Certains mots ne sont pas nécessaire et sont facultatifs. On les dit explétifs.
Voici ce qu’en dit le TLF :

Emprunté du bas latin expletivus, proprement « qui emplit », dérivé du latin classique expletum, supin de explere, « remplir, combler ». GRAMMAIRE. Se dit d’un mot qui, sans être nécessaire au sens de la phrase ou sans être exigé par la syntaxe, sert parfois à marquer ou souligner une nuance. Pronom explétif. Particule explétive. Dans « Goûtez-moi ce vin-là », « moi » est explétif. « Ne » explétif, adverbe dont l’usage remonte au latin et qui s’ajoute facultativement à la phrase, sans modification de sens, après les verbes exprimant la crainte ou le doute. Dans « Je crains qu’il ne vienne », « ne » est explétif.
Préposition explétive, qui sert à établir une liaison entre deux termes. Dans « La ville de Paris » ou « Il est dangereux de se pencher », « de » est une préposition explétive.

C’est bien un « de » explétif qu’on utilise ou non dans vos phrases : que + infinitif ou que de + infinitif
Je préférerais mourir que (de) rester une heure de plus avec toi.
Je n’ai rien d’autre à faire qu’ (que d’)aller au supermarché.
Je n’ai rien de mieux à faire qu’ (que d’)aller au supermarché.

Un grand merci à tous de vous être ouverts à moi, de m’avoir enseigné, partagé, de vous être confiés avec tant de sincérité et d’émotion.

Vous est ici pluriel puisqu’il est suivi de tous, et il est sujet. L’accord du participe passé se fait avec  le sujet puisqu’il est accompagné de l’auxiliaire être.

Les noms « majesté » et « éminence » sont féminins. Le pronom de reprise est en effet féminin :
Sire, à quelle heure Votre Majesté pourra‑t‑elle recevoir l’ambassadeur de Russie ?
Votre Éminence souhaite‑t‑elle se reposer ? » a‑t‑on demandé au cardinal.

Les noms personne, victime, sentinelle, par exemple sont féminins, s’emploient  indifféremment eux aussi pour des hommes ou des femmes et sont toujours repris par des pronoms féminins et ont des adjectifs ou participes passés au féminin .
La sentinelle entendit un bruit. Elle …   La victime est convoquée… Cette personne, je la connais.
On ne dira pas *cette personne est beau ou *la victime est blessé ou encore cette 

Il n’y a en effet pas de raison de faire la syllepse (accord pour le sens et non grammatical)  pour majesté, éminence, sa sainteté (le pape); etc.
—
Cependant c’est différent lorsqu’il s’agit d’un nom attribut parce qu’un nom ne s’accorde jamais avec un autre nom  :
Cette personne est le meilleur ami de X – la victime est un homme de 60 ans, etc. 
Son Eminence était l’ami de  ce grand peintre
Son Eminence est une victime (ici ce n’est pas un accord, mais une concordance de genre).

Les nouvelles que nous en avons reçues.
Hors contexte on ne peut pas analyser. Ceci n’est pas même une phrase complète.

Obligatoirement « en » reprend ici un nom précédant cette proposition. Par exemple :
Il y a longtemps que nous n’avons pas vu ma tante. Les nouvelles que nous en avons reçues récemment étaient bonnes.
‘En » reprend ici « ma tante ». > les nouvelles que nous avons reçues de ma tante.
« Que » reprend  « nouvelles.
Pas de pléonasme donc.

Analyse de la phrase
Les nouvelles étaient bonnes : proposition principale
que nous en avons reçues récemment  (= nous avons reçu des nouvelles de ma  tante) : proposition subordonnée relative

On se propose de définir le corps C par un anneau quotient qui lui est isomorphe

Pour se débarrasser de l’homophonie, essayez avec un sujet pluriel et vous verrez que ce que vous employez comme verbe n’est pas « avoir ». On se propose de définir les corps C par un anneau quotient qui leur sont isomorphe (je suppose que concernant le sens « scientifique » cela est une absurdité mais on voit que la phrase ne peut fonctionner qu’avec être.

