Anachronique signifie : qui concerne la confusion des époques. Je dirais un peu maladroitement que le complément de nom est intrinsèque à l’adjectif.  Alors non, on ne peut pas dire « être anachronique de quelque chose ».
Il y a confusion des époques en ce qui concerne quelque chose, les guirlandes par exemple.

Je formulerais ainsi :
il fait chaud. Ce temps de printemps est anachronique : des guirlandes lumineuses  ornent les longs palmiers, et des comptines de Noël  s’échappent…

Bien que leur(s ?) ascension(s ?) mutuelle(s ?) soi(en)t agréable(s) à suivre

C’est toujours le sens qui doit vous guider.

Mutuel ne convient pas ici. Voici son sens  : qui comporte ou manifeste un rapport d’échange ou de réciprocité entre deux ou plusieurs personnes.
Voici une phrase (il est toujours plus sûr de réfléchir sur une phrase complète)  où il est employé proprement :
Bien que leurs sentiments mutuels soient sincères, ils se comportaient avec une apparente indifférence….
L’adjectif « mutuel » exige le pluriel puisqu’il renvoie à une notion d’échange ENTRE au moins deux personnes.

C’est la même chose avec l’adjectif respectif qui  correspond sans doute à ce que vous vouliez dire :
Respectif : qui concerne, revient ou appartient à chacun des éléments pris en compte dans l’ensemble considéré.
Bien que leurs ascensions respectives soient spectaculaires, ils n’étaient pas satisfaits.

Il sursaute en votant Pascal et Jean , la serviette à la main, prêts à descendre.
Oui. L’adjectif prêt/prête s’accorde avec les deux noms : Pascal et Jean.

Il faut bien comprendre que l’antonomase est un état intermédiaire entre le nom propre et le nom commun. Ce sont des noms qui sont en voie de devenir des noms communs et c’est ce que révèle l’usage plus ou moins réglé de l’emploi des majuscules et de la marque du pluriel.
Ainsi des Harpagons, des Apollons  (on conserve généralement la majuscule même si le nom porte la marque du pluriel, parce qu’on « sait » encore qu’ils ont été des noms propres -et qu’il en sont d’ailleurs encore dans leur contexte ici littéraire.
Mais qui se souvient que poubelle, mécène, scotch, mobylette, silhouette… ont été des antonomases ?  Dès lors que leur origine est oubliée, ces noms sont devenus des noms commns, ils se sont entièrement lexicalisés.
Plusieurs degrés donc :
– le nom propre est lexicalisé : minuscule +S pluriel
– le nom propre est en cours de lexicalisation (antonomase d’usage courant) : majuscule  +S pluriel
– le nom propre est encore ressenti surtout comme tel (antonomase fraîche) : majuscule – pas d’S pluriel

Entre les différentes étapes, il y a évidemment un flou, d’où la difficulté parfois de choisir ou non  les marques du nom propre.

Le garçon frappé est mon ami.
Attention, ici « frappé » peut être entendu comme « cinglé, toqué ».
Le garçon qu’on a frappé/qui a été frappé…

D’où ma femme se trouvait, j’espérais que si elle nous voyait, elle était heureuse de ce partage et de cette réconciliation.
Pourquoi faut-il l’indicatif et non le subjonctif ?
Ce verbe a signifié en ancien français : considérer comme devant se réaliser. C’est l’indicatif qui est le mode du réel. Si son sens a évolué, il lui reste toujours cette notion de réalisation.

Il devenait le symbole de ce lien entre Laure et moi, qui ne serait jamais détruit, quoi qu’il pût arriver
S’il y a une idée de futur, elle touche le verbe être de la proposition relative qui est au futur du passé* et non le verbe pouvoir de la proposition conjonctive subordonnée au verbe de la principale.
La phrase entière est au système du passé.
Le temps du subjonctif attendu dans une phrase au système du passé est en effet pût, temps passé (imparfait) du subjonctif.
Il se trouve que ce temps tombe en désuétude et que le subjonctif présent le remplace aujourd’hui le plus souvent, ce qui est admis d’autant plus facilement que le subjonctif a une valeur temporelle faible, l’idée de temps étant portée par la principale ou généralement, toute la phrase.
C’est pourquoi on admet : Il devenait le symbole de ce lien entre Laure et moi, qui ne serait jamais détruit, quoi qu’il puisse arriver

* le futur du passé a la forme du mode conditionnel. C’est un temps de l’indicatif qui correspond, dans une phrase au système du passé  au futur dit simple de la même phrase au système du présent.
Il devient le symbole de ce lien entre Laure et moi, qui ne sera jamais détruit, quoi qu’il puisse arriver

Un certain nombre de verbes sont parfois des semi-auxiliaire :  faire, pouvoir, devoir, aller, commencer à, venir de, se mettre, à finir de, être su le point de, etc.
C’est le cas de commencer à ici

Les semi-auxiliaires sont des verbes qui, sans être des auxiliaires à part entière, accompagnent un verbe principal pour en nuancer le sens ou la modalité.
Dans la phrase, c’est lui qui est conjugué, mais, selon le sens,  le vrai noyau de la phrase est le verbe à l’infinitif qui suit. la locution verbale ainsi obtenue (semi-auxiliaire + verbe à l’infinitif) exprime notamment une modalité : il semble trembler – une temporalité : il va partir –  un aspect : il se met à pleuvoir….
Comparez avec : Il tremble – il part – il pleut

Votre phrase est obscure voire incorrecte.
Je considérais que le rôle d’ensemblier participait de mes fonctions.

Nous avons hâte de vivre autant de bons moments et de petits bonheurs que vous avez vécus.
Les noms « moments » et « bonheurs » sont les antécédents du pronom COD « que » (qui est donc masculin pluriel). Que est bien COD et pas un complément circonstanciel de mesure comme dans la phrase :
Les dix années que j’ai vécu dans cette région ont été interminables qui est équivalente à : les dix années pendant lesquelles j’ai vécu dans cette région…

En fait : quand vivre est employé au sens propre son PP est invariable. Quand il est employé au sens figuré son PP  s’accorde si il y a un COD placé avant.

Ma belle amie et tendre épouse va rentrer dans la journée.
Ici les deux noms « amie » et épouse » désignent la même personne. Il est logique que le verbe soit à la 3e personne du singulier.
Mais :
Ma belle amie et son père vont rentrer dans la journée.