Les deux expressions existent :  avoir à l’oeil et tenir à l’oeil :
J’ai toujours entendu les deux.
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Wikipédia cite deux exemples

• La rue de Jérusalem, entendez la police, tient ces garnis à l’œil : hôtes de passage, ouvriers journaliers ou escarpes n’échappent pas à sa surveillance […]. — (Ange-Pierre Leca,)
• « Ne craignez rien, on le tient à l’œil, a-t-on dit. Il doit respecter des conditions… »
  Ben tiens.
  Connaissez-vous le nombre d’hommes violents qu’on « tenait à l’œil » et qui « devaient respecter des conditions » mais qui ont quand même fini par tuer leur ex et/ou leurs enfants ? — (Richard Martineau, )

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Existe aussi l’expression : avoir l’oeil sur quelqu’un
Ces trois expressions signifient la même chose : surveiller quelqu’un avec sans doute de légères nuances, plus ou moins perceptibles.

Pour choisir entre le singulier et le pluriel, on essaie de s’appuyer sur la logique :
des capteurs de vibrations : les appareils captent plusieurs vibrations.
des détecteurs de fumée : cette fois-ci c’est de la fumée que détectent les appareils.
des buses d’aspersion : aspersion est ici un terme à valeur générique qu’on met donc au singulier.  une buse ne produits pas plusieurs sortes d’aspersions.

Quelle scène t’as le plus marqué/marquée.

Auxiliaire « avoir » – on cherche le COD : c’est « te » (t’) – il est placé avant, on accorde.
—> Si » « te est » masculin : marqué – si « te » est féminin : marquée

1 Les élèves doivent être capables de vérifier l’orthographe des mots dont ils doutent.
2 Employer divers outils, dont ceux numériques, pour représenter le monde.

L’emploi de dont
Phrase 1 : c’est une phrase complexe (ici à deux propositions dont l’une est subordonnée à l’autre).
Voici les deux phrases de base :
Les élèves doivent être capables de vérifier l’orthographe des mots
Il doutent de ces mots.
Dans la subordonnée (soulignée)  le pronom relatif « dont »remplace « de ces mots » —>dont remplace toujours un complément introduit par « de ».

Phrase 2 : là aussi on a une phrase complexe – le problème n’est pas dans l’emploi de « dont » mais dans l’expression : ceux numériques qui est incorrecte. —> ceux qui sont numériques.
-> Employer divers outils, dont ceux qui sont numériques, pour représenter le monde.*
Cette fois-ci  « dont » marque le rapport partitif : ceux qui sont numériques sont une partie de divers outils
Les phrases de base :
Employer divers outils pour représenter le monde.
ceux qui sont numériques font partie de ces outils

*La phrase ainsi modifiée est correcte.

Des poupées de chiffon.
Le mot « chiffon » est à prendre au sens d’étoffe (étoffe de peu de valeur).  Il a un sens générique.

Une méthode permettant d’extrapoler, anticiper et déjouer les dangers d’une course
On est dans le cas d‘éléments unis par le sens : les trois infinitifs ont un même complément. La préposition peut être omise et en effet l’expression en devient plus fluide.

Ce qu’en dit la BDL :
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Répétition omise
Éléments unis par le sens

D’enfant chétif, il est devenu un adulte à la force remarquable.
La tournure est correcte.

Voir le TLF concernant la préposition « de » :
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De exprime le point de départ.
[…]
Le point de départ est une situation antérieurement donnée.
a) Le point de départ est une situation concrète. Réveiller qqn du milieu du sommeil; sortir d’ une séance de travail. De ce mariage étaient issus de vrais géants (Loti, Mariage,1882, p. 28).

La raison de votre hésitation vient du fait que faire est parfois semi-auxiliaire. En ce cas il est suivi d’un infinitif, le véritable verbe, et son participe passé reste invariable.
Elle s’est fait apporter ses courses : faire est ici semi-auxiliaire. Il est factitif, c’est à dire qu’il indique que le sujet fait faire quelque chose à quelqu’un. Il n’a pas son sens plein comme dans l’exemple suivant :
Elle a fait elle-même cette robe.  où faire a le sens de confectionner.

On a donc :
les courses qu‘elle s’est fait apporter sont dans la cuisine.
Remarque : que (reprenant les courses) est COD de apporter et non de faire
et :
Cette robe qu‘elle a faite elle-même ne lui va pas..
Remarque : cette fois-ci que (reprenant cette robe) est COD de faire, dont le sens est « plein ». L’accord se fait, le COD étant placé avant.

Nous allons enchaîner avec des propositions que nous ont faites des étudiants.
– notez qu’il n’y a pas d’infinitif après faire
– faire peut ici être remplacé par un autre verbe : exposer par exemple :  son sens est plein
– que (reprenant propositions) est bien COD de faire
>> le participe passé de faire s’accorde avec son COD qui est placé avant, comme le participe passé de tout autre verbe.

Blottie contre moi, je lui pose la question : seule cette formulation est incorrecte. Le participe passé se rapporte au sujet qui s’exprime après. Ici « je », et non au complément d’objet indirect « lui ».
Il faut écrire par exemple : alors qu’elle est blottie contre moi, je lui pose la question
Écrire : blottie contre moi , elle écoute attentivement ma question est syntaxiquement correct

Avec l’auxiliaire « avoir », le participe passé s’accorde avec le COD s’il est placé avant.
Remarques :
– Certains verbes n’ont pas de COD
– Le participe passés du semi-auxiliaire faire est invariable (elle s’est fait porter absente) – on préconise la même chose pour « laisser » qand il est suivi d’un infinitif
– les autres compléments n’influent pas sur l’accord.

Une pensée erronée que j’ai vite chassée de mon esprit > « que »  reprend un nom féminin singulier. Il est COD. Il est placé avant >> accord
Harry m’a simplement informée que les interrogatoires ont porté leurs fruits> « me » est féminin singulier. Il est COD. Il est placé avant >> accord COD
L’idée d’y emmener Alexia ne m’a plus quittée > même chose
Il m’a manipulée, il a joué avec mes sentiments. > même chose
Le revoir m’a secouée, certes  > même chose
Les raisons qui m’ont poussée à mettre mon nez dans son histoire > même chose
Il m’a laissé croire qu’il n’était qu’un ingénieur > on préconise de ne jamais accorder le PP de « laisser » quand il accompagne un verbe. Faire l’accord est aussi accepté
Inutile de te dire que ses hurlements nocturnes nous ont autant fait flipper que déchiré le cœur. > le COD est « coeur » placé après : pas d’accord – « nous » est COI et n’intervient pas dans l’accord.

après s’être cru tout permis. = après avoir cru que pour eux tout était permis.

Je suis d’accord avec CParlotte :  le COD n’est pas  « se » mais la complétive . On n’accorde pas avec « se ».