Les adhérents n’ayant pas leur bon ne pourront pas assister à la représentation : oui la phrase est correcte.
On peut aussi utiliser une proposition relative : Les adhérents qui n’ont pas leur bon ne pourront pas assister à la représentation

Cela tient au sens de « avoir l’air »
L’expression n’est pas complètement figée. Elle ne signifie pas toujours « sembler », « paraître.
« Air » peut parfois garder le sens  de apparence, comportement, attitude extérieure d’une personne (maintien, expression des traits …) TLF. Parfois, c’est à dire quand il s’agit de personnes, évidemment pas d’une pore ; pas non plus lorsque l’adjectif ne peut pas se rapporter à lui.
Une poire n’a pas de comportement.
Un air ne peut être ni enceint ni bossu.

C’est pourquoi on peut dire : cette femme a l’air heureuse/heureux (l’expression, le comportement, l’air de la personne peuvent être qualifiés d’heureux.
On ne peut pas dire : cette femme a l’air enceint car ici « avoir l’air » est la locution verbale qui signifie « sembler ».

– Conscient que ses origines dans une Amérique ségrégationniste serait un handicap, il s’évertua à mettre en avant ses racines indiennes qu’il avança dans un premier temps comme étant cherokee.
-«C’est la nation kainah qui fit de lui un membre d’honneur de leur Confédération par suite des positions qu’il prit à travers ses écrits.

Tous ces verbes sont au passé simple de l’indicatif.
Pour vous assurer qu’ils ne sont pas au subjonctif, transposez les phrases au présent (ce qui lèvera l’homonymie) :
– Conscient que ses origines dans une Amérique ségrégationniste serait un handicap, il s’évertue à mettre en avant ses racines indiennes qu’il avance dans un premier temps comme étant cherokee.
-«C’est la nation kainah qui fait (et non « fasse ») de lui un membre d’honneur de leur Confédération par suite des positions qu’il prend (et non « prenne ») à travers ses écrits.

Attention de ne pas imaginer que le subjonctif se place automatiquement après un « que ».
Que n’est pas toujours le même mot. Il peut être :
– outil du subjonctif (une conjonction) : Qu‘il se taise ou qu‘il sorte. > c’est le seul cas où suit invariablement un subjonctif
Pour les autres que , suivra un ou l’autre mode (indicatif, conditionnel ou subjonctif) selon les cas.
– pronom relatif : Les arbres que j’ai plantés se développent bien. (que reprend arbres)
– conjonction de subordination : Je pense qu‘il vaut mieux rentrer.
– adverbe exclamatif : Que cet enfant est beau !
– pronom interrogatif : Que me dites-vous ?
—-
Pour vous aider :
– ne cherchez pas à utiliser l’imparfait du subjonctif dans votre récit. Ce temps est désuet et on le remplace couramment par le subjonctif présent (c’est admis).
– L’emploi du subjonctif ne peut pas être mécanique. Il faut savoir que l’indicatif est le mode du réel, le conditionnel le mode de l’irréel.
Le subjonctif, pour simplifier, est le mode de la pensée , de faits non considérés comme des informations mais comme des projections ou sujets de la pensée. Quelques exemples  : il veut qu’on le prenne au sérieux – Qu’elle se mette en avant ne lui plaît pas – Il n’y a personne qui veuille m’aider.

Il était décidé par l’université.
Nous avons là une phrase de tournure impersonnelle doublée d’une forme passive.
Université, complément d’agent et en même temps  le sujet réel.
Il est décidé  >l’université décide
Il était décidé > l’université décidait

Excusez-moi : j’ai fait une grossière erreur en utilisant le mauvais cadre ! Je reposte cette question ailleurs. Ne répondeez pas ici : Merci.

L’académie affirme qu’on « devrait » dire carrouZel et que si on entend parfois carrouSSel c’est par contamination avec le mot « carrosse ».
Sauf que « parfois », non.  Le wiktionnaire* nous fait entendre le mot prononcé par des personnes de différentes régions et à chaque fois on entend SS et non Z (en phonétique : [S] et non [z]).
Pour ma part, je continuerai à dire, comme tout le monde, k a ʁ  u sɛ l].

carrousel — Wiktionnaire, le dictionnaire libre 

Il m’a induit en erreur.
L’auxiliaire est « avoir ». Le COD est « me » féminin, placé avant. L’accord se fait avec lui.

Remords, bien que prenant un « s » peut être singulier.  exemple : S’il m’était resté un remords de mon évasion,…
C’est donc aucun remords qu’il faut écrire.
Aucun peut prendre un « s » uniquement dans le cas d’un nom qui est toujours au pluriel  : aucunes funérailles – aucuns appointements

 Les deux sont possibles.
– avec l’indicatif le fait est posé comme une réalité : il la croit morte. Le premier fait vient dire la réaction face à cette réalité.
– avec le subjonctif le fait de croire pourrait être hypothétique.

Souriant à la caméra et agitant les mains, Nicolas captive toute l’assemblée

Ce ne sont certainement pas des adjectifs verbaux.
– On ne peut pas mettre souriant (ici) et agitant au féminin : ce ne sont pas des adjectifs.
– Ils ont, pour l’un un COI et pour l’autre un COD. Ce sont bien des verbes.

Qu’ils puissent être remplacés par des relatives, n’est pas un critère. C’est le cas de tous les participes présents, comme des adjectifs verbaux. Exemple : s’apercevant de son erreur, Pierre rectifie aussitôt > Pierre qui s’aperçoit de son erreur, rectifie.

– Mais on peut les remplacer par des subordonnées conjonctives : Nicolas captive toute l’assemblée parce qu’il /quand il sourit à la caméra et agite les mains
Deux participes présents formant propositions > propositions participiales – fonction : cause ou temps selon le contexte.