–nous lui avons donné le vaccin, et cela a été efficace.

–en première mi temps, il a venu un face-à-face au joueur B qu’il a tapé la balle au barre, pour moi quand je vois ça, ça explique tout le match. Cette phrase est du charabia et pour moi incompréhensible.

La règle du participe passé est à savoir, et donc à apprendre
notre équipe vous a accompagnés
Auxiliaire avoir (a) – on cherche le COD : vous – il est placé avant > accord avec le COD

Les erreurs : diagnostic :
notre équipe vous a accompagné > Le COD n’a pas été reconnu
notre équipe vous a accompagnée > on ne sait pas que seul le PP accompagné de l’auxiliaire « être » s’accorde avec le sujet

Notre assurance nous a garanti :
« Garanti » est le participe passé du verbe « garantir », il est précédé ici de l’auxiliaire « avoir » (a).
« Garantit » est une 3e personne du singulier (il) au présent et au passé simple.

Nous cherchons à créer des jouets qui pourraient vous plaire, à toi et à tes copains.
Nous cherchons à créer des jouets qui pourraient plaire à toi et à tes copains.

– la préposition « à » se répète
– ce qui relève du langage parlé n’est pas forcément incorrect. Les deux phrases ci-dessus sont correctes.

Il habite au-dessous de chez moi
Au-dessous  =  qui est plus bas

En dessous s’utilise par rapport à l’intégrité d’un objet : En dessus de ce pain, il y a beaucoup de farine mais en dessous, la croûte est légèrement cramée.

au-dessous, en dessous sont des locutions adverbiales.  Au-dessous de locution prépositionnelle.
Je ne suis pas sûre que en dessous de soit correct .

Ici, manifestement, « on » remplace « nous ». Si c’est bien le cas, en effet, le pluriel des adjectifs et participes passés suivent.
On n’est pas sortis.
Ne pas oublier le « ne », premier élément de la négation (ne…pas).

Si vous voulez employer le conditionnel de politesse, il faut modifier en conséquence le temps des  autres verbes :

Si une personne parmi vous se rendait à la conférence en véhicule et avait la possibilité et l’amabilité de se proposer pour nous raccompagner à notre domicile, | = 2 propositions subordonnées | nous lui en serions reconnaissants = proposition principale
Quand on a le conditionnel dans la principale, le verbe de la subordonnée est à l’imparfait : un imparfait non temporel (ce n’est pas du passé) mais modal ( c’est l’expression de l’hypothèse).

Des machines de pompage

Des systèmes pneumatiques : ici pneumatique est nettement un adjectif. Au cas contraire (s’il s’agit de « la pneumatique ») il faut ajouter une préposition

Des ensembles de mécatronique : mécatronique n’est nul part donné comme adjectif. Là aussi, il faut une préposition :
>> des ensembles de mécatronique

Le montant de l’aide est attribué.
Nous n’avons pas ici de nom composé.
Un mot composé est une juxtaposition de deux mots permettant d’en former un troisième qui soit un troisième mot à part entière et dont le sens ne se laisse pas forcément deviner par celui des deux autres mots . Exemples : gentilhomme, espace-temps, pomme de terre.
—–
Le montant de l’aide : un nom + son complément.
Le sujet du verbe attribuer est « le montant ».

Avec l’indicatif, c’est une condition qui s’exprime. Avec le conditionnel une hypothèse.

C’est pourquoi, pour atténuer une affirmation on utilise le conditionnel. Cette atténuation peut être une forme de politesse. Ici, par exemple, on montre, avec le conditionnel, qu’on n’exerce aucune pression sur son interlocuteur.