pourquoi ne pas utiliser dans ?  On est bien DANS un espace, même si c’est un espace virtuel.

Quand on dit par exemple Marie est dans son livre, elle ne t’entend pas, on ne veut pas dire que Marie est dans l’objet livre mais dans l’espace virtuel que le livre suscite.

De même on est dans une situation, dans un état d’esprit, espaces  abstraits.

Le singulier a ici une valeur généralisante : « esquive » en général, « gang » en général. Je pense que c’est ce que vous voulez dire.
Le pluriel est possible si on veut faire référence à des esquives ou des gangs particuliers.

Eh bien oui, on a le choix entre les deux articles ;  seulement, selon le choix, on ne dit pas la même chose.
L’article défini (ou déterminant défini) se rapporte généralement à une chose ou un être déterminé ou connu de la personne qui parle.
L’article indéfini (un, une, des) se rapporte généralement à une chose ou un être non identifié ou non connu de la personne qui parle, ou dont on n’a pas encore parlé.
J’ai reçu le texto de Tom : on sait de quel texto il s’agit : celui dont on a parlé avant, celui qu’on attendait, celui qui est une réponse à… etc
J’ai reçu un texto de Tom : ce texto n’est pas défini. On n’en a pas parlé avant.