Il me semble qu’on pourrait choisir une des deux formulations suivantes :

Jamais, au cours de ma carrière, je n’ai été témoin d’une défaillance complète des principaux actionnaires et d’une absence  totale d’informations financières fiables comme ce qui s’est produit ici.
Je préfèrerais celle-ci, plus simple :
Jamais, au cours de ma carrière, je n’ai été témoin de cette défaillance complète des principaux actionnaires et de cette absence totale d’informations financières fiables.

J’écrirais comme cela.
Tu es une excellente lieutenante, doublée d’une enquêtrice hors pair.
Ou encore :
Tu es un excellent lieutenant, doublée d’une enquêtrice hors pair : l’accord se faisant avec « tu », ici féminin, il n’y a pas de problème particulier.

Remarque : l’Académie n’impose pas la féminisation des noms de métier.

tous les appels, qu’ils soient entrants ou sortants, sont enregistrés
Le participe présent est un verbe et reste invariable.
L’adjectif verbal se comporte comme tous les adjectifs : il s’accorde en genre et en nombre avec le nom qu’il accompagne.
Dans votre phrase, les deux formes en -ant sont introduites auprès du nom par le verbe être : ils sont donc attributs. Attribut est une fonction de l’adjectif  : nous avons donc affaire à deux adjectifs (verbaux) qui s’accordent avec le sujet « appels »

Peut-être qu’en remplaçant le pronom « ce », ces jeunes « sentiront » l’incorrection :
Je sais qui c’est = je sais qui cette personne est
Je c’est c’est qui = je sais cette personne est qui doit être ressenti comme incorrect

Il est exact que l’analyse précise échapperait sans doute à leur compréhension
—-

Il est fort probable qu’ls ne font pas le rapport entre « c’est » et est-ce »
est-ce? : forme interrogative directe
C’est : forme interrogative indirecte

où est-ce ? forme interrogative directe > inversion du sujet
je sais où c’est forme interrogative indirecte > ordre « normal du sujet 

J’aurais aimé avoir pu être choisi
J’aurais aimé être choisi : être choisi est le COD du verbe aimer
S’ajoute à être choisi le semi-auxiliaire pouvoir à l’infinitif passé

J’aurais aimé : verbe au conditionnel passé
avoir pu : infinitif passé du semi-auxiliaire pouvoir (qui accompagne le verbe choisir)
être choisi : infinitif à la forme passive i inachevée du verbe choisir (>> être choisi par X : agent non exprimé)

Il est possible -et même fréquent- que plusieurs verbes se suivent. Leur nombre est seulement limité par le degré d’intelligibilité. 
Exemple : j’ai pensé pouvoir vouloir essayer de faire inviter cette personne
Après le verbe conjugué, les autres verbes sont à l’infinitif.

Je sais qui pourrait y aller si nous le leur demandions : les hommes !
« Qui » est ici pronom neutre. Dans la proposition soulignée il n’a pas d’antécédent. « Les hommes » fait partie de la deuxième proposition dont le verbe est sous-entendu : ce sont les hommes !

Comme vous le dites, si la question est en deux temps et que le nom féminin vient avant, il est logique de dire « ni l’une ni l’autre ». « L’autre » étant épicène, on n’entend pas le genre, mais on le devine masculin.

De plus, ici « me » n’est pas COD mais COI : il m’a semblé = il a semblé à moi – le COI n’intervient pas dans l’accord du participe passé.

Elle s’est donné la peine de lui poser la question.
On a un verbe pronominal, certes, mais ce verbe ayant un COD, l’accord du participe passé se fait comme quand l’auxiliaire est avoir.
Le COD du verbe est « peine » il est placé après. Il n’y a donc pas d’accord.

C’est toujours ce qui se passe lorsqu’un verbe pronominal a un COD (autre que le pronom réfléchi placé à côté du verbe)

Il y a accord du participe passé avec le COD lorsque l’auxiliaire employé est avoir et que le COD est placé avant (à gauche).
>> nous vous                                              avons                 convoquée
                   COD Féminin singulier     avoir                   participe passé