Les nuances de sens entre finir (donner une fin) et terminer (mettre un terme) sont assez fines, pour ne pas dire inexistantes dans beaucoup de cas.
Ici, les deux sont équivalents : la personne a mis fin à  ou a terminé sa carrière comme clerc de notaire.
Autres synonymes (avec carrière) : achever, conclure, arrêter

Il s’agit là de la forme réfléchie du verbe faire et l’accord de l’attribut s’impose : « Les petits garçons se sont faits marins. »
Cela n’a évidemment rien à voir avec la fonction de semi-auxiliaire de se  faire + infinitif dans laquelle le participe reste invariable : elles se sont fait avoir.

Ce genre de doute est récurrent avec les compléments dont on n’entend pas l’article. Dans l’immense majorité des cas (et sauf contresens sémantique bien entendu) c’est alors le singulier qui convient car le pluriel est un marquage spécifique des mots. Autrement dit, comme le pluriel ne s’entend en général pas (sauf les mots en -al ou -ail, des exceptions), il faut le souligner par l’article. C’est ce qu’on appelle le « singulier générique », de la même manière que le masculin est générique et que le féminin se marque spécifiquement. Cela n’est pas de la grammaire scolaire ou académique, c’est de la linguistique.
Ici, les deux graphies possibles sont donc :
–à hauteur d’épaule ;
– à (la) hauteur des épaules.
Si vous appliquez ce principe, vous vous épargnerez de nombreuses migraines.

Sauf s’il qualifie un geste précis et unique, le mot tâtonnement s’emploie presque exclusivement au pluriel pour qualifier au figuré des hésitations, des tergiversations. Par définition (cf. à tâtons), il s’agit alors de tentatives multiples pour trouver quelque chose. Le pluriel s’impose donc naturellement, même si un esprit retors peut tenter de vous expliquer que vous que vous avez vécu un interminable et douloureux tâtonnement de je ne sais quoi…

Le mot vierge ne désigne pas ici la Vierge Marie, un nom propre qui requiert la majuscule, mais des objets qui la représentent et sont de simples noms communs. Donc pas de majuscule dans ce cas et accord au pluriel : des niches à vierges.
Il y a d’autres cas comme des christs en pierre, des saints-nicolas en pain d’épice, des jésus sur l’étal du santonnier, un saint-christophe sur le tableau de bord, etc.
Même si on peut trouver des exemples contraires, ce qui est prioritaire c’est la règle, qui régit d’ailleurs d’autres domaines : noms de vins (du beaujolais mais un vin du Beaujolais), de produits alimentaires ou de planètes (Terre-terre), etc.

Si vous écrivez un texte dans une typographie soignée, il est effectivement mieux de faire figurer cette mention en italique, attribut qui signale une graphie ou un mot étranger.

Vu d’aujourd’hui, votre raisonnement semble inattaquable.
Mais c’est en constatant les occurrences qu’on devine que cette tournure a été courante à une époque pour signifier « l’année 14 et les suivantes ».
On trouve plusieurs attestations que vous pourrez analyser dans cette page. J’en ai décelé aussi, sur la même période, pour les années treize ou quinze. Il s’agit souvent de textes liés à l’art ou aux spectacles.

Comme bien trop souvent, la règle est qu’il n’y a que des pistes truffées d’exceptions ! On peut remercier l’Académie française, incapable en quatre siècles de faire un boulot rationnel.
Sur ce point précis, elle a en 1990 harmonisé la graphie des verbe en -otter. Selon la règle D3, « les verbes anciennement en -otter s’écrivent avec une consonne simple, de même que leurs dérivés (ex. :  frisoter, frisotis) ». Mais elle a en même temps recréé des exceptions : « les mots de la même famille qu’un nom en -otte (ex. : botte/botter, flotte/flotter, flottement).» qui eux doublent la lettre t. Pas un mot sur les adjectifs. De quoi devenir fou !
Face à un tel manque de jugeotte (ou jugeote, vous avez le choix !), vous pouvez vous permettre de ne retenir comme seule exception pratique que sot-sotte, très implanté. De nombreuses initiatives de linguistes visent actuellement à rationaliser les graphies de nombre de mots et la suppression des consonnes doubles inutiles est en première ligne. Vous serez juste un peu en avance sur l’histoire…

Les manuels courants de conjugaison présentent encore les deux graphies pour le verbe assoir (anciennement asseoir). Mais force est de constater que la forme asseyait est très largement prédominante dans l’usage (voir ICI le graphe de fréquence dans les publications).
Conjugaison complète dans le site du Monde,  par exemple.

Hélas non, il n’y a aucune méthode simple et l’on doit se débrouiller avec ce que l’on connait de l’usage oral. C’est pourquoi tant de mots moins courants ont des prononciations variables selon l’endroit ou le milieu.
Il y a beaucoup à dire sur les anomalies de ce type qui tiennent à la manière dont le français s’est fixé à l’écrit au fil du temps, privilégiant l’étymologie sur la correspondance des phonèmes avec les signes écrits. Mais ce n’est pas le lieu d’en débattre…
Sachez néanmoins que l’ancien français « mouillait » les n en les faisant précéder d’un i : montagne s’écrivait donc montaigne où le i n’était que graphique. Cela a créé des problèmes et l’Académie a fini par les supprimer (sauf le célèbre oignon) mais cela a soulevé d’autres hésitations.
La seule solution pérenne serait un signe graphique (dans l’esprit du tilde espagnol, le ñ ) permettant de fixer clairement la prononciation. Mais nous en sommes loin…