au cours de remue-méninge
Le singulier de méninge a une valeur générique. Le mot « remue » est un verbe et reste invariable.

Vous pouvez écrire les deux.
Explétif signifie (dans le domaine grammatical) selon le TLF  : Qui est inutile au sens ou n’est pas exigé par la syntaxe, mais qui sert, surtout dans la langue écrite, à colorer la phrase généralement d’une nuance affective

On peut ajouter qu’il donne à la phrase un aspect plus soutenu.

Ils se sont téléphoné = ils ont téléphoné  à  (l’un  à l’autre t l’autre à l’un).
Le pronom « se » est COI et non COD : ( Il n’est donc pas de sens réfléchi mais réciproque). C’est pourquoi on ne fait pas l’accord.
On est dans le même cas qu’avec le verbe « parler »

Autres cas :
Ils se sont téléphoné la nouvelle : le verbe a ici un COI « se »  et un COD « nouvelle »- l’accord ne se fait que si le COD est placé avant le verbe comme ici : C’est une nouvelle qu’ils se sont téléphonée. : le COD nouvelle étant placé avant le verbe, on fait l’accord avec lui.

Entourer les fleurs indiquées par les flèches

Le participe passé s’accorde avec le nom fleurs (les fleurs sont indiquées )

Dis-leur que je préfère les nuances de vert et d’éviter les teintes orange et violettes.
– Vert est un nom : complément du nom « nuances » il est introduit par la préposition « de » (ce qui ne peut être lle cas d’un adjectif. Il n’a pas de raison de se mettre au pluriel. Les sens est :  les nuances du (de le) vert et non les nuances des verts.
– Orange est un nom (l’adjectif correspondant est orangé) : il est complément du nom teintes. Le nom ne s’accorde pas avec un autre nom.
– Violet est un adjectif et s’accorde donc avec le nom auquel il se rapporte : « teintes »

Parmi les mots qui désignent les couleurs, certains sont des adjectifs, et d’autres sont des noms.
 J’aime le rouge – les pommes sont rouges : ici, on a un mot, qui a deux natures différentes : (le) rouge, nom masculin et rouge adjectif.
Ces ballons sont  orange – ces ballons sont  de couleur orangée : un nom « orange » et un adjectif « orangé »

Il faut réserver le singulier pour le cou parce que le pluriel n’apporte ici aucune information supplémentaire.
Dans certains cas, le pluriel peut être obligatoire : leurs cous présentaient des tatouages identiques.

Dans d’autres phrases, il apporterait  même la confusion et il faut différencier :  Ils  tendent leurs mains de Ils tendent leur main.

C’est le sens qui décide.

Vous précisez bien que vous employez une formulation atténuée pour énoncer votre opinion.
En réalité vous niez la réalité d’un fait : ils ont le droit d’être là.
C’est pourquoi vous utilisez spontanément l’indicatif et vous avez raison.

Dans un autre contexte, le subjonctif aurait sa raison d’être, par exemple si vous posiez  le fait comme sujet de discussion (que ce soit sincèrement ou diplomatiquement).

L’emploi du subjonctif ne doit et ne peut pas être automatique. Le choix entre les deux modes est une richesse de nuances à conserver absolument.
Remarque : il est des verbes introducteurs qui impliquent logiquement un seul mode :
Je veux qu’ils soient là : le subjonctif marque l’irréalité du fait voulu.
Je sais qu’ils sont là au contraire, l’indicatif marque la réalité du fait.

Le verbe apparaître peut se conjuguer avec l’un ou l’autre des deux auxiliaires, selon que l’on veut mettre l’accent sur l’action (avoir) ou le résultat (être).

Elles se sont trouvé des goûts communs.
Le sens est : elles se sont découvert des goûts communs.

« Se » n’est pas COD mais COI ici : elles ont découvert/trouvé des goûts communs à elles deux(trois…
Le COD du verbe  est « goûts »

Au contraire, selon  le TLF  la formulation est correcte (c’est moi qui mets en gras :

5.Coordonnant deux termes de même nature ou de même fonction
Tant bien que mal, tant mal que bien. Car nous sommes persuadés qu’une infinité de bâtiments s’y sont perdus pour s’en être rapportés là-dessus aveuglément à toutes les cartes tant françaises qu’anglaises et espagnoles (Baudry)
Il est démontré que ce n’est qu’à force de farines et de fécules que les congestions graisseuses se forment, tant chez l’homme que chez les animaux (Brillat).

Sa coiffure se révèle tant originale que maladroite est correct