Elle s’est acheté dans une foire un petit singe
Le COD du verbe « acheter » est « singe ». Le pronom « se » est COI. Bien que construit avec l’auxiliaire être, le participe passé s’accorde avec le COD (et non le sujet) s’il est placé avant :
Elle s’est acheté des livres –> les livres qu’elle s’est achetés sont sur la table.

C’est toujours le cas avec les verbes pronominaux qui ont un COD autre que le 2e pronom personnel : l’accord de leur PP suit la même règle que les PP construits avec avoir.

Les deux phrases correctes sont :
Dès que nous avons terminé nous sortons
Dès que nous eûmes  terminé nous sortîmes
Dans les phrase au passé il est habituellement possible (et c’est ce qui se passe couramment) de remplacer le passé simple par le passé composé, mais dans la phrase que vous donnez :  dès que nous avons terminé nous sommes sortis le locuteur sent l’incohérence avec le passé antérieur de la principale  dont le verbe est formé avec l’auxiliaire au passé simple ; ce qui fait qu’il se rabat (cette fois-ci incorrectement) sur le passé composé.
Ou sur le plus que parfait, qui hélas n’a pas la même valeur : Dès que nous avions terminé nous sommes sortis : incorrect encore puisque la subordonnée, avec son PQP,  exprime l’habitude et la principale, non.

Il n’y a pas de solution si on ne veut pas du passé simple ni du passé antérieur. On écrit la phrase que vous citez, et comme vous le dites, il n’y a pas concordance.

Se sont ensuivies des manifestations

S’ensuivre est un verbe essentiellement pronominal. Le participe passé s’accorde avec le sujet.
(Je constate que mon correcteur essaie de le rendre invariable. Il se trompe.)

Dans la phrase donnée, toute est adjectif.
On pourrait en effet avoir tout adverbe :
Il glissa un mot à une fille peinturlurée, tout en rubans, dentelles et frisettes.
Tout est adverbe et se rapporte au verbe être sous-entendu (elle était entièrement)

Il glissa un mot . une fille peinturlurée, toute en rubans, dentelles et frisettes : toute sa personne était en rubans, dentelles et frisettes.
Toute est adjectif et se rapporte au nom fille >> »toute sa personne était en rubans… »

Pardonner a plusieurs constructions possibles
Pardonner quelque chose à quelqu’un : Je lui ai pardonné sa trahison
Pardonner à quelqu’un : Il y a longtemps qu je lui ai pardonné
Pardonner à quelqu’un de : je lui pardonne de m’avoir trahi
Pardonner quelqu’un existe mais est rare : combien de fois faut-il pardonner son frère ?

Bien sûr, la règle ne concerne que les cas où pardonner a un COD, à condition que celui-ci soit placé avant, il y a accord participe passé -COD quand le verbe est construit avec  l’auxiliaire avoir
> Laury a raison. On a soit :
1 Pourquoi ne pas lui avoir pardonné ?
soit :

Le pluriel est inutile car il s’agit de dégradation en général. Vous mettez d’ailleurs « sinistre », qui se situe sur le même plan (« dégradation » et « sinistre » sont compléments circonstanciels  du verbe « dégager ».

Je vais leur demander de nous faire parvenir un nouvel e-mail dans ce sens pour dégager la société de toute responsabilité en cas de sinistre (incendie, dégât des eaux, …) ou de dégradation sur les véhicules.

Cette chanteuse a dû reporter les concerts qu’elle avait prévus.
La phrase est ainsi et pas autrement. Ici « que » reprend concerts. Le sens est  : elle avait prévu des concerts et elle les a reportés.
« Donner » n’est pas sous-entendu. Il n’est d’ailleurs pas nécessaire à la compréhension. Il serait au contraire superflu.

Les rues sont pleines de monde qui te dévisagent avec enthousiasme.
Vous avez raison, on ne peut mettre le verbe au pluriel avec un sujet « qui » masculin singulier (qui reprend monde et adopte son genre et son nombre).
Les rues sont pleines de monde, et tous te dévisagent est une solution. On peut évidemment remplacer « monde » :
Les rues sont pleines de gens/personnes qui te dévisagent avec enthousiasme

Il ne serait pas heureux de mettre le verbe au singulier. « Le monde » est finalement assez abstrait et dire que le monde dévisage quelqu’un serait assez curieux.

Il faut rappeler que la notion de brièveté ou de longueur n’a rien à voir avec l’utilisation de l’imparfait ou du passé simple.
L’imparfait place la perspective dans l’action ou l’événement en train de se dérouler (dans, à l’intérieur de son déroulement).
Le passé simple procède d’un point de vue différent : l’action ou l’événement est considérée dans sa globalité.
Ainsi je peux écrire ou dire : il dormit trois jours (action longue mais considérée globalement) et il sursauta : on frappait à la porte, où l’action de frapper est courte, mais prise dans son processus (: ici l’effet est de ralentir le temps pour créer du suspens).

Selon le sens de tandis que, simultanéité ou opposition, on utilise l’un ou l’autre temps. Et pas forcément le même temps dans la subordonnée et la principale :
– Elle dormait tandis qu’il travaillait à son roman = simultanéité
– Tandis que je dormais il ouvrit la fenêtre et sortit sur le toit = l’action sortir est incluse dans l’action dormir
– Elle s’habilla/habillait pour faire une promenade tandis que lui se mit/se mettait au lit pour une bonne sieste = opposition

Car tandis que  (comme alors que ou quand) introduit aussi parfois l’idée d’opposition (ce qui est tout à fait correct).

Le premier garçon plongea par-dessus le guidon de son vélo et atterrit lourdement dans une flaque d’eau tandis que le second perdit l’équilibre et percuta une barrière.  On a là la simultanéité de deux événements vus de façon globale.

Le premier garçon plongeait par-dessus le guidon de son vélo et atterrissait lourdement dans une flaque d’eau tandis que le second perdait l’équilibre et percuta une barrière.  : les événements simultanés sont vus dans leur déroulement.
Le premier garçon plongeait par-dessus le guidon de son vélo et atterrissait lourdement dans une flaque d’eau tandis que le second perdit l’équilibre et percuta une barrière. L’événement perdre l’équilibre est vu dans sa globalité et est inclus dans les événements de la principale.

Les trois formulations sont correctes mais présentent les événements de façon différente.

Les hommes qui entrèrent portaient de longs manteaux.
Vous êtes troublé par les deux appellations : complément de l’antécédent et expansion du nom et je vous comprends. La nomenclature en grammaire est assez complexe parfois.
Ces deux appellations, comme vous le dit Joëlle sont aussi valables l’une que l’autre, cependant, elles résultent d’un « angle de vue différent ». Je m’explique.
Quand je dis complément de l’antécédent, je place mon analyse dans l’optique des différents compléments : les compléments de verbe : COD, COi, circonstanciels – complément du nom (le complément de l’antécédent est un complément du nom – complément de l’adjectif.
Si on ne s’intéresse qu’au nom et aux différents éléments qui le complètent,  on parle  d’expansions du nom. Le nom peut avoir différentes expansions, des mots de nature différente :
– un adjectif : les hommes sombres portaient de longs manteaux
– un Groupe N complément du nom : les hommes de la police portaient de longs manteaux
– une proposition relative : les hommes qui entrèrent portaient de longs manteaux.
Les trois expansions du nom sont toutes là pour préciser quelque chose sur le nom

J’espère avoir éclairé un peu votre lanterne.