Les noms « majesté » et « éminence » sont féminins. Le pronom de reprise est en effet féminin :
Sire, à quelle heure Votre Majesté pourra‑t‑elle recevoir l’ambassadeur de Russie ?
Votre Éminence souhaite‑t‑elle se reposer ? » a‑t‑on demandé au cardinal.

Les noms personne, victime, sentinelle, par exemple sont féminins, s’emploient  indifféremment eux aussi pour des hommes ou des femmes et sont toujours repris par des pronoms féminins et ont des adjectifs ou participes passés au féminin .
La sentinelle entendit un bruit. Elle …   La victime est convoquée… Cette personne, je la connais.
On ne dira pas *cette personne est beau ou *la victime est blessé ou encore cette 

Il n’y a en effet pas de raison de faire la syllepse (accord pour le sens et non grammatical)  pour majesté, éminence, sa sainteté (le pape); etc.
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Cependant c’est différent lorsqu’il s’agit d’un nom attribut parce qu’un nom ne s’accorde jamais avec un autre nom  :
Cette personne est le meilleur ami de X – la victime est un homme de 60 ans, etc. 
Son Eminence était l’ami de  ce grand peintre
Son Eminence est une victime (ici ce n’est pas un accord, mais une concordance de genre).

Mais alors pourquoi écrire dans le site du Projet Voltaire, module « Excellence »

« Le nom qui suit se met néanmoins généralement au masculin lorsqu’il renvoie à un homme : »

• Et selon votre exemple: « Son Éminence était l’ami de ce grand peintre (Son Éminence renvoie au cardinal). » « ami » sans « e »