Proposer et agir ont été les maîtres-mots qui m’ont guidée dans mes projets

Auxiliaire avoir : on cherche le COD. Il y en a un : « me » qui, apparemment est féminin – il est placé avant : l’accord du participe passé se fait avec lui.
Maîtres-mots est sujet et n’entre pas en ligne d compte pour l’accord.

Vous pouvez accorder avec le collectif ou avec le complément du nom selon que vous vous focalisé sur l’un ou l’autre.
C’est le sens qui doit vous guide. Ici ce qui est végan, ce sont les soins, pas l’intégralité.
Le sens est : tous les soins sont végans.

Le tiret se met entre le verbe et le pronom mais jamais entre le verbe et le nom.
Où est-elle ? Quand partez-vous ?  Que mange-t-il ?
Le sujet pronom est toujours inversé.
Mais :
Où est Pierre ? Que mange Pierre ?
Quand Pierre part-il?  – Pourquoi Pierre part-il ?  on ne peut pas, avec certains mots interrogatifs inverser le nom sujet, alors on le reprend par un pronom, inversé + tiret.

Je ne vois pas bien comment vous expliquer la chose. Cela relève de l’usage.

On peut utiliser l’une ou l’autre forme avec des sens différents.
Merci de nous rappeler peut déjà signifier deux choses :
–  la personne nous rappelle et on la remercie
– on invite la personne à nous rappeler dans le futur–> merci de nous rappeler dans un mois.
Merci de nous avoir rappelé  : le fait de rappeler est toujours antérieur au remerciement. Cela peut être l’instant d’avant (et la personne est toujours en communication), cela peut être dans un passé plus ou moins lointain .

Il me semble (mais je ne suis pas une spécialiste) qu’on a la même ambiguïté en anglais et que dans thanks for reaching out reaching peut faire référence à une action présente ou passée.

– J’ai fait erreur : il faut une virgule.
– il vaut mieux présenter d’abord votre situation actuelle pour plus de clarté.
– le recteur étant votre supérieur hiérarchique il est habituel de lui assurer votre dévouement. c’est une formule codifiée.
– la phrase est claire; sa longueur normale.

Je postulerai (s) de nouveau le cas échéant

Si le sujet était « il », diriez-vous :
Il postulerait de nouveau le cas échéant ou il postulera de nouveau le cas échéant ?
On peut dire l’un ou l’autre mais il y a une nuance. Avec le conditionnel, « postuler » est une possibilité, avec l’indicatif, le fait de postuler est une certitude.

Je vous propose ceci :

J’ai l’honneur de solliciter de votre  bienveillance l’examen de ma demande de détachement au sein de l’académie de Mayotte.
      Je suis actuellement fonctionnaire titulaire rattaché au ministère de l’Intérieur et des Outre-mer.
     Ma candidature ayant été retenue pour rejoindre vos effectifs en qualité d’assistant au pôle sport de la DRAJES localisée à Mamoudzou. je vous demande  de bien vouloir accepter mon détachement au sein de votre administration.

     Je vous remercie de l’attention que vous aurez bien voulu porter à c courrier et vous prie d’agréer , Monsieur le Recteur,  mes respects et l’assurance de mon entier dévouement.

Vous avez raison : il gagne beaucoup en efficacité et en pérennité
« Gagner en » est une locution verbale qui signifie acquérir un avantage  et son sens est très différent de « gagner » quelque chose. On ne peut pas donner deux sens différents à un même verbe en même temps.

La BDL :
Le pronom en[…]remplace un complément introduit par de représentant le plus souvent une chose ou un animal; il est toutefois admis que en représente une personne.
Mes deux enfants, j’en suis très fier. (En remplace un complément de l’adjectif : Je suis très fier de mes deux enfants.)
—
Mes deux enfants, j’en suis fier : complément de l’adjectif
J’en suis le fils : complément du nom

Concernant les verbes transitifs indirects introduits par « de, certains verbes en tous cas,  acceptent la pronominalisation avec « en » pour les animés :
au sujet d’une personne : souviens-toi, je t’en ai parlé/je t’ai parlé de lui-
De son père : il en est dépendant /il est dépendant de lui
Du petit, il s’en occupe très bien/ il s’occupe très bien de lui.
Ses camarades s’en moquent constamment/se moquent de lui
Il ne l’aime pas, il s’en sert et c’est tout/il se sert de lui

L’usage de « en » est sans doute d’un usage moins soutenu mais il est très fréquent, à l’oral surtout.

Bonsoir Cocojade  !
L’expression « avoir la vie dure » signifie  selon le TLF ne pas mourir vite, résister à ce qui provoque la mort. Les chats ont la vie dure.
[…]
Par extension et au figuré [Le sujet désigne une chose concrète ou abstraite] Persister, durer malgré tous les obstacles, être vivace, tenace, traverser le temps, malgré les tentatives de destruction; être difficile à détruire.
[…]
Tu ne peux pas savoir comme ça a la vie dure, une idée, comme ça doit être plus difficile à détruire qu’un homme
Les incorrections, celles du moins qui ont la vie dure et résistent aux vitupérations du purisme
—-
L’expression a donc un sens très différent de : avoir une vie dure. ou « dure » signifie « difficile »
dans la formulation avoir la vie dure, dure  signifie solide, robuste

—–
« Avoir la peau dure » signifie selon le TLF être endurci, physiquement et moralement, être devenu insensible, ou ne pas être susceptible.
Je pense qu’il n’eût pas été au désespoir d’être sévèrement remis à sa place : ces gens hasardeux ont la peau dure
Je puis vivre seul, car j’ai la peau dure.

Ici « dur » a le sens de solide, résistant car endurci—-
Les habitudes ont la vie dure = les habitude ne se laissent pas détruire facilement, elles sont solides/
On ne dirait pas qu’elles ont la peau dure car elles ne sont pas endurcies : l’expression convient à un animé à cause certainement de la présence du mot « peau ».
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Je viens ajouter quelque chose : on peut quand même formulerles habitudes ont la peau dure. En effet, l’expression peut être employée métaphoriquement (à la puissance 2 si on peut dire).