Bonjour,
Il n’y a pas de règle stricte.
La place de l’adverbe varie en fonction du groupe modifié : l’adverbe  qui modifie un verbe est habituellement placé après le verbe alors que l’adverbe qui modifie  un adjectif ou un adverbe est placé devant ces éléments.
Pour les verbes, l’adverbe se place donc généralement après le verbe conjugué à une forme simple : il marche vite.
Lorsque le verbe est à un temps composé, comme dans vos phrases, il n’y a pas de règle absolue (Le Robert) : l’adverbe se place indifféremment après le participe passé ou entre l’auxiliaire et le participe passé.
les découvertes ont souvent été le fait du hasard 
les découvertes ont été souvent le fait du hasard

En vous remerciant !

Je trouve que la première proposition « les découvertes ont souvent été le fait du hasard « se dit plus « naturellement »  . Quant à la deuxième « les découvertes ont été souvent le fait du hasard »  fait un peu plus soutenue et musicalement plus jolie (peut-être par la liaison « ont été » , et qui semble rendre la construction plus correcte en évitant de séparer  « ont  » et « été ».

Huli : il y a en effet une nuance. Il ne s’agit pas de niveau de langue mais d’une discrète mise en relief de l’adverbe lorsqu’il est placé après les deux formes verbales.

Remarque : à chaque fois que se présente un choix entre deux formulations, il faut toujours chercher à saisir la nuance de sens de chacune.

Huli : il y a en effet une nuance. Il ne s’agit pas de niveau de langue mais d’une discrète mise en relief de l’adverbe lorsqu’il est placé après les deux formes verbales.

Remarque : à chaque fois que se présente un choix entre deux formulations, il faut toujours chercher à saisir la nuance de sens de chacune.