1. Sur la première partie de votre question, il y a deux formulations possibles que l’on ne doit pas panacher :
– « Aucun ruban ni aucun volant qui trahirait une dame. » Le mot aucun doit être répété.
– « Ni ruban ni volant qui trahirait une dame. » 
Pour l’accord du verbe, voir le point 2.
2. Dans les deux cas (donc aussi pour la seconde partie de votre question), les grammairiens de référence sont en revanche partagés sur l’accord du verbe. En effet, si les sujets sont cumulatifs l’accord devrait se faire au pluriel. S’ils sont exclusifs l’un de l’autre, l’accord se fait au singulier. C’est le même principe qu’avec la conjonction ou à la forme affirmative. Certains préconisent le singulier partout.
« Ni culottes courtes ni chapeau qui trahiraient un gentilhomme. » (les deux sont cumulables)
« Ni moustache Napoléon III ni barbe de sapeur qui trahirait un excès de pilosité. » (on ne peut normalement porter qu’une des deux)

Lire ICI pour d’autres explications.

Renseignements pris, seule l’appellation Institut Pasteur au singulier existe pour la fondation bien connue.
L’usage du pluriel est abusif  comme abréviation de « les établissements de l’Institut Pasteur ». Il convient donc d’éviter cette forme.

À l’oral, il n’y a pas de prononciation différenciée entre maitre et maitres.
C’est en effet une spécificité par rapport à monsieur-messieurs, madame-mesdames, monseigneur-messeigneurs.

L’invariabilité bien connue des qualificatifs de couleur composés vient de la transformation d’un adjectif (accordable) en locution adverbiale (invariable) : bleu(e)(s) devient d’un bleu clair,
L’ajout d’un second adverbe n’y change donc rien et l’ensemble de la locution reste invariable : des yeux (d’un) bleu très clair.
Si l’on veut caractériser la clarté des yeux et non de la couleur, il faut introduire une virgule qui « casse » la liaison de la locution : des yeux bleus, très clairs.

Post scriptum : Que ceux que fait rire l’expression « locution adverbiale » dans ce cas relisent leurs classiques (Académie et consorts) sur la raison justifiant l’invariabilité en cas d’adjectif de couleur composé. Je n’invente rien, c’est l’explication académique.
Que ces rieurs aillent railler ailleurs…

Il s’agit ici visiblement de l’accord dit « par proximité » : en cas de noms de genres différents, l’adjectif unique qui les qualifie s’accorde avec le nom le plus proche. L’usage le plus courant consiste à accorder au masculin mais ce type d’accord est ancien et n’est pas le résultat des revendications récentes de certains ultra-féministes.
Dans l’exemple que vous donnez, le mot parties est par ailleurs privilégié par sa place, le second nom avocats étant subordonné sémantiquement au premier. Il aurait pu se retrouver en incise (entre virgules ou parenthèses). Dans ce cas, les deux accords se faisaient avec le seul nom parties: « L’audience est publique, seules les parties (et leurs avocats) étant appelées à s’exprimer. »

Il est inutile de recourir à un pluriel ici. C’est LA manière dont on répond qui est simultanément « claire et concise ».
De manière proche on dirait: « Merci de répondre à la question de la manière la plus claire et concise possible. »

Vous trouverez un résumé assez complet sur le site de l’Académie ICI.
L’article mentionne bien la préconisation de mettre un trait d’union entre tous les éléments d’un nombre écrit en lettres, quelle que soit la valeur de ce nombre. Dans certains types de documents cela peut éviter des confusion mais la plupart du temps les grands nombres sont  directement écrits en chiffres ce qui rend le débat un peu vain. Dans tous les cas vous gardez le choix à condition d’être cohérent sur l’ensemble d’un texte.

Ces mots sont :
– soit des apocopes pures : on tronque la fin du mot et on la remplace par une apostrophe. Dans ce cas, on ne marque pas l’accord : des appart’, des petit-dej’…
— soit des termes tirés de ces apocopes et ils s’accordent alors normalement : des proprios, des profs, des allocs, des indics, des apéros, etc.
Certains mots peuvent appartenir aux deux catégories. Cela dépend de leur degré d’intégration au lexique considéré comme « normal » et du contexte. Mais l’accord se fait en conséquence : des beaufs, des beauf’.

Tout [adverbe, invariable] = entièrement : C’est une tout autre affaire (une affaire entièrement différente)
Tout [adj. ou pronom indéfini, accordable] = n’importe quel (quelle) : Toute autre affaire serait fatale pour lui.

Il s’agit simplement d’appliquer les règles de concordance des temps ;
« Je me réjouis de savoir qu’une fois la porte franchie  elle se rendra compte de se réussite. »
« Je me réjouissais (m’étais réjoui) de savoir qu’une fois la porte franchie elle se rendrait compte de se réussite. »
« Je me réjouirais de savoir qu’une fois la porte franchie  elle se rende compte de se réussite. »