À ma connaissance, chacun a sa propre carte d’identité et le pluriel s’impose naturellement pour plusieurs demandeurs identifiés comme dans votre citation. Le singulier peut engendrer selon le contexte des confusions. Par exemple, « je dois renouveler notre carte d’abonnement » efface la nuance entre abonnement individuel et collectif (par famille, par groupe). 
Je ne vois guère que le cas spécifique d’un nous impersonnel (comme dans les sentences ou les proverbes) pour justifier un emploi du singulier : « L’Administration nous laisse beaucoup de temps pour renouveler notre carte d’identité. »

PS Malgré sa présumée clarté, la langue française n’a pas d’outil pour distinguer simplement le sens du pluriel et du singulier derrière un adjectif possessif. Il y a des dizaines de questions sur ce site pour le confirmer. Si le contexte n’est pas suffisamment explicite, il est donc nécessaire d’ajouter un mot ou de reformuler pour clarifier : « Ils donnèrent leurs propositions » ne dit pas s’ils ont collectivement des propositions communes ou individuellement des propositions personnalisées. Il faut par exemple ajouter respectives dans le second cas. 

Selon la règle en vigueur, vingt et cent prennent la marque du pluriel dans un nombre cardinal s’il ne sont pas suivis eux-mêmes d’autres nombres. Donc : un mètre quatre-vingts, cent-quatre-vingts centimètres. Mais : un mètre quatre-vingt-deux.
Cet accord ne se fait pas dans un nombre ordinal : page quatre-vingt (= la quatre-vingtième page).

La problème n’est pas le participe présent car les deux virgules sont nécessitées par l’insertion d’une incise, segment explicatif déplaçable et amovible : « Ayant bataillé de longs mois, les militaires prirent du repos. »
Sans l’incise, le sens serait différent : « Les militaires ayant bataillé de longs mois prirent du repos. « (seuls ceux-là ont pu prendre du repos, pas les autres)

Sous cette forme, il n’y a pas de doute à avoir, le participe s’accorde bien : « Souviens-toi du nombre de jours qu’il a passés en prison. » (= de journées qu’il a passées)
Il peut y avoir doute lorsque  le complément est quantifié et devient plutôt un complément circonstanciel  (il a passé combien de temps) : « Souviens-toi des dix jours qu’il a passé(s) en prison. » 

Vous avez le choix en fonction de l’aspect des façades concernées :
– « … qui exposent fièrement leur bleu et leur orange. »: le singulier traduit la dominante de couleur générale ;
– « … qui exposent fièrement leurs bleus et leurs oranges. » : le pluriel traduit  la multiplicité voire la variété des taches de couleur.
NB Comme nom de couleur (et non comme adjectif), orange s’accorde régulièrement au pluriel.

Il s’agit apparemment d’un passage des Mystères de Paris d’Eugène Sue. Les différentes éditions donnent bien le même texte (il vaut mieux vérifier, certaines coquilles apparaissant ou disparaissant selon les époques).
Si l’on considère que tous les noms sont des sujets coordonnés autour du même participe, il faudrait en effet laisser ce dernier au masculin. Il est en revanche aussi possible que la phrase ait été  perçue comme une suite de juxtapositions non coordonnées et que seul indélicatesses ait déterminé l’accord. Le correcteur devait être de la « vieille école ».
Ce serait en effet une forme d’accord de proximité, pratique ancienne (depuis le latin) mais délaissée sans raison au XIXe siècle, et ce jusqu’à nos jours. Ce n’est pas à proprement parler une règle, mais dans le cas où un adjectif, un participe, est au contact direct d’un nom, il en prend le genre malgré celui d’autres noms plus éloignés.
Les récentes querelles sur les questions d’accord ont permis de remettre au gout du jour cette construction rejetée par la grammaire scolaire mais qui a une longue histoire et des avantages sur le plan linguistique. 
Vous trouverez dans ce billet des correcteurs du Monde un intéressant aperçu. 

Si l’on veut rester rigoureux, on repasse (on passe une seconde fois) sur les contours. Comme verbe transitif, repasser a déjà d’autres sens (pour la soupe ou pour le linge).

PS Dans le sens technique des Beaux-Arts, les deux formes semblent coexister. Dont acte : on peut employer l’une ou l’autre.

La valeur absolue, et la majuscule qui va avec, n’est en général attribuée qu’à la divinité unique des monothéismes : Dieu (christianisme), Yahvé (judaïsme) et Allah (Islam).
Dans les autres cas, c’est un nom commun, à plus forte raison avec un article ou au pluriel : le dieu de la guerre, jurer par tous les dieux, etc.

Par défaut, un adjectif suivant deux substantifs va naturellement s’accorder au pluriel. La langue évite la répétition inutile qui reste toujours possible en cas de doute : « Sans colorant (chimique) ni additif chimique. »
Si un seul des deux substantifs est concerné, on rapproche l’adjectif : « Sans colorant chimique ni additif. »
NB La marque du pluriel aux noms sans déterminant ou article est optionnelle et n’ajoute rien.  Ici, s’il n’y a pas « un » additif, il n’y en a pas plusieurs non plus. 

Oui, le t euphonique est justifié ici et il ne fait que traduire la prononciation. C’est peut-être la surabondance de t dans votre exemple qui vous fait douter…