Comme la traditionnelle formule de politesse des Anglo-Saxons  en fin de lettre « Sincèrement vôtre » (Sincerely yours), il s’agit là d’une expression calquée sur l’anglais et rendue populaire dans les années 1970 par une célèbre série. Cela n’empêche pas un accord « à la française » du pronom au pluriel s’il y a plusieurs signataires.
Pour mémoire, un graphe de fréquence dans les publications écrites. Ces tournures apparaissent à la fin du XIXe siècle, avec des fortunes diverses par la suite…

En première lecture, c’est le bail qui est signé puis on en fait une copie. Donc :  une copie du bail signé.
Dans le cas où l’on voudrait signifier que la copie est elle-même signée, il vaudrait mieux rapprocher le qualificatif du mot concerné : une copie signée du bail.

Le mot inférence semble être un hyperonyme* de mots plus courants comme raisonnement, déduction, induction.
On peut donc en inférer qu’une chaine en contient une succession et donc employer le pluriel.

*Terme dont le sens inclut celui d’un ou de plusieurs autres (TLF).

L’étude des fréquences d’utilisation (publications écrites) fait clairement ressortir l’usage de sur (notion de lieu) et de contre (notion d’ennemi) pour des actions bien ciblées.
Cela ne disqualifie pas pour autant d’autres prépositions plus générales: un raid au Mali, des raids en Afrique….

Je n’ai jamais entendu cette tournure dans ce  sens et ne trouve pas de trace écrite, même récente.
Peut-être pouvez-vous parler d’être à l’aise, d’être paré, en avance. 

On se demande pourquoi on appelle « conjonction de coordination » des mots (mais, ou, et, donc, or, ni, car) dont certains appelleraient une virgule, signe qui par définition isole de ce qui précède. S’agirait-il de conjonctions « de dislocation » ?
L’habitude très répandue d’insérer cette virgule ne repose en général sur rien et ne facilite pas la  perception du lien entre deux membres de phrase unis par un enchainement logique (alternative, dépendance, concession, etc.).
Il peut certes arriver qu’il y en ait besoin pour des raisons syntaxiques dans des phrases complexes (voire proustiennes) mais cela est finalement assez peu fréquent.
En tout cas, ce n’est pas la longueur en soi qui est le facteur déterminant. Mais ma longue expérience de correcteur m’a montré que même les meilleurs auteurs ont tendance à surponctuer, à fragmenter les phrases. Le préjugé selon lequel la ponctuation serait d’abord le reflet de l’énonciation a la vie dure : l’écrit n’est pas l’oral et l’œil (l’esprit) fonctionne sur des modèles spécifiques. 

1. Les terres sont devenues rouges à la suite de leur surchauffe.
L’emploi de dû ne convient pas ici.
2. Les rafales de vent sont fortes, tels des ouragans ou Les rafales de vent sont fortes comme des ouragans.
L’accord de tel se fait avec le nom qui suit à la différence de tel que qui s’accorde avec ce qui précède.

Quand un complément de nom isolé (sans adjectif ni complément propre) n’est pas précédé d’un article, il est généralement au singulier. C’est ce qu’on nomme parfois le singulier générique car en linguistique le pluriel est un marquage spécifique.
Autrement dit, lorsqu’il y a doute et que le pluriel n’est pas évident, c’est le singulier par défaut.

Je ne trouve pas de traces à l’écrit de la forme engouement pour + infinitif.
C’est affaire d’usage et celui-ci n’est à l’évidence pas répandu même si aucune « règle » grammaticale ne s’y oppose. La plupart du temps, la conversion en substantif est facile (ici l’engouement pour la recherche).

Pas de surprise : avec chacun c’est le singulier qui s’impose : Chacun de ses os s’était brisé.
Vous pouvez le vérifier avec une autre formulation : Chacun d’entre nous était (et non étions) épuisé.