Question intéressante selon moi, comme toute réflexion sur les synonymes.
Je vous épargnerai les copiés-collés des dictionnaires et ne garderai que l’étymologie qui suffit à faire ressortir la nuance :
– Collaborer (famille de labeur, laborieux, labour, élaboration), renvoie spécifiquement au fait de travailler ensemble, le plus souvent de manière régulière et continue.
– Coopérer (famille de oeuvre, ouvrage, opus) met l’accent sur la participation à un objectif commun. On regarde moins le travail que cela demande (il n’y en a parfois même pas) que l’adhésion à la recherche d’un même objectif.
Cela suffit à distinguer les mots dérivés, comme collaborateur et coopérateur par exemple.
Un résultat quelconque peut aussi bien être le résultat d’une collaboration (le travail fait pour l’obtenir) que d’une coopération (sur des aspects divers, financement, règlementation, politique, etc.).

À l’écrit, la ponctuation est importante. Ici, l’absence de virgules se fait sentir et brouille le sens. Il faudrait mettre en incise le segment « rapporté » qui peut éventuellement être déplacé ou supprimé sans altérer le sens :
« L’automne approche, accompagné des premières pluies, offrant les conditions idéales […]

En français, le ou est inclusif par défaut, c’est-à-dire si aucun élément ne vient préciser qu’il est exclusif (notamment par le sens si les éléments liés s’excluent).
C’est donc bien le pluriel qui convient : « Certains écueils, telles la paresse ou la vanité, sont à proscrire. »

Dans la locution tel que, le pronom tel s’accorde avec son antécédent, ici éléments : Les éléments du process tels que […].
NB : ce serait différent pour le pronom seul devant des noms : Les éléments du process, telles les poulies et les roues dentées […]. 

Le mot have (ou hâve, blême) a des origines clairement germaniques. Le h est donc bien aspiré et l’on ne fait pas l’élision de tout : elle est toute hâve.
NB l’accent circonflexe est facultatif même s’il est dominant. Il est le résultat d’une introduction tardive par l’Académie (1762) et ne correspond pas à l’origine du mot.

Il doit y avoir confusion avec en surplomb, qui signifie « en saillie par rapport à la base » (comme les rochers d’une paroi verticale saillant au-dessus d’un chemin, un balcon au-dessus d’une rue).
La locution prépositionnelle à l’aplomb de suppose que l’on précise ce à l’aplomb de quoi se trouve un objet (qui est à la place indiquée par l’extrémité d’un fil à plomb).

La règle reste que tout adjectif de couleur suivi d’un autre adjectif (pâle, foncé) ou d’un nom en apposition (précisant la nuance) entraine l’invariabilité des deux, en genre et en nombre.
Donc des tons (d’un) mauve pâle. des tentures vert foncé.

Si vous mettez l’article défini en « facteur commun » devant plusieurs noms, il faut le mettre au pluriel. Les adjectifs éventuels qui suivent s’accordent selon le sens :
– les premier et deuxième siècles de notre ère (il n’y a qu’un siècle à chaque place du classement) ;
– les petits et grands évènements de la vie (il y a en a plusieurs de chaque catégorie).
S’il y  a risque de confusion, il vaut mieux répéter l’article, la clarté prime sur la légèreté :
– la première et les secondes raisons de ce choix sont […].

Comme expliqué dans d’autres réponses, s’emparer est un verbe essentiellement pronominal qui s’accorde avec son sujet. Il n’y a donc pas d’erreur.
À noter (sans influence sur l’accord) que la virgule est ici importante pour le sens: en isolant dont de son antécédent immédiat (la Bastille), elle renvoie le fait de s’emparer au nom qui est plus éloigné (les armes).
Comparez:
–Ils utilisèrent les armes de la Bastille qu’il avaient prise juste avant.
–Ils utilisèrent les armes de la Bastille, qu’il avaient prises juste avant.
Cette « virgule syntaxique » n’est pas que graphique puisqu’elle se marque à l’oral par une légère interruption ce qui permet d’éviter un contresens.

Contrairement à une idée diffusée par des puristes en mal de polémiques, l’emploi de on comme pronom personnel défini (désignant des personnes identifiées, même de manière tacite) n’est pas spécialement familier ni répréhensible. La grande littérature en regorge !
En revanche, quel que soit le cas (défini ou indéfini), il commande l’usage du verbe au singulier : « Quand on était enfants… »