Dans cette locution verbale savoir gré, le mot gré n’est pas un adjectif mais un nom (du latin gratia, reconnaissance, remerciement) . On le retrouve dans agréer, agréable, malgré, maugréer, ou dans les expressions de bon gré, contre son gré.
La forme « savoir quelque chose à quelqu’un » est un archaïsme médiéval qui signifie « être en mesure de manifester tel sentiment à telle personne ».
Il n’y a donc aucun accord à faire , ni en genre ni en nombre.

L’écriture par défaut se fait en bas de casse puisque ces mots ne font qu’indiquer en général une direction.  C’est particulièrement le cas s’ils sont relativisés par un complément (à l’est de…, dans  le sud de de…, vers  le nord de…).
Ils ne prennent (occasionnellement) la majuscule que s’ils désignent dans un contexte donné  une zone parfaitement déterminée (ce n’est pas fréquent) ou une entité administrative bien définie : la région Grand Est, la Corée du Sud, la Caroline du Nord, etc. Mais cela n’a normalement pas lieu d’être pour de simples indications géographiques : l’Allemagne du sud (méridionale), l’Asie du sud-est, l’Amérique du nord (très extensible) ou la France d’en-bas.
NB Pour le Vietnam, il a existé de 1955 à 1975 un État nommé Sud-Viet Nâm  (face au Nord-Viet Nâm) désormais devenu République socialiste du Vietnam pour l’ensemble.  L’appellation « Vietnam du sud » semble donc inadaptée.

Le mot Homme avec majuscule désigne la dernière espèce représentée du genre Homo de la famille des Hominidés (ordre des Primates). À ce titre, le mot ne s’emploie donc pas au pluriel puisque cette espèce est unique. Les majuscules et l’italique viennent de la classification internationale des espèces vivantes. 
Si vous voulez parler des individus isolés qui la représentent, il vaut mieux utiliser les humains ou les êtres humains. L’adjectif premier renvoie clairement à l’époque préhistorique.

Il n’est jamais trop bon de faire « sauter » les prépositions. Sans doute vaut-il mieux écrire « bougie pour chauffe-plat » (la bougie seule n’est pas utilisable).
Pour l’accord, vous pouvez laisser au singulier qui est générique. Le pluriel n’est pas incorrect mais n’ajoute rien au sens. En cas de besoin, c’est l’article qui marque vraiment le nombre : j’ai apporté des bougies pour les chauffe-plats.

D’une manière générale, tous les services publics sont des appellations communes qui ne prennent pas de majuscule. Ce sont des concepts, pas des entités juridiques ou économiques, à la différence des organismes qui les incarnent. Il n’y a donc pas de raison de majusculer les termes : le service public d’eau potable. Je ne vois pas quel « nom précis » peut y être ajouté. 
Ces appellations étant normées et relevant par nature de l’État (via les collectivités territoriales), il convient de bien en cerner les contours dans un document « sérieux ». Vous pouvez par exemple consulter ce document pour le sujet en question.

La phrase n’est pas complète mais cela ne devrait pas changer la réponse.
Dans de nombreux cas, il faut distinguer deux constructions proches mais qui ont des conséquences différentes :
– des sujets multiples clairement coordonnés (notamment par et et ou) avec un effet d’addition qui entraine le pluriel ;
– des incises, ponctuelles et amovibles, qui ne font que « décliner » le sujet de base. Dans ce cas, seul celui-ci entraine l’accord. C’est la règle bien connue du même sujet varié en gradation.
Dans votre exemple, l’incise « , ainsi que sa réticence, » ne s’additionne pas grammaticalement à « sa terreur ». On pourrait l’écrire « (ainsi que sa terreur) » ou « – ainsi que sa terreur – ».
Le pluriel serait en revanche entrainé par la forme « où se lisaient sa terreur et sa réticence ». D’ailleurs, en l’espèce, cette dernière formulation me semblerait stylistiquement plus adaptée si l’incise termine la phrase. 

La logique typographique est claire : les noms de personnages et surnoms de personnes portent une majuscule puisqu’ils ont une valeur absolue (tout le monde se réfère au même personnage sous cette seule appellation). On devrait donc trouver Père Noël , avec ou sans l’article défini, pour parler du personnage lui-même : croire à (au) Père Noël.
L’absence de majuscule à père est courant mais devrait se cantonner aux cas habituels d’emploi avec un article indéfini (un père Noël de supermarché), aux pluriels (les pères Noël de la campagne électorale) et aux sens figurés (des pères Noël de pain d’épice).

En effet, la rédaction des règles a précédé la visite des expositions. Il faut donc employer le plus-que-parfait : « Ma grand-mère avait établi [auparavant] une liste de règles de bonne conduite à suivre. »

Les adjectifs employés de manière adverbiale sont assez courants mais posent souvent des problèmes orthographiques car la règle n’est pas intuitive (cf. des années de prison ferme et non fermes).
Elle s’applique pour les adjectifs brut et net dont les adverbes respectifs (brutalement et nettement) ne sont pas employés dans le sens en question. Les chevaux-vapeur dont il est question ne sont par eux-mêmes ni bruts ni nets, ils sont calculés et présentés « de manière brute ou nette ». Il en va de même de sommes (gagner 1 500 € net).
En cas d’ambigüité (sans quantité), il faudrait en théorie formuler autrement : des salaires calculés net.
Donc : « Elle était considérée comme la voiture la plus puissante du Japon, avec 230 ch brut. Sa rivale atteignait la même puissance, mais en net. » (ou en puissance nette avec répétition)
NB On employait jadis, surtout dans le commerce, les adverbes brutto et netto directement empruntés à l’italien (voir exemple). Cette pratique bien commode a disparu  en France (seul franco a survécu) mais elle perdure couramment en allemand par exemple. 

Ce n’est pas idiomatique, (on ne l’entend pas couramment) et ce n’est pas très clair. Normalement, préférer + verbe infinitif se construit avec la conjonction que + verbe infinitif : « Je préfère mourir que rester ici. » Il vaudrait mieux une autre formulation :
– Maintenant je le préfère à l’allemand. (évite la répétition de apprendre)
– Maintenant je l’aime mieux  que l’allemand.