Votre question est assez atypique et demande plus de la recherche qu’une réponse mécanique…
1.Vous trouverez dans le Dictionnaire historique de la langue française  d’Alain Rey des éléments étymologiques circonstanciés pour ces deux éléments formants. Attention aux versions fantaisistes ou simplifiées en circulation sur le net…
2. Vous pouvez faire des recherches d’usage et de fréquence à partir de Google Books. Voici un exemple d’analyse sur les mots composés à partir de ultra : ICI. Vous pouvez passer de l’analyse statistique à l’examen des occurrences individuelles. Il faut un peu de patience…
3. Vous pouvez tenter de procéder à un examen des mots composés à partir de chacun des deux mots (plusieurs dizaines à chaque fois). Liste pour ultra par exemple sur le CNRTL.

Je reconnais ne pas trouver, après un survol sommaire, de facteur discriminant significatif. Les deux servent à former des composés à dominante scientifique dans de nombreux domaines. Tout au plus peut-on constater une utilisation plus systématique de ultra dans le domaine de la politique et des idées.

In fine, l’usage de l’un ou l’autre me semble relever plus des circonstances ou d’initiatives isolées que d’une approche organisée. Après tout, rien n’empêche un économiste de forger le concept d’hyper-libéralisme pour le distinguer du traditionnel ultra-libéralisme. On pourrait d’ailleurs rechercher les occurrences existantes de double formation avec nuance de sens. Bonnes recherches !

Les règles prévalent (normalement) sur les impressions : vos deux phrases sont correctes telles qu’elles sont rédigées. Aucun(e) ne prend la marque du pluriel que si le nom qui suit ne s’emploie qu’au pluriel (funérailles, annales, condoléances, etc.).

Les trois formes existent bien mais la forme « corrigible » est très nettement plus courante (voir le Ngram des trois mots).
Il semble que correctible se soit spécialisé dans le lexique de l’optique. De plus, corrigible s’oppose logiquement à incorrigible, assez courant.
Enfin, vous disposez de nombreux synonymes :  perfectible, amendable, améliorable, rectifiable.

Bien que la norme soit l’accord au masculin dans le cas de genres multiples, il existe aussi une école grammaticale militant pour l’accord dit de proximité, avec le nom le plus proche.
Pour contenter tout le monde, il est fréquent d’intervertir les noms et d’amener un masculin au plus près de l’article :  […] pour passer à travers les étroits couloirs et portes du navire.

Il est des cas où la traditionnelle analyse grammaticale bute sur des anomalies de la langue : c’est le cas ici.
Dans cette tournure, le verbe aller est « piégé » dans une locution, s’en aller, ayant un sens propre éloigné du verbe de base. De nombreuses expressions en dérivent : S’en aller en fumée, Je m’en vais te faire une confidence,  s‘en aller de la poitrine.
En conséquence, une analyse classique n’est pas possible : le mot n’a pas de fonction grammaticale, mais uniquement lexicale. On peut noter que souvent ce phénomène aboutit à la soudure des deux mots : c’est le cas pour s’envoler, résultant de la fusion de en et voler. D’autres exemples : s’enamourer (devenu s’énamourer), s’enorgueillir, s’enivrer.

Votre raisonnement est bon pour tous les verbes terminant en -ayer ou -oyer. Mais être et avoir sont des verbes atypiques et on n’ajoute pas le i  au subjonctif.
Vous trouverez ici l’explication et les exercices du Projet Voltaire sur cette question.

Je comprends votre question mais reconnais sécher à trouver la mention correspondante dans mes ouvrages de référence, Orthotypographie  (Lacroux) et le Lexique  (Imprimerie nationale).
En est-il besoin d’ailleurs ? On ne fait que se plier aux règles de cohérence typographique en général et à celles des lettres supérieures en particulier. Dans un passage en capitales, TROISIÈME s’abrègera donc 3ᴱ. En typo (très) soignée, on notera que « lettre supérieure » n’est pas équivalent à « exposant » : la première se situe légèrement plus bas par rapport au caractère.
Quand on ne peut former des caractères hauts (disons une forme de mode dégradé), on se contente de les laisser sur la ligne, mais le principe reste inchangé. Comme c’est souvent assez laid, et on comprend que beaucoup recourent au bdc.

Chère collègue,
Il n’est jamais trop tard pour découvrir un aspect des subtilités de notre langue, mais je me demande comment vous avez pu traverser toutes ces années en doutant de celle-ci.
L’Académie se fait un plaisir de lever le doute qui vous ronge et vous allez avoir une réponse en cliquant ICI.
C’est utile au moins une fois par an, pour notre fête nationale, où l’on aurait tendance à confondre les drapeaux bleu, blanc et rouge de notre pays avec les fanions bleus, blancs ou rouges d’une fête foraine…

Merci pour cette question rarement traitée, mal codifiée mais plus courante qu’on ne peut le penser.

Si l’on en croit les classifications établies par Wikipédia, les appellations concernant les catégories d’âge ou de poids varient selon la discipline sportive !

L’Académie semble considérer que  minime, cadet, junior ou sénior sont prioritairement des noms, bien qu’étant bien sûr par ailleurs des adjectifs. C’est logique car on ne dit pas équipe « benjamine » ou sélection « cadette ».  Le nom en apposition caractérise la catégorie sportive et non le statut individuel des sportifs.

En conséquence, pour une catégorie, il faut :
1. Choisir entre le singulier ou le pluriel pour la catégorie selon la discipline et ses normes ;
2. Ne pas accorder, ni en genre ni en nombre : une équipe Mini Poussins (rugby), des équipes Poussin (athlétisme) ;
3. Affecter la majuscule si l’on parle bien de la catégorie : Benjamin est le benjamin des Benjamins.

La question est effectivement un peu en dehors du périmètre du site. De plus, nous ne répondons pas pour le Projet Voltaire mais en notre nom propre.
Cela étant, le mieux est toujours de lire ce qui fait référence dans le domaine concerné. Pour des notes de synthèse, il n’y a pas vraiment de maître littéraire en la matière, mais il ne semble pas idiot de reprendre le style concis et « efficace » des nouvelles. L’autre piste peut être explorée dans le domaine du journalisme : résumés, dossiers, critiques, etc.