Effectivement, mis à part quelques mots, le nombre écrasant des autres justifie à mon sens de ne pas mettre de « s »  à multiproduit (qui ne semble pas encore être entré dans les dictionnaires).
Pour s’en souvenir, penser à un accord multilatéral (souvent entendu dans les médias).
Enfin, je l’écrirais sans trait d’union et soudé, ainsi que la quasi-totalité des mots formés à partir du radical multi-, et pour aller dans le sens des préconisations de la simplification de l’orthographe de 1990.

Les réponses précédentes sont parlantes, mais peut-être est-il aussi utile de donner un « tuyau » pour ne pas hésiter : remplacez « parler » (verbe du 1er groupe) par un verbe d’un autre groupe, dont la conjugaison s’entend facilement lorsqu’on prononce la phrase. Exemple : L’enquête dont on a appris … (et non apprise).

Pour beaucoup d’accords de participes passés, cette astuce permet d’éviter les erreurs écrites. Encore faut-il disposer de verbes adéquats (dans lesquels on entendra la différence) que l’on peut recaser dans la phrase : il est donc bon d’en retenir quelques-uns : prendre (pris/prise), craindre (craint/crainte), éteindre, etc.

Bonne chance !