Ces deux-là ne sont peut-être pas aussi amoureux qu’il ne semble.
Le « ne » est explétif, non nécessaire mais possible.
Le conditionnel pour le verbe « sembler » est possible : il apporte une notion de doute plus élevé, par forcément utile ici, puisqu’on a déjà l’adverbe « peut-être ».

Ils ont des problèmes plus graves que de chercher la vérité sur l’accident
La préposition « de » ne pose pas de problème en soi : elle peut ou non être utilisée devant un infinitif.
Les deux éléments d’une comparaison doivent être de même nature. ici on a un nom et un infinitif.
> Ils ont des problèmes plus graves que la quête de la vérité concernant l’accident.

Une classe de petits élèves sort avec sa maîtresse.
Le sujet est bien « classe » qui ne peut être considéré comme un quantificateur.

Il faut que la moitié, voire les trois-quarts des salariés, aient voté.
. Si le nom de fraction ou de pourcentage est précédé d’un article ou d’un adjectif au pluriel
Si le nom de fraction ou de pourcentage est précédé d’un article ou d’un adjectif au pluriel, le verbe s’accorde obligatoirement au pluriel.
 Obs
Suivi d’un complément de nom, l’accord se fait généralement avec « moitié », donc au singulier lorsque le calcul est exact (« La moitié des présents a accepté cette motion ») alors que lorsque la division est approximative, on emploie plutôt le pluriel —Cordial
>> c’est donc bien le pluriel qui est requis ici.

On peut écrire aussi : Les cartons s’empilent dans l’appartement de chacun (des propriétaires)
Cette fois le pronom « chacun » n’a pas le même référent Ici c’est « propriétaires » alors que dans votre phrase, le référent est « appartements ».

Et pourquoi ne pas organiser un atelier pour fabriquer du pain en classe ?
Cette formulation est neutre.

Et, pourquoi pas, organiser un atelier pour fabriquer du pain en classe ?
Pourquoi pas est une proposition elliptique ou le verbe et ses compléments sont effacés.
On peut le déplacer :
Et organiser un atelier pour fabriquer du pain en classe ? Pourquoi pas ? =  pourquoi ne pas le faire ?
Et Pourquoi ne pas faire ceci : organiser un atelier pour fabriquer du pain en classe ?
Ici, un effet est produit : celui de la spontanéité. C’est aussi une mise en relief : la question est ainsi posée comme un défi.

Quant à choisir de mettre une virgule ou non, cela dépend si vous rattachez  « et » à « pourquoi pas (pas de virgule) ou si vous rattachez votre « et » à « organiser un atelier… » : en ce cas : virgule.

A vous de décider de la formulation selon l’effet souhaité.

Géraldine, recevoir un ordinateur t’aurait gênée
Le COD du verbe « gêner » est le pronom « te » (t’). Il est placé avant : accord. Comme le pronom a pour référent « Géraldine » : il est féminin singulier.

Non Cocojade, vous n’avez pas fait d’erreur.
La paix est la seule bataille qui vaut la peine d’être gagnée : le fait n°2 entre dans le système de certitudes de l’énonciateur
La paix est la seule bataille qui vaille la peine d’être gagnée : le fait n°2 est considéré comme un sujet de réflexion (auquel l’énonciateur répond).
Si bien qu’on emploie l’indicatif ou le subjonctif selon le contexte : la situation de communication, ce dont on parle…

Toujours un peu délicat cet emploi de « rien » dans une phrase a sans négatif.
Rien a ici le sans de « quoi que ce soit ». On n’ajoute pas « ne ».
Le TLF :
Après sans et sans que] Synonyme quoi que ce soit.
Pièce sévère, chef-d’œuvre viril, sans rien qui délasse ou qui émeuve (Brasillach,Corneille,
À force d’être anxieuse sans que rien arrive, le jour où la foudre tombe on se trouve presque calme (Montherl.,Reine morte, ).

Il a choisi des meubles de valeur. Une fois en leur possession, il les installera

L’accord du déterminant possessif se fait avec le complément du nom (ici meubles) et le nom auquel ce dernier se rapporte (ici possession).
Cela se passe avec les nominalisations  (elles expriment un procès) : lavage , déménagement, installation …
Après leur lavage, j’étendrai les chemises correspond à la phrase verbale : après les  avoir lavées, j’étendrai les chemises
il faut faire attention à cette machine : son déplacement risque d’être  problématique  > la déménager risque d’être problématique.

On voit que le couple déterminant possessif + nom nominalisation correspond à pronom personnel + verbe

Si vous voulez préciser que le plateau est tenu d’une main et pas de deux ou le contraire : un plateau tenu d’une seule main ou simplement d’une main.
et : tenu des deux mains.

Je ne veux pas mourir en ayant perdu cette bataille, celle que j‘ai commencée à mener il y a pas i longtemps.
Ce n’est pas le mot « bataille » qui est COD du verbe « commencer. « Bataille » est COD du verbe « perdre ».
Le COD de « commencer » est « que » pronom qui reprend le pronom « celle » et lui est apposé.

« Que » est donc féminin singulier et placé avant le verbe. L’accord se fait avec lui.
Je ne veux pas mourir en ayant perdu cette bataille
celle que j’ai commencée à mener = j’ai commencé à mener celle-ci

On n’en compte pas moins d’un million –
Nous avons le deuxième élément de la négation « pas » : « ne » arrive donc avant.
La phrase est négative. La phrase positive correspondante est : on en compte plus d’un million