bouillonnant est le participe présent du verbe bouillonner (cl. gr)
dans votre phrase, il est employé au gérondif  » en bouillonnant ».
bouillonnant (e) peut être aussi l’adjectif (cl. gr.) : un bain bouillonnant.

Mes études m’ont passionnée.

Un sujet qui m’a captivée.
puisque m’ représente moi : je féminin
m’ : cod placé avant

Votre phrase est correcte :
1- les deux verbes ont le même sujet
2- le lien entre les deux verbes est important, le sens de renforce.

La question porte sur :
peu importe combien suivi d’un verbe ….
Donc on reste au singulier.

2) brimer : faire subir des vexations ou des difficultés, en général avec une intention négative, donc tout dépend du contexte et des personnes dans la situation.
A minima, vous avez été défavorisée par cette salle de classe, mais était-ce l’intention ?
1) pour la question sur renoncer :
le et lui sont corrects, je vous recherche les références précises.

On peut dire – sous réserve de l’image – que c’est un complément circonstanciel si votre question porte sur la fonction du groupe de mots prépositionnel.

Vous êtes dans le vrai, simplement il faut bien distinguer quelques bases :

Les CO (compléments d’objet) sont généralement joints au verbe : je mange une pomme, je parle à ma mère…
Les CC (circonstanciels) sont des compléments de phrase, ils sont déplaçables, ou supprimables, voilà pourquoi je ne dirais pas qu’ils suivent un CO comme vous l’avez écrit. MAIS Votre analyse est bonne.

Il envoya une lettre (COD : envoya quoi ?) par voie postale (par quel moyen : CC de moyen).
Il parla à sa mère (parla à qui ? COI) joyeusement (de quelle manière , CC de manière).

Le matin (CCT), il boit du café (COD).
Là, vous voyez que le CC ne suit pas le COD.

Je vais lui donner les premiers éléments d’information ; l’initier :
Donner à quelqu’un les connaissances rudimentaires d’une science, d’une technique, d’un sport : Initier un élève aux mathématiques.

Qui m’a prise en vidéo lorsque je soufflais mes bougies ?
C’est une femme qui parle : m’ est bien COD placé avant.

l’accord « rendues » est juste et obligatoire en raison de l’auxiliaire être.