Votre verbe étant  conjugué à l’impératif affirmatif, ce sont les pronoms compléments directs (le, la, les) qui sont toujours les plus proches du verbe.

• Donne-le–moi .
  
• Achète-la–lui .
  
• Achète-les-toi.

A la forme négative :
Ne le lui donne pas.
Ne la lui achète pas.
Ne te les achète pas.

Les surnoms et les appellations métonymiques sont toujours écrits en romain, et non en italique, et il est possible de les insérer entre guillemets, particulièrement lorsqu’ils sont peu connus et qu’ils n’apparaissent pas fréquemment dans un texte.
BDL

A priori vous pourriez écrire : d’autres psychothérapies dites nouvelles 

Pourtant, il ne s’agit pas d’un surnom. C’est un qualificatif que le verbe « dire » introduit pour le contester ou souligner que le terme « nouvelles » n’est plus qu’une appellation.
Je connais une librairie qui s’appelle Librairie Nouvelle. Je pourrais écrire : cette librairie, dite « nouvelle » est en fait assez ancienne.
C’est pourquoi je mettrais des guillemets à cet adjectif dans votre phrase : d’autres psychothérapies dites « nouvelles ».

On a le choix selon le TLF
LAISSÉ(-)POUR(-)COMPTE,(LAISSÉ POUR COMPTE, LAISSÉ-POUR-COMPTE), subst. masc.

Mais ce qui n’était pas clair, ce sont les causes d’un autre acte terroriste horrible;
Cette phrase est incluse dans un récit. Or, il arrive souvent que le narrateur interrompe plus ou moins brièvement son récit pour faire part de ses réactions,pour expliquer…  ou pour commenter. C’est apparemment ce qui se passe ici et c’est la raison pour laquelle vous hésitez sur le temps à choisir.
Le temps du récit à proprement parler est au passé. Les commentaires eux, sont au présent du narrateur.
Exemple :
Après un tour de galerie, le jeune homme regarda tour à tour le ciel et sa montre, fit un geste d’impatience, entra dans un bureau de tabac, y alluma un cigare, se posa devant une glace, et jeta un regard sur son costume, un peu plus riche que ne le permettent en France les lois du goût.
Le narrateur évoque son présent d’où le temps du verbe « permettre » dans le récit qui lui, est au système du passé.
« 
que faire pour cette phrase ?
Il semble que vous devrez choisir entre le passé (situation des personnages) et le présent (situation du narrateur).
– garder le système du passé (ne pas quitter la situation des personnages) : Mais ce qui n’était pas clair, c’étaient les causes d’un autre acte terroriste horrible
ou bien
– abandonner un temps le récit (venir ponctuellement à la situation du narrateur) et adopter le système présent : Mais ce qui n’est pas clair, ce sont les causes d’un autre acte terroriste horrible
Les deux versions se justifient pleinement.

Remarque : c’est /ce sont est un présentatif. Il peut très bien apparaître au présent dans une phrase au passé (parce qu’il appartient au discours et donc au discoure du narrateur). Seulement ici il s’agit d’une reprise d’un premier présentatif au passé : ce qui n’était… >>> c’étaient : difficile de sauter d’un système de temps à l’autre.

Il est très simple de dire : bonjour à tous. Ou encore : bonjour madame, bonjour monsieur (si toutefois la galanterie -placer les dames d’abord- n’est pas désuète).
S’il y a des enfants il est encore très  simple de dire : bonjour à tous car sinon, reste à se lancer dans : bonjour, madame, bonjour messieurs, bonjour les enfants.
Et s’il n’y a qu’un enfant alors ? On fait comment ? bonjour madame, bonjour messieurs, bonjour petit garçon/petite fille ?
Il semble qu’il vaut bien mieux utiliser « tous » comme neutre : c’est ce que le français a toujours fait.