Un tel événement, si naturel fût-il, ne pouvait être que mauvais pour le moral des villageois.
C’est bien le subjonctif qui s’impose. D’ailleurs, au présent vous n’auriez pas de doute : Un tel événement, si naturel soit-il, ne peut être…

Les dénominations de ce type (ville basse ou haute, vieille ville, etc.) n’appellent en général pas de  majuscule. Elles sont courantes et n’ont pas de valeur particulière autre que descriptive.
En faire un « nom propre » majusculé est bien entendu toujours possible (comme pour n’importe quel nom) si le contexte le justifie (notoriété exceptionnelle par exemple, mais il n’y en a pas beaucoup).  Dans ce cas, maintenir la règle typo selon laquelle l’adjectif prend la majuscule avant le nom mais pas après : la Vieille Ville mais la Ville basse.
À utiliser avec circonspection…
P.S. Certains offices de tourisme se laissent facilement aller à majusculer intempestivement (fierté locale oblige), ce qui n’est pas une caution. Il arrive aussi qu’ils mettent un trait d’union pour individualiser, comme dans le Vieux-Port, endroit immédiatement assimilé à Marseille…

Votre pressentiment est correct : le outre initial complète comme complément d’objet le verbe  de la principale et doit être compatible avec lui (c’est de la syntaxe).
Dans votre exemple, on n’installera pas « la modernisation des installations », la phrase est donc bancale. Il faut modifier la construction.
Phrases proposées :
– Outre la modernisation des installations sportives, la société entreprendra l’installation des panneaux solaires.
– Outre  des équipements sportifs modernes, l’entreprise installera des panneaux solaires.

Si vous avez des prétentions littéraires vous pouvez continuer d’utiliser les mots explétifs. Mais dans la langue courante ils sont superflus et présentent parfois l’inconvénient de semer la confusion (comme en attestent de nombreuses questions posées sur ce site).
Ne ressentez donc aucune culpabilité à ne pas les employer si vous n’y voyez qu’une fioriture. Seuls quelques pédant(e)s pourront vous en tenir rigueur.

@benben911 : vous avez raison de voir là une formulation « trompeuse ».  Il s’agit en fait d’un archaïsme tel que le français continue de les aimer. L’exemple similaire est « y compris », mais il ne pose pas de problème car on « entend » l’accord au féminin (y comprises).

Question intéressante et assez délicate.
Le verbe représenter est en effet polysémique (il a plusieurs sens) et a plusieurs constructions :
1.  Le peintre a représenté une fleur > la fleur que ce peintre a représentée : verbe transitif direct > accord du participe avec le C.O.D. antéposé ;
2.  Cette somme représentait une fortune > la fortune que cette somme a représenté : verbe d’état, attributif et non transitif  (comme être, paraitre, sembler, etc.).  Il n’y a donc pas de C.O.D.  (comme lorsque vous dites il est un imbécile) et donc pas d’accord.
Il y a une liste (voir ici) de ces verbes qui sont de vraies difficultés pour les accords.

Sauf pour les ayatollahs des dictionnaires restreints, il est parfaitement justifié de substantiver une locution adverbiale et d’en faire un nom. On insère alors un trait d’union qui marque la différence. Il y a quantité de cas comme cela, tous ne sont pas répertoriés.
Dans votre exemple, il est donc logique d’écrire « du par-cœur » ou « le par-cœur », ce que de nombreux auteurs ou éditeurs ont fait.
Ci-dessous, deux exemples parmi des dizaines…

@Auzpec :  votre question est proche d’un cas d’école, sans application dans un texte habituel. Si vous tronquez le début et la fin, il y a fort à parier qu’on ne comprenne plus.
La mention entre crochets indique que le rédacteur a ôté une partie organiquement liée  à l’ensemble d’une citation. S’il ne garde que quelques mots ou une phrase incomplète, cela se résume à citer seulement ces éléments, ce qui doit être fait classiquement et simplement entre guillemets.
Personnellement, comme correcteur, je n’ai jamais rencontré ce cas de figure.

Question intéressante, comme le sont celles sur les mots qualifiés d’énantiosèmes, comportant intrinsèquement des sens opposés ou inverses.
Il s’agit d’un fait linguistique surprenant qui touche presque une centaine de mots (selon ma base de données) mais crée toujours des problèmes. Des exemples bien connus sont louer, hôte, sanctionner ou personne.
Ce n’est pas le lieu pour entrer dans une étude détaillée mais ce phénomène existe dans d’autres langues (anciennes ou modernes) et n’a jamais été éliminé malgré ses inconvénients apparents.
Pour aucun, il signifie à la base (Xe siècle, ancien français alcun, quelqu’un, un individu indéterminé). C’est une déformation haut médiévale du latin classique aliquem unum (un certain, n’importe qui). Il ne s’employait normalement que dans des phrases affirmatives jusqu’à ce qu’on le trouve avec une négation à la Renaissance (attesté chez Montaigne) sans qu’il ait encore par lui-même la notion de négation. Ce n’est que plus tard encore qu’il devient autonome, prenant abusivement le sens de « nulle personne » ou  de « rien ». Mais cela fut toléré par l’Académie qui se montrait à l’époque indulgente avec ces bizarreries.
On retrouve cette ambigüité dans la forme d’aucuns qui signifie bizarrement certains de nos jours. Il faut rester prudent avec ces archaïsmes dans la vie courante et les réserver à la rédaction littéraire ou technique.

Avec le temps, j’ai classé cette forme du que non comparatif dans les mots explétifs, donc sans fonction grammaticale mais à vocation purement stylistique.
Il est donc à ranger avec le de explétif (il va de partout) ou le plus connu le ne sans valeur de négation (avant qu’il ne vienne…).
Ces formes curieuses sont héritées du XVIIIe siècle et de la versification classique (de Corneille à Racine) car elles fournissaient une ressource facile pour ajuster les alexandrins (douze pieds avec des règles strictes de décompte). L’Académie a plié devant ces références, déjà illustres de leur vivant, et sanctifié des tournures qui n’ont plus d’intérêt de nos jours.
Sauf exigence stylistique particulière, il est donc superflu de recourir à ces mots dans la vie quotidienne.