Déjà, si c’est une question, il faut pratiquer l’inversion sujet – verbe. 
Seriez-vous intéressé par ce projet ? (éventualité, réflexion, hypothèse)
Êtes-vous intéressé par ce projet ? (on se situe plus dans la réalité immédiate : on attend plutôt une réponse ferme).

On ne s’élève pas sans en payer le prix, dût-on  perdre la vie à l’issue d’un combat terrifiant.

Il refuse l’autorité, dût-il en payer le prix.

Je ne prendrai pas ce traitement, dussé-je en mourir. (même si je dois en mourir).

 C’est très littér. [Au subj. imp. avec l’inversion du suj.] Dussé-je, dût-il, dussent… Synon. quand (bien) (même) (suivi du cond.).Dussé-je en mourir :

À la suite de l’entretien téléphonique de la direction avec M. X
entre la direction et M. X

Les deux sont corrects :
1) de….avec
2) entre … et .

Le point virgule sépare en effet des phrases ou des propositions qui ont un lien de sens ; c’est une ponctuation plus forte que la virgule.

J’ai suivi les procédures et envoyé (mettre une date) une lettre en recommandé avec accusé de réception pour demander le remboursement des prestations comprises dans le forfait que j’avais choisi et qui n’ont pas été réalisées ; je n’ai pas obtenu de réponse à ce jour.

les fleurs que tu as offerteS

PARTICIPE PASSÉ s’accorde avec le COD placé avant = les fleurs = que

Auxiliaire avoir : le participe ne s’accorde pas avec le sujet

Elle a mangé des pommes ; ils ont fait des heures supplémentaires ; nous avons dit bonjour.

Auxiliaire avoir : le participe s’accorde avec le COD placé avant

Elle a acheté des haricots ; COD « haricots » placé après

Les haricots qu’elle a achetés étaient chers ;  COD « haricots » placé avant

Sauf que mon recruteur voudrait déjà me mettre en poste car la saison a commencé.
Votre phrase n’est pas correcte en l’état à cause du début par « sauf que »… Il faut la rattacher.

Vous nous avez demandé une correction, sauf que votre phrase n’est pas complète.

Le silence poli des répondants réguliers me confirme que cette phrase ne veut pas dire grand chose.
Une figure de style doit, non seulement être répertoriée, mais également formuler fortement une idée.
Là, je ne vois rien.
désolée.

la salle que monsieur X avait mise à notre disposition : mise s’accorde avec le COD « la salle » placé avant

Pour plus de certitude, allez sur www;larousse.fr, il y a l’orthographe et le son du mot (appuyer sur le pictogramme) :
https://www.larousse.fr/dictionnaires/francais/poison/62057

Les mots qui suivent se prononcent « ss » : attention aux règles simplettes :
parasol, tournesol, entresol, contresens, contresigné, vraisemblablement, ..

Vous ne trouvez pas de réponse car il n’y en a pas, à vous de voir ce que vous jugez utile de mettre dans une incise.
Celle-ci ne doit pas être longue, sinon on risque de se perdre…
Les indications sont-elles indispensables ? Pourraient-elles figurer dans la narration et non dans le dialogue ?

Ainsi, vous avez écrit :
Bonjour », dit-elle alors qu’ils se n’étaient pas vus depuis un bon moment.

« alors que » me fait penser à une opposition, or je ne vois pas de contradiction entre « bonjour » et leur absence de relation…

Je ne comprends pas non plus ce que signifie « dit-elle faussement »… Vous voulez dire sur un ton faussement enjoué ou faussement sympathique ?