Deux formulations correctes :
Il a une meilleure idée que moi : ce qui est comparé ici ce sont les sujets du fait d’avoir une bonne idée  lui ou moi
Il a une idée meilleure que la mienne *: ce qui est comparé ici ce sont les idées

*en ce cas on mettrait naturellement l’adjectif juste avant le deuxième terme de l’adverbe de comparaison ii a une voiture plus belle que la mienne plutôt que il a une plus belle voiture que la mienne

Avec ce sens, le verbe prévenir, certes, est transitif, mais le COD attendu est toujours un animé et le plus souvent un humain : on prévient quelqu’un de quelque chose.
Quand il le sens d ‘éviter, le COD peut être une chose : prévenir une objection par exemple.

ici, :
– soit il y a eu confusion avec prévoir : Météo France prévoit qu’il va pleuvoir.
– soit le COD humain est sous-entendu : Météo Franc prévient (tout le monde) qu’il va pleuvoir. Et là,on ne peut pas considérer qu’il y a erreur

Pour vous répondre sur la transitivité de prévenir dans la construction prévenir que : oui, puisque la subordonnée est une complétive, c’est à dire COD.

L’infinitif a ici une valeur injonctive comme l’impératif. Il ne faut pas chercher la différence entre les deux modes sur ce point.
L’infinitif, pour donner des injonctions, ne se pratique qu’à l‘écrit.
Il a une valeur généralisante, l’infinitif étant un mode impersonnel.
Sur une affiche qui s’adresse à tous, il a  donc parfaitement sa place, et de plus, parce qu’il peut devenir sujet, (comme le suggère Joëlle)  il suggère au lecteur de compléter le message :
Par exemple : accéder au stase et visiter Lyon : quelle chance !

Notez les deux points avant « quelle chance! »

Vous pouvez choisir l’un ou l’autre.
« en appartement » : le singulier est ici générique (il désigne un type).
« dans un appartement » : implicitement « parmi d’autres ».

Quand un verbe pronominal a un COD (autre que le réfléchi (« se, me, te.. ».) on applique la même règle que pour le PP construit avec avoir : accord avec ce COD si placé avant.
La petite fortune qu’il s’était constituée a été volée cette nuit. = La petite fortune qu’il avait constituée pour lui-même a été volée cette nuit

Je ne saurais accéder à votre requête, toute légitime qu’elle est.

Avec « aussi » on procède fréquemment à l’inversion du sujet

Je ne saurais accéder à votre requête, aussi légitime soit-elle

La virgule est nécessaire car le groupe en gras est apposé à requête.

Notez l’emploi de l’indicatif avec la tournure tout + adjectif + qu’il + être

Elle m’a dit ce à quoi elle rêvait
Oui. Mais plutôt :
Elle m’a dit cela
Elle rêvait à cela

« ce » est atone, « cela » est tonique.
pour éviter la répétition de « cela » quand on subordonne, on le remplace par le pronom « quoi » (neutre et inanimé) qui relie les deux propositions.

Après le verbe « espérer » on attend l’indicatif. Cela tient à l’étymologie espérer a d’abord signifié : « considérer comme devant se réaliser », or, le mode du réel est l’indicatif.
Donc :  à votre retour, j’espère que j’aurai terminé la tâche
Cet emploi systématique de l’indicatif qui a été conservé après « espérer »  confère à l’expression l’idée d’une confiance en la réalisation qu’on ne trouve pas après le verbe souhaiter par exemple.

Le verbe souhaiter lui, attend le subjonctif, mode, non de l’irréel, mais de la subjectivité (pour aller vite).
>> à votre retour je souhaite que vous ayez terminé
Le fait de « avoir terminé  » n’est pas ici considéré comme effectif. Il est présenté comme étant virtuel.
Remarque : ce n’est pas une hypothèse qui s’exprime avec espérer et souhaiter mais un état d’esprit qui envisage et désire une réalisation.

Vous écrivez : la logique voudrait que je choisisse la seconde puisque le projet se fera dans le futur.
Oui mais : de quel futur s’agit-il ?
– Est-ce le futur de la situation du moment qu’évoque  la personne qui dit « je »?
Si oui on utilise le futur du système  passé :
Je lui ai dit ( il y a un an) que ce serait (dans les jours suivants)  un projet de courte durée .

– Est-ce le futur de la situation où le « je » rapporte ses propos ?
Si oui, on utilise le futur du système présent :
Je lui ai dit (tout à l’heure )que ce sera  (dans les jours qui viennent) un projet de courte durée.

Remarque : je ne sais pas si un projet peut durer :
Pour projet, voir le TLF>> Ce qu’on a l’intention de faire – Travail préparatoire, première rédaction. Synonymes canevas, esquisse, schéma
Je remplacerais ce  mot par un mot plus précis.

Les nombreuses critiques que m’a values mon article n’est pas une phrase Cocojade. Ou du moins elle est inachevée.
Exemple de suite : Les nombreuses critiques que m’a values mon article étaient injustifiées.

A partir de là, on peut analyser.
Voici les deux phrases de base :
1 Les nombreuses critiques étaient injustifiées
2 Mon article m’a valu ces nombreuses critiques

Quand on subordonne 2 à 1, pour éviter de répéter « nombreuses critiques » on utilise un pronom qui en plus est relatif (il relie les propositions). On choisit « que » parce que ce qui est à remplacer est COD.
L’accord du PP se fait avec le COD maintenant placé avant.
—-
Pour pousser un peu plus loin (parce que je sais que vous aimez bien) :

Mon article, qui m’a valu de nombreuses critiques, était pourtant  excellent
Phrases de base :
1 Mon article était pourtant excellent.
2 Mon article m’a valu de nombreuses critiques.
« mon article » à remplacer en 2 est sujet : on choisit « qui » pour le remplacer.

Mon article m’a valu de nombreuses critiques qui étaient injustifiées.
Phrases de base :
1 Mon article m’a valu de nombreuses critiques.
2 ces nombreuses critiques étaient injustifiées.
« ces nombreuses critiques » à remplacer en 2 est sujet : on choisit « qui »  pour le remplacer.

>> Il y a donc plusieurs façons de subordonner, cela dépend de ce dont on parle, ce dont on veut faire le thème et ce dont on veut faire le propos